讓數學思想在課堂中流淌

姚冬梅

為落實課程標準提出的“雙基”到“四基”的目標， 實現學生數學素養的全面提升，惠州市區小學數學教研活動開展了主題為“關注數學思想，提升數學素養”的議課活動，在活動中我校溫老師執教的北師大版五年級上冊數學好玩活動課“圖形中的規律”受到老師們的好評?；仡欉@次和溫老師一路走來的研討磨課過程，雖然辛苦，但收獲良多。下面以溫老師的研討課例“圖形中的規律”談我們學校數學科組老師對數學思想在課例中體現的思考以及此課例在教學中多次凸顯數學思想滲透的實踐。

一、對溫老師研討課例的分析

（一）生活事例抽取數學問題引入新課

1.觀看視頻

這是老師的女兒在幼兒園吃飯的視頻。像這樣把10張桌子一字排開，剛好坐滿了，你們知道他們班有多少人嗎？

2.引出課題（圖形中的規律）

（二）探究三角形的個數與小棒根數的關系

1.課件出示兩種不同擺法所需小棒的根數

2.擺三角形探究活動（小組合作）

活動步驟：

（1）四人小組（兩人擺，兩人記錄），每多擺一個三角形就記錄一次。

（2）觀察表中數據，說一說你們發現了什么。

（3）討論：你們是怎樣發現這個規律的？

3.學生匯報交流方法，拓展總結規律

（1）學生板演10個三角形需要多少根小棒的算式，并說說怎樣發現這個規律的。

（2）引導突破難點，分三種情況。

第一種：3+2×9，這里為什么是乘9呢？如果是20個應乘以？100乘以？n個呢？你能用式子表示n個三角形需要幾根小棒嗎？

第二種：3×10-9這里為什么減9呢？如果是20個應減？100減？ n個呢？你能用式子表示n個三角形需要幾根小棒嗎？

第三種：1+2×10，這里1是什么意思？

（3）課件動畫演示，加深學生的印象。

（4）比較上述三種方法，哪一種最簡單？

（三）探究正方形的個數與小棒根數的關系

1.擺正方形探究活動

活動步驟：（1）四人小組（兩人擺，兩人記錄），每多擺一個正方形就記錄一次。

（2）觀察表中數據，說一說你們發現了什么。

（3）討論：你們是怎樣發現這個規律的？

2.學生匯報交流方法，拓展總結規律

（1）學生匯報交流。（說說如何發現這個規律的）

（2）課件動畫演示，加深學生的印象。

（四）拓展正六邊形、正八邊形的個數與小棒根數的關系

師：n個三角形所用的根數是2n+1，n個正方形所用的小棒根數是3n+1，那么像這樣排的n個正六邊形所需小棒的根數可以寫成？n個正八邊形呢？

（五）學以致用，解決問題

解決引入的問題。

（1）一張桌子可以坐6人。

（2）2張桌子排一起可坐10人。

（3）10張桌子排一起可坐多少人？

（指名學生說一說如何算，為什么。）

（4）課外思考：如果一個班有50人，需要幾張桌子拼在一起才夠坐呢？

呼應引入，讓學生感受“數學來源于生活又應用于生活”。

（六）總結收獲，升華思想

1.小結收獲：學生介紹自己的收獲與啟發。

2.找圖形中的規律，我們只要“看不同，找相同，明辨析，巧轉化”，就一定能“規律顯”。生活中我們要善于觀察，找尋規律去解決問題，便能化難為易。

案例分析：

數學教學有兩條線，一條是明線，即數學知識的教學，一條是暗線，即數學思想方法的教學，前者容易理解，后者不易把握。數學思想蘊涵在數學知識形成、發展和應用的過程中，是數學知識和方法在更高層次上的抽象與概括。北師大版五年級上冊數學好玩活動課例“圖形中的規律”通過引導學生觀察和發現一些有趣的規律，提高學生學習數學的興趣，體會數學的美，同時結合數學內容和數學內部聯系，有意識地尋找數學思想方法的滲透點，讓學生在進行數學探究學習活動、變式練習等過程中，體驗、領悟“數形結合、化難為易、有序思想、不完全歸納”等數學思想方法，體現了執教者對數學思想方法的關注。

