基于可靠度理論的水下大直徑盾構(gòu)隧道耐久性設(shè)計

武建力 高 抗

(中交第二公路勘察設(shè)計研究院有限公司 武漢 430056)

隨著國內(nèi)盾構(gòu)技術(shù)的成熟，大直徑盾構(gòu)法在水下隧道工程中得到了廣泛應(yīng)用。武漢三陽路長江隧道、上海長江隧道、杭州錢江隧道等超大直徑盾構(gòu)隧道越來越多。盾構(gòu)隧道管片的結(jié)構(gòu)耐久性問題關(guān)系到隧道使用壽命、舒適度等多方面，結(jié)構(gòu)使用環(huán)境能明顯地導(dǎo)致結(jié)構(gòu)材料性能隨使用時間的延長而劣化，因此水下大直徑盾構(gòu)隧道管片耐久性設(shè)計是結(jié)構(gòu)設(shè)計必不可少的重要內(nèi)容。

管片襯砌結(jié)構(gòu)在投入使用后，受到混凝土碳化、氯離子侵蝕等各種環(huán)境因素的作用，最終會引起鋼筋銹蝕，混凝土截面損傷，以及鋼筋與混凝土之間的黏結(jié)性能退化，從而導(dǎo)致隧道襯砌結(jié)構(gòu)承載能力逐步降低，結(jié)構(gòu)失效。因此，在襯砌結(jié)構(gòu)耐久性損傷過程中，環(huán)境因素起了決定性的作用，而地下復(fù)雜環(huán)境也給混凝土的耐久性帶來了極大的挑戰(zhàn)[1]。

隧道襯砌結(jié)構(gòu)耐久性是與時間相關(guān)的，是由襯砌結(jié)構(gòu)外界環(huán)境和本身因素共同作用下所達到的使工程結(jié)構(gòu)正常使用的年限[2]。水下隧道襯砌主體結(jié)構(gòu)設(shè)計使用年限一般為100年，有的隧道甚至提出更高的年為(港珠澳大橋設(shè)計使用年限為120年)。因此，為了保證水下大直徑盾構(gòu)隧道100年的設(shè)計使用年限，有必要對隧道襯砌結(jié)構(gòu)耐久性設(shè)計進行研究，不僅具有重大的經(jīng)濟意義，也可為今后類似水下盾構(gòu)隧道耐久性設(shè)計提供理論依據(jù)。

1 大直徑盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)耐久性設(shè)計

李田、劉西拉提出的基于近似概率的耐久性設(shè)計方法，從計算和構(gòu)造要求兩部分進行耐久性設(shè)計[3-4]。在計算和驗算過程中，采用現(xiàn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范GB 50010-2010(2015版)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》中極限設(shè)計表達式中加入耐久性設(shè)計系數(shù)的方法，與該規(guī)范相協(xié)調(diào)。該方法概念明確，形式簡單，而且易被工程設(shè)計人員熟悉和掌握。同時，考慮了抗力隨時間衰減的變化規(guī)律，使新建結(jié)構(gòu)有明確的目標使用年限，達到結(jié)構(gòu)安全、經(jīng)濟、耐久和實用的建設(shè)目的。基于此，本文建立的水下大直徑盾構(gòu)隧道襯砌結(jié)構(gòu)耐久性設(shè)計方法就是基于近似概率法的耐久性設(shè)計方法，同時結(jié)合DuraCrete方法，將參數(shù)考慮為隨機變量。

1.1 基于近似概率法的耐久性設(shè)計方法

現(xiàn)行的GB 50010-2010(2015版)混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范中關(guān)于計算與驗算部分的公式可以歸納為式(1)所示形式。

S≤R

(1)

式中：S為結(jié)構(gòu)內(nèi)力(作用效應(yīng))設(shè)計值；R為結(jié)構(gòu)抗力設(shè)計值。

基于式(1)，可得混凝土結(jié)構(gòu)耐久性設(shè)計的極限狀態(tài)功能函數(shù)隨機過程表達式如式(2)。

Z(t)=R(t)-S(t)

