兩種測量空氣比熱容比方法的綜合探討

戰倍倍 羅劍 祁小四

摘? 要：空氣比熱容比是描述氣體熱力學性質的重要參數，在大學物理實驗中有多種測量方法。文章主要講述兩種常用方法，即諧振動法和絕熱膨脹法，分別從實驗原理、影響因素及優缺點三個方面進行綜合探討，希冀在以后的教學實踐中提供實驗教學方法指導，增加實驗可控性，減小實驗誤差。

關鍵詞：空氣比熱容比;諧振動法;絕熱膨脹法

中圖分類號：O4-33 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2020）26-0118-04

Abstract： The specific heat capacity ratio for air is an extremely important physical parameter， which is used to describe thermodynamic properties. There are many experimental methods of specific heat capacity ratio for air in college physics experiment. This paper mainly introduces two commonly used methods， namely， the Harmonic Vibration Method and the Adiabatic Expansion Method. The three aspects of experimental principles， influencing factors， and the advantages and disadvantages about two methods are discussed comprehensively， so as to provide guidance for experimental teaching method in future teaching practice and increase the controllability of experiments and reduce experimental deviation.

Keywords： specific heat capacity ratio for air; Harmonic Vibration Method; Adiabatic Expansion Method

在熱力學過程尤其絕熱過程中存在一個非常重要的參數，即空氣比熱容比γ，定義為定壓比熱容Cp與定容比熱容 Cv的比值。在實際理論研究和工程技術應用過程中，可以利用空氣比熱容比做一些驗證理想氣體絕熱方程、測量熱機效率、測量聲波在常溫氣體中的傳播特性[1]、測定物質密度[2]等有意義的工作。大學物理實驗教學中常通過諧振動法、絕熱膨脹法等方法來測定。接下來的內容，我們將分別從實驗原理、影響因素及優缺點三個方面進行深度探討。綜合考慮后，選定一種測量結果誤差較小、影響因素較少及操控性能較高的一種實驗方法，希冀在以后的教學實踐中提供測量方法的選擇依據。

1 基于兩種方法的原理陳述

1.1 諧振動法的測量原理

在諧振動測量法中所用到的基本裝置圖如圖1所示：球形燒瓶上帶有微孔B且豎直的玻璃管，且玻璃管內側有一彈簧支撐著小鋼球A，側壁上有一注氣口C ，通過玻璃管和橡膠管連接氣泵。實驗時微調氣泵，將適當氣體注入到燒瓶中，滿足小鋼球A在玻璃管中以微孔B（諧振動平衡位置）為中心上下作諧振動，利用光電計時器測量小鋼球A的振動周期。

設小鋼球A質量為m，半徑為r，直徑為d，小鋼珠移動時引起氣壓強增量為dp。通過受力分析，根據牛頓第二定律可得：

小鋼球在玻璃管內做諧振動時，瓶內氣體可近似認定為準靜態絕熱過程，則有絕熱方程：

在實驗中，直接測量小鋼球的質量m、直徑d、諧振動周期T和球形容器內部壓強P，即可求出比熱容比γ值。

簡單來說，諧振動法實驗中，γ值的理論推導過程主要是在微元分析法[3]的基礎上，結合牛頓第二定律和準靜態絕熱過程方程兩個知識點進行推導。本實驗方法是在學生們所學諧振動理論課的基礎上進行延伸，整個推導過程比較明朗，清晰易懂。

1.2 絕熱膨脹法的測量原理

圖2為熱力學研究系統的基本實驗裝置圖。具體實驗操作及氣態變化過程如下：一是充氣過程。由進氣口向儲氣瓶中緩慢充入適量空氣，瓶內的氣體不斷被壓縮，壓強增大，溫度升高，當瓶內氣體溫度與周圍環境溫度達到平衡時，此時氣體處于圖3中狀態Ⅰ（P1，V1，T0）。二是絕熱膨脹過程。系統穩定后，打開出氣口，氣體快速噴出，當瓶內壓強降至P0時迅速關閉出氣口，此時氣體處于狀態Ⅱ（P0，V2，T1）。其中，V2為儲氣瓶體積，V1則表示瓶中余下氣體在狀態Ⅰ時的體積。三是等容吸熱過程。氣體快速膨脹之后，瓶內氣體由溫度T0下降到T1，吸熱過程發生后，瓶內氣體溫度升至T0，壓強隨之增大到P2，最后穩定至狀態Ⅲ（P2，V2，T0）。

