淺談小學數學兩種類型行程解決問題解答依據

戴操宇

物體運動的形式是多種多樣的。其中勻速直線運動是最簡單、最基本的運動。小學行程解決問題，就是反映這種運動形式的問題。行程解決問題，常見的有追及和相遇這兩種類型的解決問題，它們之間既有聯系，又有區別。下面，我們通過對物體作這種運動形式的分析，找出它們之間的辯證關系及其解答的依據。

設有兩個物體M1與M2在直線L上勻速直線運動，速度分別為v1與v2，其行走的路程（距離）分別為s1和s2。它們運動方向一致（同向），如下圖所示。M1與M2的間隔距離（路程差）為Δs、M1在B處，M2在A處，各自向右方向運動，

到達C處的時間為t1，t2。不妨設v2>v1，方向向右為正方向。根據物體作勻速直線運動的公式（路程與速度、時間三者的數量關系）得：

若兩個物體同時運動，即當t1=t2=t時，那么有

這就是說，兩個物體不在同一地點，同時沿著方向一致的直線作勻速運動，于某一地點一起到達（追到）的時間與它們同時行走的路程差成正比，與它們的速度差成反比。

上述（4）或（5）式，也就是我們所說的兩物體作追及運動的公式。在（4）或（5）式里，知道其中任意兩個量或三個量，就可以求出另外的一個量。

由于物體運動的速度及行走的路程既有大小，又有方向，因而速度與路程這兩個物理量都是矢量。當兩個物體于同一時間朝著相反方向（相向）作勻速直線運動，并在某一地點到達，其運動形式如下圖所示。這時，物體M1的速度及行走的路程都是負方向。因此，這兩個物理量都取負值。根據（1）式得：

設兩物體同時行走路程之和為∑s，速度和為∑v，則

這就是說，兩物體不在同一地點，同時沿著相反方向作勻速直線運動，并在某一點到達（相遇）的時間，與它們同時行走的路程之和成正比，與它們的速度之和成反比。

上述（13）或（14）式，就是兩物體作相遇運動的公式。在（13）或（14）式里，知道其中任意兩個或三個量，就可以求出第四個量。

綜上所述，兩個物體作追及運動或相遇運動，它們之間的相同特點就是在同一時間，不同地點作勻速直線運動。它們的區別是：作追及運動的兩物體的運動方向是同方向的;作相遇運動的兩物體的運動方向是反方向的。它們在一定的條件下可以互相轉化。

從上面的幾個公式推導過程中，可以看出，只要掌握公式（5），就可以推導（6）-（10），（13）-（18）等公式。這些公式就是我們解決行程問題中兩種類型解決問題的解答依據。

例1 汽車從甲城到乙城，每小時行走60千米，走了2小時后，摩托車才開始從甲城出發，每小時行走80千米，幾小時追到？

解：設摩托車從甲城出發以后，t小時追到汽車。據（5）式：

t===6

綜合算式60×2÷（80-60）

=120÷20

=6（小時）

答：6小時追到。

例2 少先隊員騎自行車到郊外春游，每小時行走15千米，走了40分鐘后，因有事緊急通知，班主任騎摩托車前往追趕，為了在20分鐘內追到，摩托車每小時應行走多少千米？

解：設摩托車每小時應行v2千米，據（8）式

v2=+v1=+15=45

綜合算式15×÷+15

=10×+15

=30+15

=45（千米）

答：摩托車每小時應行走45千米。

編輯 段麗君