基于上限法的雙層土坡不排水穩(wěn)定性分析

杜靜

摘要：文章基于極限分析上限法研究了雙層土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性，推導(dǎo)了破壞機(jī)構(gòu)內(nèi)外功率計(jì)算公式，并求得穩(wěn)定系數(shù)表達(dá)式，繼而利用MATLAB編程優(yōu)化求得穩(wěn)定系數(shù)的最優(yōu)解答。研究結(jié)果表明：隨著抗剪強(qiáng)度比的增大，邊坡穩(wěn)定性逐漸降低，且邊坡坡度越緩，下降的幅度越顯著。在工程實(shí)踐中，上層土體越薄，越要重視抗剪強(qiáng)度比對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響。

關(guān)鍵詞：雙層土坡;極限分析;上限法;不排水穩(wěn)定性

中圖分類號(hào)：U416.1+4A150544

0 引言

我國山地分布面積廣，其中存在著眾多自然邊坡。同時(shí)，大量基礎(chǔ)設(shè)施的建設(shè)及更新會(huì)產(chǎn)生大量的人工邊坡，如路堤、土壩、河堤等。邊坡的滑塌失穩(wěn)嚴(yán)重危害建筑物的正常使用以及人們的生命財(cái)產(chǎn)安全。多年來，邊坡穩(wěn)定性問題一直都是巖土工程中的熱點(diǎn)問題。

極限平衡法是最早應(yīng)用于邊坡穩(wěn)定性分析中的解析方法，受到眾多學(xué)者的推崇[1-3]。然而，由于極限平衡法中對(duì)于內(nèi)力分布做出的各種假設(shè)，使得其解答不夠嚴(yán)謹(jǐn)。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，數(shù)值分析方法被推廣應(yīng)用到邊坡穩(wěn)定性分析中。數(shù)值分析方法可以模擬復(fù)雜的土體本構(gòu)關(guān)系以及邊坡漸進(jìn)破壞過程，是極具潛力的一種分析方法。為滿足數(shù)值分析方法的發(fā)展需要，對(duì)邊坡穩(wěn)定性解析方法提出了更高的要求。自Chen[4]發(fā)表專著論述極限分析法在巖土工程中的運(yùn)用以來，極限分析法在邊坡穩(wěn)定性問題中的應(yīng)用得到了長足發(fā)展。王敬林[5]等對(duì)極限分析上限法進(jìn)行了研究討論，研究表明基于關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則的上限法，雖然虛構(gòu)了過大的剪脹，但其解答接近真實(shí)解，可作為一種實(shí)用解法。羅強(qiáng)等[6]基于強(qiáng)度折減技術(shù)和極限分析上限法，考慮坡頂超載、水平和豎向地震效應(yīng)的影響，對(duì)邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行了擬靜力分析。饒平平等[7]采用極限分析上限法建立了土質(zhì)邊坡坡面沉樁動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性模型，研究了沉樁力和樁土間橫向力等對(duì)邊坡動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性的影響。Michalowski[8]利用上限法對(duì)考慮拉伸強(qiáng)度折減的邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行了研究，研究表明拉伸強(qiáng)度折減這一因素對(duì)于陡坡的影響更為顯著，尤其是考慮滲流的情況下。唐高朋等[9]引入多點(diǎn)切線法，在極限分析上限法的框架內(nèi)研究了非線性摩爾庫倫準(zhǔn)則對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響。楊昕光等[10]基于極限分析上限法，提出了一種用于評(píng)價(jià)加筋土石壩坡抗震穩(wěn)定性的方法。該方法將素土和筋材的內(nèi)能耗散率分開考慮，計(jì)算各滑動(dòng)土條的外力功率與內(nèi)能耗散率，并通過功能平衡條件，利用優(yōu)化算法確定加筋土石壩的極限抗震能力，所得解物理意義明確。

可見，極限分析上限法由于其嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚摶A(chǔ)，得到了眾多學(xué)者青睞。然而，針對(duì)雙層土坡的穩(wěn)定性的上限法解析研究尚未見報(bào)道。本文基于極限分析上限法研究了雙層土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性，推導(dǎo)了破壞機(jī)構(gòu)內(nèi)外功率計(jì)算公式，并求得穩(wěn)定系數(shù)表達(dá)式，繼而編程優(yōu)化求得穩(wěn)定系數(shù)的最優(yōu)解答。對(duì)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行了討論。本文解答對(duì)于雙層土質(zhì)邊坡設(shè)計(jì)及施工具有一定的指導(dǎo)價(jià)值。