理論推導主要涉及到絕熱膨脹和等容吸熱兩個過程的應用。從狀態Ⅰ到狀態Ⅱ，發生絕熱膨脹過程，則

從狀態Ⅱ到狀態Ⅲ為等容吸熱過程。狀態Ⅰ和狀態Ⅲ所處的溫度一致為T0，可表示

將兩式整理，得到γ值只與氣體前后變化壓強值有關

以上兩種測量手段是在大學物理實驗中常用的方法，實驗原理分別運用不同的理論知識。對同學們而言，務必熟練掌握理論課程，才能更深刻理解實驗原理和理論推導。

2 基于兩種方法的影響因素研究

2.1 諧振動法的影響因素

經過上述的理論推導，我們可以從最終的表達式中看出直接影響γ值的物理量。而在實際物理實驗中，會存在一些我們容易忽略的因素。對此，我們經實驗驗證和文獻支持，在此系統闡述，為后期在實驗課程中提供理論支持，完善實驗環節，減小實驗誤差。

2.1.1 實驗環境大氣壓

我們實驗室采用新購置的FB212型空氣比熱容比測定儀（杭州精科儀器有限公司）。實驗室中我們用數字壓強計測得實驗時所處的環境大氣壓88.55KPa（貴州貴陽），實驗結果顯示，小鋼球在玻璃管中諧振動的平均周期時間為0.6301s。而據文獻報道，在使用同樣的測量儀的條件下，文獻所給出當地大氣壓約為100.06KPa（湖南永州），但小鋼球諧振動平均周期時間卻低至0.588s左右[4]。通過對比，證明環境氣壓對小鋼球的振動周期影響很大，即壓強越大，振動周期越小。這里要提醒的是，有部分學校在實驗中習慣性將環境氣壓默認為標準大氣壓值101.3KPa[5]，但這恰恰就是影響測量值準確性的一個重要的點。所以，在實驗中應當測量當地環境大氣壓代入計算，而非直接取標準大氣壓值直接導致誤差增大。

2.1.2 碰撞摩擦

小鋼球在玻璃管中上下做諧振動，如果玻璃管不是處于完全豎直狀態，則必定會出現兩者碰撞的摩擦的情況。根據理論分析可知，如果摩擦力存在，會延長振動周期時間，使計算結果偏小。在實際實驗過程中，如若玻璃管未保持豎直狀態，則清楚聽見碰撞摩擦聲音，且出現振動周期不穩定的情況。所以在實驗過程中，玻璃管的放置狀態會直接影響小鋼球的運動狀態，一定要提醒學生玻璃管保持豎直狀態，減小誤差。

2.1.3 玻璃管微孔尺寸

理論推導是在以微孔為諧振動平衡位置基礎上進行的，這就要求學生調節氣泵需使小鋼球以微孔為中心上下振動，才能更好的符合理論。但在實際實驗中，會發現存在兩種現象。一是振動中心位置偏上，這種情況多半是輸入氣量過大造成的，只要調節氣泵減小氣量就可以解決。另一種則是常見的振動中心位置偏下，對此可以增加輸氣量調節。如果輸氣量達到氣泵輸出最大值，中心位置依舊偏下，甚至不斷碰撞下方彈簧，則說明微孔尺寸過大，出氣量過多，瓶內氣體不足以支撐小鋼球做理想的諧振動。此時，可以將微孔遮擋一部分，適當減小出氣量來滿足條件，減小誤差。這里我們可以采用兩組實驗儀器進行實驗驗證，實驗環境大氣壓為88.55KPa。

不同微孔狀態對運動周期的影響如表1所示。從表1中可以直觀看出，兩組實驗儀器當玻璃管上方微孔均遮擋適當尺寸后，5組周期測量值比較穩定，此結果直接反映出小鋼球的諧振動過程穩定性較好;相反，當微孔處于全開放狀態時，測量周期結果呈現出相對較大的波動，且因碰撞彈簧之后，彈簧的反作用力引起測量值減小幅度較大，這就說明此時儀器狀態完全不符合實驗所要求的近似理想狀態。

不同微孔狀態對實驗結果的影響如表2所示。微孔遮擋適當尺寸之后，可以滿足小鋼球以微孔為平衡位置做相對理想的諧振動，兩組實驗儀器得出實驗結果近似相等均為1.389，相對誤差僅為0.79%;而微孔全開放時，小鋼球完全處于碰撞彈簧的狀態，根本無法滿足實驗條件，所得測量結果完全偏離理論值。

