洪澤湖汛期分期的應用研究

李文杰 蘇 翠 陳旭坤2 劉開磊 戴麗納

（1.水利部淮河水利委員會水文局（信息中心） 蚌埠 233000 2.南通市水利勘測設計研究院有限公司 南通 226006）

1 引言

1.1 背景及意義

洪澤湖是中國五大淡水湖之一，位于蘇北平原中西部，淮河中下游結合部，是淮河流域最大的湖泊和重要水源地，也是南水北調工程東線的水源調蓄池，洪澤湖承接了其以上淮河的全部來水，其蓄水量變化與淮河干流來水量多少直接相關。目前，洪澤湖整個汛限采用統一的汛限水位，未進行汛限分階段劃分，由于淮河暴雨洪水多集中于“7月上8月下”，每年5—6月淮河干流來水較少，導致洪澤湖常出現旱情，水位較低，滿足不了經濟社會的用水需求。因此，為了充分利用水資源，增加洪澤湖的可供水量，對汛期進行分階段劃分研究非常必要。汛期的合理分期是實現湖泊多種功能協調發展的前提。

在一整個水文周期內，非汛期和前汛期、主汛期、后汛期之間的過渡具有量變到質變的中間過渡時間。20世紀90年代，為了提高水庫的綜合效益，水庫運行汛期分期的定量研究得到了廣泛的發展。綜合來看，目前汛期分期研究方法有系統聚類法、數理統計法、成因分析法、分形分析法、變點分析法，模糊數集法等。目前已有的成果大多集中于水庫運行汛期分階段研究，相對于調控難度較大、水量控制時效性較差的湖泊來說汛期劃分的研究相對較少。本研究采用洪澤湖日均入湖流量數據，分別采用模糊集合法及均值變點分析法、概率變點分析法對洪澤湖汛期進行劃分。

1.2 數據資料及研究思路

上游進入洪澤湖的主要河道有：淮河（蚌埠）、池河（明光）、懷洪新河（雙溝）、新汴河（團結閘）、濉河（泗洪新）、老濉河（泗洪老）、徐洪河（金鎖鎮）等，其中淮河入流（蚌埠）占總入流的70%左右。

為說明近年來洪澤湖入湖徑流的變化規律，對洪澤湖1991—2019年主要入湖河流流量資料進行整理。考慮淮河水系暴雨洪水的規律，本著按照入汛標準確定的多年平均入汛日期與現行防汛工作相協調的原則，科學劃分淮河水系下游洪澤湖汛期。首先通過對淮河水系暴雨洪水資料的分析，淮河流域暴雨洪水多集中于“7月上8月下”，再從淮河水系多年平均降雨及洪澤湖入湖流量兩方面進行考慮，選取合理的有效降雨、流量指標，通過進一步的資料分析，研究出洪澤湖基于不同指標的汛期劃分。

2 流域降雨初步分析

對于降雨指標而言，主要以淮河水系雨量站多年平均日雨量為代表，使得依據多年日均雨量確定的多年平均入汛日期與洪水發生規律相一致。依據防汛工作經驗，淮河流域有效降雨量為5mm。從圖1中可以看出，隨著時間序列，淮河水系多年日均降雨量先呈現逐漸增加的趨勢后再降低，6月20日首次超過5mm，8月24日后多年日均降雨量均低于5mm，初步估計淮河水系有效降水集中于6—8月，大雨量主要集中于7月份。主汛期按降雨量可大致確定為6月20日—8月24日。

圖1 淮河水系多年日平均降雨量統計圖

圖2 洪澤湖多年日流量序列擬合隸屬度圖

表1 1991—2019年洪澤湖日均流量排頻計算結果表

3 模糊集合分析法

3.1 模糊集合分析法計算原理

模糊集合分析法考慮了汛期與非汛期在時間過渡上的模糊性，計算一年內任何時間對于汛期的隸屬度。該方法的實質是通過統計超過所設置閾值的雨量或流量對時間的隸屬度來實現對時間序列的聚類劃分。

模糊集合分析法劃分汛期的一般步驟為：（1）整理日均流量資料，對資料進行三性審查并排頻計算；（2）給定進入汛期的指標閾值；（3）依據流量資料統計超過閾值的所在時間mt，計算每日隸屬于汛期的模糊統計頻率PA（t）=mt/n。n年的資料可以得到n年的統計結果，n 趨近于無窮大時，可得相應流量對時間的經驗隸屬度。

3.2 模糊集合分析法汛期劃分

選擇洪澤湖1991—2019年逐日流量進行排頻計算，部分頻率下的流量值如表1所示，洪澤湖發生十年一遇日流量量級為2460m3/s。本次研究采用統計洪澤湖逐日流量樣本超過2460m3/s 的次數，并帶入公式PA（t）=mt/n，mt為時間點t 流量超過所設置閾值的次數，n 為統計年數，計算時間點對于汛期劃分的隸屬度，計算結果如圖2。

淮河流域降水量時空分布不均，洪澤湖入湖流量年際變化大，枯水年入湖日均流量均小于閾值，計算樣本29年內日均流量超過2460m3/s 的日期對時間的隸屬度均小于0.5。根據分析，洪澤湖汛期開始日期為5月21日，5月21日—6月22日為前汛期，6月23日—8月16日為主汛期，8月17日—9月23日為后汛期。