(2)

式中：Z(t)為混凝土結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)功能函數(shù)隨機過程；R(t)為混凝土結(jié)構(gòu)抗力衰減隨機過程；S(t)為混凝土結(jié)構(gòu)荷載效應(yīng)隨機過程。

結(jié)構(gòu)構(gòu)件在內(nèi)外因素的共同作用下，隨著時間的增長會發(fā)生耐久性損傷，結(jié)構(gòu)承載力下降，即結(jié)構(gòu)抗力R(t)是隨時間增長而降低的隨機過程；而荷載效應(yīng)S(t)在使用期內(nèi)可能會發(fā)生變化，但由于構(gòu)件受力方式、構(gòu)件結(jié)構(gòu)形式和荷載作用形式基本恒定，所以在正常情況下變化的幅度很小。因此，在考慮耐久性損傷的情況下，引入結(jié)構(gòu)安全系數(shù)和耐久性設(shè)計系數(shù)，則基于近似概率的耐久性設(shè)計極限狀態(tài)方程見式(3)。

r0S(t)≤ηR(t)

(3)

式中：r0為結(jié)構(gòu)安全系數(shù)；η為耐久性設(shè)計系數(shù)，是可靠度指標的函數(shù)，可表示為

(4)

式中：β為規(guī)范[5]中規(guī)定的可靠度指標；βt為達到使用年限時的可靠度指標，一般取βt=β0；β(t)為結(jié)構(gòu)使用期限內(nèi)可靠度指標下降的過程，是時間t的函數(shù)。

綜上所述，進行結(jié)構(gòu)耐久性設(shè)計主要是求得結(jié)構(gòu)抗力R(t)衰減的隨機過程、結(jié)構(gòu)荷載效應(yīng)S(t)的隨機過程，及可靠度指標β(t)。

1.2 大直徑盾構(gòu)隧道襯砌結(jié)構(gòu)耐久性設(shè)計流程

大直徑盾構(gòu)隧道襯砌結(jié)構(gòu)耐久性設(shè)計流程圖見圖1。

圖1 大直徑盾構(gòu)隧道襯砌結(jié)構(gòu)耐久性設(shè)計流程圖

2 大直徑盾構(gòu)隧道襯砌結(jié)構(gòu)耐久性計算

2.1 襯砌結(jié)構(gòu)抗力衰減統(tǒng)計特征

盾構(gòu)隧道管片結(jié)構(gòu)，其受力形態(tài)一般為偏心受力。近年來，國內(nèi)外學(xué)者對銹后鋼筋混凝土構(gòu)件的承載力進行了大量的研究，研究結(jié)果表明，鋼筋銹蝕對構(gòu)件承載力的影響主要體現(xiàn)在3個方面：①鋼筋截面積的減小；②鋼筋屈服強度的降低；③鋼筋與混凝土之間黏結(jié)性能的退化。考慮以上3個方面，本文在計算鋼筋銹蝕后隧道襯砌結(jié)構(gòu)抗力時，分別引入3個損傷系數(shù)[6]，分別反映鋼筋銹蝕引起的鋼筋截面損失及強度降低、混凝土截面損傷、鋼筋和混凝土間黏結(jié)力下降三方面的損傷效應(yīng)。

因為結(jié)構(gòu)抗力是隨服務(wù)年限的增加不斷降低的，所以將損傷系數(shù)看成隨機變量。同時考慮混凝土強度、鋼筋強度、鋼筋銹蝕率等隨機變量，從而求得隧道襯砌結(jié)構(gòu)抗力衰減計算模型。

根據(jù)可靠度原理，隨機變量的統(tǒng)計特征為均值和標準差。通過計算結(jié)構(gòu)的各隨機變量參數(shù)的統(tǒng)計特征，可得到小偏心受壓襯砌結(jié)構(gòu)抗力R(t)統(tǒng)計特征見式(5)。

μRN(t)=RN(t)|μ

(5)

(6)