綜上可知，玻璃管合適的微孔尺寸是滿足小鋼球理想諧振動的一個不可忽略的因素。

除此之外，能夠產生相對誤差的原因還有相對濕度的影響。由氣體動理論可知，空氣中以雙原子為主，故計算理論值取1.4，而貴州貴陽的相對濕度略高，空氣中水分子增加，水分子為多原子，就理論值而言應較1.4略低[6]。但在實驗課程中，相對濕度是實驗不可控的物理量，且影響小，故不深究。

2.2 絕熱膨脹法的影響因素

2.2.1 聽聲關氣的主觀性

盡管測量裝置加裝壓差傳感器，但傳感器自身靈敏度隨著使用年限的增加而降低，產生滯后現象。故在實驗中，大多學校采用的是聽聲音關閉出氣口。裝置內外壓強差決定放氣聲音的大小，隨著內外壓差遞減，聲音減弱，最后依靠個人經驗判斷放氣是否結束。另外，放氣過程非常短暫，不僅要憑經驗判斷，更要保證操作迅速。但對于初次進行實驗的同學來說，經驗和操作稍顯不足，不可避免增加隨機誤差。

2.2.2 熱傳遞

在理論分析過程中，我們把實驗過程完全理想化為絕熱過程。但實際過程中，瓶內氣體不斷的從瓶體和外界吸收熱量。對此，考慮將儲氣瓶更換為更薄的瓶體，并對瓶體外側加裝隔熱材料[7]，可有效減少熱傳遞發生，提高測量結果的準確性。

2.2.3 充氣壓差

實驗充氣過程中，有同學認為充氣越多，內外壓差越大，放氣聲音更加清晰，有利于判斷結束狀態。實際并非如此。充氣壓強越大，放氣速度越快，一方面造成氣體平衡態被過渡破壞，這與絕熱方程的前提的準靜態過程相違背;另一方面放氣越快，就要求操作更加快速、準確。相反，充氣過少，則不利于聽聲關氣。因此，在充氣狀態的選擇上，需要根據各自學校使用的儀器進行細細的考量。

3 基于兩種方法的優缺點探討

3.1 諧振動法的優缺點

在諧振動法的理論推導中，我們重點運用諧振動、牛頓第二定律、絕熱方程等理論知識，這不僅與基礎課程的教學內容貼合，并且進行深度挖掘，能夠讓學生更好地理解理論課程，對實驗也能熟練掌握原理及操作要點。其次，實驗裝置簡單易組裝，測量操作簡單， 主觀影響因素少，測量結果理想且穩定。這無疑激發了學生的實驗興趣，提高學生的動手能力。所以此方法具有很強的推廣性。

諧振動過程中偶爾會出現摩擦的聲音，這在動態的運動過程是不可控因素，盡量將玻璃管放置豎直狀態，減少桌面晃動。此外在實驗數據處理的過程，涉及到國標單位的轉換，在數量級的轉換和計算過程出錯概率較大，這要求學生具備較好的計算能力和思考能力。

3.2 絕熱膨脹法的優缺點

絕熱膨脹法整個理論運用熱力學的基礎知識，同樣與理論課程契合，對于學生來說是比較容易理解的。整個實驗裝置簡單，測量物理量相對來說較少，主要測量充氣、放氣后的壓強，計算過程相對于其他方法簡便，錯誤率較低。

絕熱膨脹法要求絕對絕熱，這點在實際實驗中難以達到，或多或少都會存在熱傳遞，從而影響實驗結果。再者，實驗中依靠的壓強傳感器讀取數據需要保證其具有較高的精密度，這不僅成本較高，使用年限也得不到滿足。如果采用聽聲法來關閉放氣閥，必然造成人為主觀影響因素增加，試驗次數增多，隨機誤差也會增大。

4 結論

就實驗原理而言，諧振動法融合了較多的基礎理論知識，而絕熱膨脹則是充分的分析氣體變化過程，兩種方法均與理論知識相契合，推導過程簡單，易于理解。從實驗影響因素角度來看，諧振動法測量物理量較多，但人為影響因素較少，可控性較高;而絕熱膨脹法則是依靠人耳來辨別聲音，要求操作者具有豐富的實驗經驗，操作熟練且迅速，這對于初次實驗的學生而言是一個考驗。相比之下，我校選用了操控性更高，影響因素較少的諧振動法進行測量空氣比熱容比。從實驗過程及結果來看，學生們操作簡單、快速無誤，測量結果與理論值相貼近，相對誤差基本控制在0.8%以內。

總之，兩種測量方法的測量結果都在誤差允許范圍之內，無論選擇哪一種測量方法，都要找準教學重點，抓住實驗影響因素，減小隨機誤差，真正把理論納入要實際應用中，提高學生學習能力和實驗操作能力。

參考文獻：

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