二、對教學中數學思想方法滲透的思考

（一）滲透“數形結合”的思想方法

本課以學生熟悉的用小棒擺三角形為思維起點，給了學生充足的時間和空間，讓學生在小組合作中擺連續的三角形，并邊擺邊填寫表格，其中就隱含著圖形中的規律，學生有圖可依、有表可據。要求他們說出解決問題的辦法，學生可以數圖中小棒的根數和看表中數據的規律，這一環節看似操作簡單，但學生的擺、填、數、看中有思考，是規律悟出的基礎，使枯燥的學習內容變得形象有趣，讓學生在動態變化中感受數學的美妙。在交流中，教師鼓勵學生自己修正自己的表達方式，在修訂中去認同不同于自己的表達方式，從中體會比較簡潔的表達方式，教學中雖有部分學生對經歷探索規律的過程和思路不求甚解或少數學生對學習有畏難情緒，學生在描述規律時，語言總是不夠準確、表述總是不夠完整，當學生的概括能力受挫時，嘗試充分地發揮教師的主導作用，通過一些重點詞的點撥，讓學生經歷探尋、發現規律的過程，再通過交流、反思、歸納，由學生發現蘊含的規律并用數學算式表示，在真切的活動中積累起數學活動經驗，借助于“形”的直觀來理解抽象的“數”，運用“數”“式”來刻畫“形”的特征，發展學生的數感和初步的幾何思想，體會數形結合之美，讓學生既感覺數學好玩又在活動中長智慧！享受數形結合思想帶來的奇妙之旅！

（二）對“化繁為簡”轉化思想的自覺追求

轉化是指把一個數學問題變為另一類已經解決的，或者比較容易解決的問題，從而使原問題得以解決的一種策略，很多看起來很復雜的問題都是通過轉化達到化繁為簡、化難為易的目的。小學數學知識體系中處處蘊含著靈活思辨的轉化思想，教師在講授每一個知識點時都可滲透轉化的思想。本課從學生通過擺小棒直觀探究三角形、正方形個數與小棒根數之間的規律，過渡到橫向抽象地推導出正六邊形、正八邊形的規律，旨在讓學生經歷一個直觀操作、探索發現的過程，體驗發現規律的喜悅，激發學生對數學的興趣。鼓勵學生對算式及其結果的特點進行比較，在這個過程中，學生產生尋找規律的需要。另外，教師適當點撥找規律的方法（從簡單入手），體現了對“化繁為簡”“化難為易”思想的自覺追求。學生將對數學思想方法的認識上升為數學思考策略，從而實現數學思維的提升。

（三）對“有序思想”的孕伏滲透

數學是一門邏輯縝密的學科，數學學習的過程中處處離不開有序的思想和方法。教師應該培養學生對所研究的對象有序地進行觀察和思考，有序地進行分類、列舉，讓學生逐步體會到有條理和有序，能夠更加方便、清晰地進行下一步的分析、判斷和推理。使學生認識到無序填寫容易重復也容易遺漏，從而使學生內心產生一種進行合理分類有序操作的迫切需要，學生的學習積極性和主動性自然產生，將有序思考、合理分類的數學思想滲透到學生的頭腦之中。

（四）觀察、歸納——對“不完全歸納”思想的整體感受

本課遵循“激、引、放”的原則，通過教師積極地“引”激發學生主動地“探”，向學生提供充分的數學活動機會，以激發學生的興趣，調動學生探索的愿望，解決數學問題，發現數學規律，獲得數學經驗，培養學生的觀察能力和歸納概括能力，體現學生思考辨析、自主探究、合作交流的學習方式。通過擺一排三角形、正方形縱向探索出規律，進一步橫向延伸，推導出擺一排正六邊形、正八邊形的規律，做到貼近學生、引發學生思考和提升學生的縱、橫推理能力和邏輯思維能力。

數學思想方法是數學的靈魂所在，掌握一定的數學思想方法不僅可以讓學生更加透徹地理解數學知識，也是培養學生創造精神和創造力的堅實基礎。教師應注重學生的長遠發展，在教學時關注滲透在知識體系中的數學思想方法，只有這樣我們才能收到時時“水滴”，方會“石穿”的效果。

編輯 王彥清