式中：μRN(t)為結(jié)構(gòu)抗力平均強度；σRN(t)為結(jié)構(gòu)抗力標準差。

2.2 荷載效應(yīng)S(t)統(tǒng)計特征

對大直徑盾構(gòu)隧道襯砌結(jié)構(gòu)而言，由于其受力變形的機理相當復(fù)雜，且缺少基本變量的統(tǒng)計資料，因此幾乎不能采用解析法求得作用效應(yīng)的顯式解。針對這些問題，國內(nèi)外已進行了大量的工作，目前通用的做法是采用隨機有限元法，該方法概念明確，計算量少，但需要對確定性有限元程序進行改造，且對高度非線性問題，存在較大的計算誤差。為解決以上問題，張彌等[7]首先將響應(yīng)面法引進到隧道結(jié)構(gòu)可靠度分析中，用以計算襯砌結(jié)構(gòu)的荷載效應(yīng)。

本文主要采用傳統(tǒng)的有限元響應(yīng)面法，將結(jié)構(gòu)高度的隱式非線性極限狀態(tài)方程用一個簡單的響應(yīng)面函數(shù)進行替代，即建立荷載效應(yīng)與隨機變量之間的一個顯式表達式，然后以該顯式表達式作為響應(yīng)面函數(shù)，利用Monte-Carlo方法進行抽樣計算，最后得到荷載效應(yīng)的統(tǒng)計特征。

計算襯砌結(jié)構(gòu)荷載效應(yīng)的統(tǒng)計特征主要是利用ANSYS計算軟件中的可靠度計算模塊，首先利用“荷載-結(jié)構(gòu)”法生成可靠度分析文件，然后利用中心點復(fù)合設(shè)計擬合大直徑盾構(gòu)隧道襯砌管片結(jié)構(gòu)截面上彎矩和軸力的響應(yīng)面方程，最后利用Monte-Carlo方法進行抽樣計算，最后得到該截面彎矩和軸力的均值和方差。

以某大直徑盾構(gòu)隧道為例，隧道的外徑為14.5 m、內(nèi)徑為13.3 mm，選取江中埋深約17.5 m處襯砌管片單位寬度進行荷載效應(yīng)的統(tǒng)計特征計算，用響應(yīng)面法擬合截面上的彎矩和軸力的表達式，并進行敏感性分析。因荷載效應(yīng)影響因素較為復(fù)雜，所以本文只將幾個主要參數(shù)看成隨機變量，其余參數(shù)假定為定值，主要參數(shù)的統(tǒng)計特征[8]見表1。

表1 影響襯砌結(jié)構(gòu)荷載效應(yīng)隨機參數(shù)統(tǒng)計特征表

通過“荷載-結(jié)構(gòu)”法，荷載取隧道上覆水土壓力，按松散土壓力理論計算，得到該截面的襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖見圖2。

圖2 襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖

根據(jù)圖2的計算結(jié)果提取軸力(受壓)的最大值，利用ANSYS有限元的可靠度分析模塊，基于響應(yīng)面法計算襯砌結(jié)構(gòu)軸力的均值和標準差，其襯砌結(jié)構(gòu)軸力分布圖見圖3。

圖3 襯砌結(jié)構(gòu)軸力分布圖

由圖3可見，襯砌結(jié)構(gòu)軸力的均值為μN=6 442.2 kPa，標準差為σN=32.942 kPa。

根據(jù)響應(yīng)面有限元計算，對軸力影響因素：管片混凝土彈性模量E、管片混凝土密度DENS、管片厚度H、地基彈性抗力系數(shù)K4個輸入隨機變量進行敏感性分析，顯著性水平2.5%下，軸力影響因素敏感性分析結(jié)果對比餅狀圖見圖4。