1 雙層土坡穩(wěn)定性研究

1.1 極限分析上限定理

上限定理表述為：對(duì)于任何運(yùn)動(dòng)許可的塑形變形機(jī)構(gòu)ε·*ij與v*i，若在速度邊界Γ上滿足v*i=0，則根據(jù)外力做功功率與內(nèi)能耗散率相等所確定的荷載Ti和Xi，不小于真實(shí)極限荷載，見式（1）：

在應(yīng)用極限分析上限法研究邊坡穩(wěn)定性問題時(shí)，只需計(jì)算研究對(duì)象上的外力功率和內(nèi)能耗散率，令外力功率與內(nèi)能耗散率相等即可獲得關(guān)鍵指標(biāo)，如臨界坡高或安全系數(shù)表達(dá)式。

1.2 數(shù)學(xué)模型

本文計(jì)算模型如圖1所示。假設(shè)土體服從Mohr-Cloumb破壞準(zhǔn)則及相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則，邊坡高度為H，上層土厚度為d1，基巖深度為Dmax，坡角為β，滑動(dòng)面與坡面的交點(diǎn)至坡肩的水平距離為L，上下層土體的不排水抗剪強(qiáng)度分別為cu1和cu2，滑體ABCC′D以角速度ω繞極點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)破壞，OA、OD和OC′對(duì)應(yīng)的極角分別為θ0、θd和θh，β′為與坡底破壞相關(guān)的變量，當(dāng)β′=β時(shí)，坡底破壞退化為坡趾破壞。考慮不排水穩(wěn)定性時(shí)，經(jīng)典的對(duì)數(shù)螺旋破H壞面退化為圓弧破壞面r（θ）=r0。運(yùn)用上限法研究邊坡穩(wěn)定問題時(shí)，需要計(jì)算破壞機(jī)構(gòu)上的外力功率與內(nèi)能耗散率。本文中外力功率包括土體重力做功功率。由于滑塊作剛性轉(zhuǎn)動(dòng)，其內(nèi)部能量耗散率忽略不計(jì)，僅計(jì)算滑面上的內(nèi)能耗散率。

3 參數(shù)分析

本節(jié)將就關(guān)鍵參數(shù)，如抗剪強(qiáng)度比cu1/cu2以及土層厚度比d1/H對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響進(jìn)行分析。

圖2所示為不同坡角下，穩(wěn)定性系數(shù)Ns隨抗剪強(qiáng)度比cu1/cu2變化圖。由圖2可知，隨著抗剪強(qiáng)度比的增大，即下層土的強(qiáng)度逐漸減小，邊坡穩(wěn)定性逐漸降低，且邊坡坡度越緩，下降的幅度越顯著。隨著坡角的增大，邊坡穩(wěn)定性降低，且當(dāng)抗剪強(qiáng)度比越小時(shí)，即下層土相對(duì)上層土強(qiáng)度越大，穩(wěn)定性系數(shù)減小幅度越大。

圖3所示為穩(wěn)定性系數(shù)隨Ns隨土層厚度比d1/H變化圖。同上所述，隨著抗剪強(qiáng)度比的增大，邊坡穩(wěn)定性逐漸降低，但隨著上層土厚度的逐漸增大，這一降低的趨勢(shì)會(huì)減弱。這是由于土層厚度比越大，上層土體的貢獻(xiàn)越大，下層土性質(zhì)變化對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響會(huì)減弱。在工程實(shí)踐中，上層土體越薄，越要重視抗剪強(qiáng)度比的影響。當(dāng)抗剪強(qiáng)度比為1時(shí)，雙層土坡退化為單層土坡，穩(wěn)定系數(shù)不受土層厚度比變化的影響。隨著抗剪強(qiáng)度比的逐漸增大或減小，邊坡穩(wěn)定性更易受到土層厚度比的影響。

4 結(jié)語

本文基于極限分析上限法對(duì)雙層土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性展開了研究，研究結(jié)果表明：

（1）隨著抗剪強(qiáng)度比的增大，邊坡穩(wěn)定性逐漸降低，且邊坡坡度越緩，下降的幅度越顯著。隨著坡角的增大，邊坡穩(wěn)定性降低，且當(dāng)抗剪強(qiáng)度比越小，穩(wěn)定性系數(shù)減小幅度越大。

（2）在工程實(shí)踐中，上層土體越薄，越要重視抗剪強(qiáng)度比對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響。隨著抗剪強(qiáng)度比由1逐漸增大或減小，土層厚度比的變化對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響越顯著。

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收稿日期：2020-04-09