衛(wèi)星導(dǎo)航信號恒包絡(luò)復(fù)用技術(shù)模型分析

連佳鑫，賀 劉，王海艦

(63786部隊，新疆 烏魯木齊 830000)

1 恒包絡(luò)復(fù)用技術(shù)

衛(wèi)星導(dǎo)航信號從空間衛(wèi)星傳輸?shù)降孛娼邮斩耍h(yuǎn)距離傳輸會造成嚴(yán)重的損耗。因此，在衛(wèi)星上必須使用高功率放大器，將輸入信號進(jìn)行一定程度的放大。高功放輸出隨輸入的變化并非完全線性。為了獲得最大的效率，通常需要放大器在其非線性區(qū)域的飽和區(qū)附近工作。然而，該區(qū)域會引入一定的幅度/幅度、幅度/相位失真[1]。這種失真與輸入信號的包絡(luò)的起伏有關(guān)系，在輸入高功率放大器之前，將多路信號組合形成恒包絡(luò)的復(fù)合信號是比較理想的[2]。

2 恒包絡(luò)復(fù)用模型

信號現(xiàn)代化的GNSS衛(wèi)星上信號生成流程如圖1所示。導(dǎo)航電文經(jīng)過直接序列擴(kuò)頻(DSSS)調(diào)制后，進(jìn)入恒包絡(luò)復(fù)用單元，得到恒包絡(luò)的復(fù)合信號，然后經(jīng)上變頻至射頻，最后通過高功率放大器，從衛(wèi)星天線上發(fā)射出去。

圖1 衛(wèi)星信號發(fā)射流程

POCET是相位優(yōu)化的恒包絡(luò)傳輸(Phase-Optimized Constant Envelope Transmition)的簡寫，是一種典型的恒包絡(luò)復(fù)用技術(shù)[1]。POCET也屬于相位調(diào)制，其發(fā)射相位由各路導(dǎo)航信號碼片取值確定。POCET在滿足信號設(shè)計的功率約束和相位約束的前提下，對合并信號的包絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，求出滿足條件的具有最小包絡(luò)的合并方式，對應(yīng)最高的復(fù)用效率。

POCET的實(shí)現(xiàn)大致分為兩個步驟：(1)根據(jù)各路信號的功率約束和相位約束，建立相位映射表；(2)信號發(fā)射過程中，根據(jù)各路信號在該采樣點(diǎn)的碼片值的組合，查表得到發(fā)射相位，對載波相位進(jìn)行調(diào)制。

復(fù)用效率的表達(dá)式為：

(1)

在給定的功率和相位約束下，求合并信號包絡(luò)的最小值，可以在數(shù)學(xué)上表述為一個非線性的優(yōu)化問題：在如下的約束條件下，將A看作變量θk的函數(shù)(k=0，1，…，2N-1-1)，求A的最小值。

功率約束：

(2)

相位約束：

(3)

其中，θ=〈θ0，…，θ2N-1〉為計算得到的發(fā)射相位向量。在實(shí)際計算中，相位向量中變量的個數(shù)為2N-1，這是因為相位映射表應(yīng)具有對稱性，使得所有碼片翻轉(zhuǎn)時，發(fā)射相位增加180°。通過優(yōu)化，得到一半的相位映射表格后，根據(jù)對稱性，對另一半的表格進(jìn)行賦值即可[4-5]。

A為待優(yōu)化的合并信號包絡(luò)；Pdn為信號設(shè)計中給定的最小接收功率；θk為相位映射表中第k行(即第k種發(fā)射信號碼片的組合)；Corrn(θ)為接收端第n路信號的復(fù)相關(guān)；Δφnl是第n路信號與第l路信號之間的相位差。

上述優(yōu)化問題可以用多種數(shù)值方法來求解。采用了一種基于罰函數(shù)的數(shù)值優(yōu)化方法[1]，罰函數(shù)定義為：

(4)

其中，μa，μb為代價因子；corrdn為信號設(shè)計中規(guī)定的最小功率的平方根。優(yōu)化的變量為θ=〈θ0，…，θ2N-1〉以及幅度A。隨著代價因子μa，μb增加，求解罰函數(shù)的最小值，便可得到近似滿足約束條件(2)(3)的解。

在實(shí)際仿真中，需要反復(fù)調(diào)節(jié)代價因子μa，μb的大小，使得通過優(yōu)化罰函數(shù)所得的相位盡可能滿足約束條件。經(jīng)過嘗試，當(dāng)μb>10μa時，能取得較好的優(yōu)化結(jié)果[1]。

3 模型仿真分析

以GPS L1四路信號為例，根據(jù)IS-GPS-200對發(fā)射信號的相位要求，四路發(fā)射信號的相位約束如表1所示。

表1 GPS L1四路信號POCET發(fā)射信號參數(shù)

POCET得到的相位映射如表2所示。

表2 GPS L1四路信號POCET相位映射表

GPS L1 四路信號相位如圖2所示，從中可以明顯看出，發(fā)射相位仍然具有對稱的性質(zhì)，對稱軸不再位于I、Q軸，而是相對I、Q軸存在一個角度的旋轉(zhuǎn)。該旋轉(zhuǎn)對接收端的相關(guān)以及復(fù)用效率沒有影響。POCET方法的本質(zhì)是采用數(shù)值的方法求解多變量的非線性優(yōu)化，在衛(wèi)星導(dǎo)航信號復(fù)用中具有重要作用。

圖2 GPS L1 四路信號相位

4 結(jié)語

文章對相位優(yōu)化恒包絡(luò)傳輸技術(shù)進(jìn)行了建模分析，并仿真分析了該技術(shù)模型在導(dǎo)航信號復(fù)用中的作用，分析顯示：該模型對信號的復(fù)用效率影響很低，為衛(wèi)星導(dǎo)航信號方法的選用提供一定參考。