圖4 軸力影響因素敏感性分析圖

由圖4可見，對于影響軸力的4個隨機因素中，地基彈性抗力系數(shù)對襯砌結(jié)構(gòu)軸力的影響是最大的，其次是管片密度、彈性模量和管片厚度。

2.3 襯砌結(jié)構(gòu)時變可靠度指標計算

大直徑盾構(gòu)隧道襯砌結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)方程是高度非線性的，直接采用一般的可靠度計算方法得到的是幾何可靠度，存在較大誤差，需進行改進。可采用基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原理的支持向量機回歸(SVR)和響應(yīng)面法相結(jié)合的方法，利用支持向量機回歸對小樣本數(shù)據(jù)良好的學(xué)習(xí)和泛化能力，用SVR重構(gòu)結(jié)構(gòu)響應(yīng)面方程建立基于SVR和響應(yīng)面結(jié)合的結(jié)構(gòu)時變可靠度的計算方法。

通過結(jié)合室內(nèi)試驗和經(jīng)驗公式得到結(jié)構(gòu)原始極限狀態(tài)方程及其參數(shù)的統(tǒng)計特征，通過二次規(guī)劃，得到利用支持向量回歸機重構(gòu)的響應(yīng)面極限方程，以響應(yīng)面方程作為近似功能函數(shù)進行抽樣，考慮抗力衰減的時變性，從而計算結(jié)構(gòu)的時變可靠度。主要流程如下。

1) 假定初始迭代點x(t)=[x1(t),x2(t),…,xn(t)]T，一般取平均值μX(t)。

2) 通過結(jié)構(gòu)數(shù)值分析或試驗在各個展開點處計算功能函數(shù)的估計值gi(t)(i=1,2,…,2n+1)，并形成相應(yīng)的系數(shù)矩陣。

3) 將上述2n+1個樣本點作為訓(xùn)練樣本集，并對輸入樣本和輸出樣本進行數(shù)據(jù)歸一化處理。

4) 根據(jù)輸入和輸出樣本，利用交叉驗證法和試算法選擇最優(yōu)的SVR參數(shù)C和r。

5) 構(gòu)造核函數(shù)K矩陣，將歸一化后的2n+1個樣本點代入非線性求解問題的內(nèi)積核函數(shù)，求解二次規(guī)劃問題，求得拉格朗日乘子及常數(shù)項b的數(shù)值，從而求得SVR響應(yīng)面方程式。

6) 通過SVR響應(yīng)面方程求得設(shè)計驗算點和可靠度指標，并判斷其變化幅度。

|βk(t)-βk-1(t)|是否滿足所需精度，若不滿足，則返回第(3)步，重新開始迭代計算。

7) 根據(jù)可靠度指標與失效概率、耐久性系數(shù)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，分別求出結(jié)構(gòu)服務(wù)年限內(nèi)失效概率與耐久性系數(shù)。

2.4 襯砌結(jié)構(gòu)時變可靠度指標計算

基于上述程序理論，對某大直徑盾構(gòu)隧道襯砌結(jié)構(gòu)進行耐久性設(shè)計，利用MATLAB軟件，計算結(jié)構(gòu)的時變可靠度指標及失效概率，從而計算結(jié)構(gòu)耐久性設(shè)計系數(shù)η(t)和結(jié)構(gòu)安全系數(shù)，當?shù)竭_結(jié)構(gòu)100年服務(wù)壽命時，確定其對應(yīng)的耐久性設(shè)計系數(shù)，從而據(jù)此建立隧道襯砌結(jié)構(gòu)耐久性設(shè)計的極限狀態(tài)方程見式(7)。

γ0S≤η(100)R

(7)

式中：γ0為結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)，本文取1.1；S為100年服務(wù)壽命內(nèi)襯砌結(jié)構(gòu)的軸力，本文取初始軸力的均值；η(100)為100年服務(wù)壽命時襯砌結(jié)構(gòu)耐久性設(shè)計系數(shù)，根據(jù)程序進行計算；R為100年服務(wù)壽命時襯砌結(jié)構(gòu)抗力，按程序進行計算。

依據(jù)以上極限狀態(tài)方程可以改進隧道襯砌結(jié)構(gòu)設(shè)計，從而確保隧道襯砌結(jié)構(gòu)主體結(jié)構(gòu)的設(shè)計使用年限的順利實現(xiàn)。實例計算如下。

隧道盾構(gòu)管片環(huán)寬2 m，管片厚度60 cm，采用雙面楔形形式。管片混凝土標號C60，保護層厚度為50 mm。

計算結(jié)構(gòu)失效概率、結(jié)構(gòu)可靠度指標、結(jié)構(gòu)耐久性設(shè)計系數(shù)圖，結(jié)果見圖5～圖7。

圖5 某大直徑盾構(gòu)隧道襯砌結(jié)構(gòu)失效概率計算圖

圖6 某大直徑盾構(gòu)隧道襯砌結(jié)構(gòu)可靠度指標計算圖

圖7 某大直徑盾構(gòu)隧道襯砌結(jié)構(gòu)耐久性設(shè)計系數(shù)計算圖

從圖5～圖7中可知，某大直徑盾構(gòu)隧道建成投入使用100年后，隧道襯砌結(jié)構(gòu)可靠度指標為2.047 7，耐久性設(shè)計系數(shù)為0.691 3，失效概率為2.03%，滿足GB/T 50476-2019 《混凝土結(jié)構(gòu)耐久性設(shè)計標準》失效概率不大于5%～10%的要求，說明盾構(gòu)隧道100年的設(shè)計使用年限可以得到保證。同時由100年后耐久性設(shè)計系數(shù)，可以建立大直徑盾構(gòu)隧道襯砌結(jié)構(gòu)耐久性設(shè)計的極限狀態(tài)方程如式(8)。

γ0S≤0.693 1R

(8)

根據(jù)極限狀態(tài)方程的計算，可知某大直徑盾構(gòu)隧道襯砌主體結(jié)構(gòu)能滿足結(jié)構(gòu)100年服務(wù)壽命的要求。

3 結(jié)論

本章通過采用支持向量機(SVR)與響應(yīng)面相結(jié)合的方法作為大直徑盾構(gòu)襯砌結(jié)構(gòu)耐久性設(shè)計的計算方法，基于可靠度理論，利用MATLAB計算軟件，并在某大直徑盾構(gòu)隧道耐久設(shè)計中得到了應(yīng)用，主要工作及研究成果如下。

1) 在對比傳統(tǒng)耐久性設(shè)計方法和相關(guān)規(guī)范規(guī)定的不足之后，利用SVR和響應(yīng)面相結(jié)合的原理，給出了大直徑盾構(gòu)襯砌結(jié)構(gòu)耐久性設(shè)計的基本步驟，利用MATLAB編程軟件進行計算。

2) 通過建立結(jié)構(gòu)抗力和結(jié)構(gòu)作用效應(yīng)之間的極限狀態(tài)方程，從而計算結(jié)構(gòu)時變可靠度指標和失效概率，進而計算結(jié)構(gòu)耐久性設(shè)計系數(shù)，進行耐久性設(shè)計。

3) 通過ANSYS計算軟件中的可靠度計算模塊，先根據(jù)“荷載-結(jié)構(gòu)”法計算結(jié)構(gòu)的內(nèi)力，然后進行響應(yīng)面模擬，得到結(jié)構(gòu)內(nèi)力的均值和方差，并進行影響結(jié)構(gòu)內(nèi)力的參數(shù)敏感性分析。

4) 用SVR重構(gòu)結(jié)構(gòu)響應(yīng)面方程，建立了基于SVR和響應(yīng)面結(jié)合的結(jié)構(gòu)時變可靠度的計算方法。利用MATLAB軟件編制了大直徑盾構(gòu)隧道襯砌結(jié)構(gòu)在服務(wù)壽命期限內(nèi)的時變可靠度指標及其失效概率的計算程序。

5) 根據(jù)耐久性設(shè)計系數(shù)與時變可靠度指標的相互關(guān)系，計算隧道襯砌結(jié)構(gòu)達到100年服務(wù)壽命時的耐久性設(shè)計系數(shù)，得到某大直徑盾構(gòu)隧道襯砌結(jié)構(gòu)100年服務(wù)壽命時的極限狀態(tài)方程：從而得到某大直徑盾構(gòu)隧道襯砌結(jié)構(gòu)滿足100年服務(wù)壽命的結(jié)果。