4 變點分析法

4.1 均值變點分析法

均值變點是使得分割前后的時間序列均值發生明顯變化的時間點，可用于入湖流量的時間劃分。對于服從正態分布的時間序列Xi：

Xi=μ+ei，i=1,2，…n

如果存在：

μ1=μ2=…=μm1-1=b1，

μm1=μm+1=…=μm2-1=b2，

…

μmq=μmq+1=…=μmn=bq+1

式中：1 ＜m1＜m2＜…＜mq≤n，且隨機誤差項ei等方差，期望值為0。如果bj≠bj+1，則mj就是一個變點。均值變點的求法有最小二乘法、局部比較法、極大似然估計法等。本文采用最小二乘法進行計算。計算步驟如下：

（1）初步估計變點位置及變點個數q，固定mj-1與mj+1；

（2）在mj-1與mj+1范圍內變動取值，計算函數Wj：

其中yj，為bj的初步估計值：

在固定范圍內變動mj，使得函數Wj最小的mj就是序列變點的估計。實際計算表明，步驟①中的初步估計與最小二乘法最后確定的變點位置有關。

選取1991—2019年汛期洪澤湖日流量資料（5月1日至11月1日）作為分析資料。考慮到對洪澤湖汛期水量造成威脅的主要是極值洪水系列，選取多年日最大流量構成新的時間序列。以多年日最大洪峰流量序列為研究對象，利用最小二乘法進行均值變點分析。根據《水利工程水利計算規范》，汛期分期一般以前后兩期不超過三期為宜，經過計算分析洪澤湖汛期分期取2 個變點比較合適，計算結果如圖3所示。由計算結果可以看出， 6月17日以前日最大流量和均值都較小，可以劃分為前汛期；最大流量多集中在6月18日—8月26日，為主汛期；8月27日以后屬于后汛期。

圖3 歷年最大日流量時間序列均值變點分析結果圖

圖4 洪澤湖日均流量概率變點分析結果圖

4.2 概率變點分析法

概率變點分析是通過統計歷史事件發生的次數，通過計算，判定事件發生概率發生變化的時間點。按照時序去觀察事件發生與否，假設到某個時間點事件發生的概率由一開始的p1 變化到p2，那么這個時間點為概率變點。概率變點分析方法具有嚴密的理論基礎，適合一維時序性系列，在一定程度上更具有客觀性和可靠性。

洪峰是汛期防洪中最關鍵的考慮因素，在洪峰概率變點分析中將洪峰流量作為關鍵因素進行分析。為方便資料分析，這里以日均最大流量為對象進行取樣計算。為了保證日均流量樣本取值的獨立性，在取樣過程中，選取各年流量資料中的場次洪水日均最大值構成新的序列作為研究對象。該取值方法的特點是可能在某年僅有一個數據，也可能在某年獲取多個數據；最大流量數據可能大量集中在某個時間點。

概率變點的普遍計算方法有極大似然估計法和累次計數法，單次變點的估計可用累次計數法。本次計算以模糊集合分析法的研究成果為基礎，先給定變點的初始估計，固定兩端點，采用累次計數法計算中間變點。

累次計數法以u 和v 分別作為前k 次試驗中事件發生和不發生的次數，那么有：

其中，N 為全部試驗次數u，為這N 次試驗中事件發生的次數v，為這N 次試驗中事件未發生的次數。

本文采用概率變點理論，參考均值變點分析法相關結論，將洪澤湖1991—2019年（5月1日—9月30日）入湖日流量資料作為計算分析的對象，考慮到對洪澤湖庫容產生影響的主要是大流量洪水，計算首先構造洪澤湖入湖日最大洪峰流量序列。根據洪澤湖1991—2019年日均入湖流量和排頻計算結果，發生十年一遇洪水的量級為2460m3/s，取2460m3/s 作為閾值時年均洪峰樣本數量為5 個，共140 個樣本值，計算分析結果如圖4所示。從洪水發生概率來看，主汛期為6月21日—8月31日。

5 分析與結論

本文采用模糊集合法、均值變點分析法、概率變點分析法分別對洪澤湖汛期劃分進行了計算與探討。通過對三種方法的計算可知，這幾種方法計算的結果差別不大，均可作為洪澤湖汛期劃分的參考。

（1）從洪水發生的概率來看，5月份基本不發生洪水，6月中下旬至8月底發生較為頻繁，形成多個洪峰，峰高量大的洪水主要集中在7月，整個主汛期洪水的分布并不完全集中，表明了淮河水系洪水受多種復雜的天氣系統影響。

（2）在汛期分期計算中，變點分析法具有較為縝密的數學理論基礎，但對于變點個數及閾值設置存在一定的主觀影響。分析計算中閾值的選取十分關鍵，閾值選取的大小直接影響到汛期的劃分，閾值選取過大會丟失大量歷史數據，計算結果不可靠；閾值選取過小則會在分析中包含大量對防洪安全不構成威脅的小洪水，導致小洪水權重過大，不能更好的反映出主汛期時間劃分節點。變點分析法在水文數據處理及規律劃分的實用性還需要大量的資料進行檢驗。

（3）采用變點分析方法時，不同的取樣方式會導致計算結果有所差異。綜合三種計算方式，將洪澤湖汛期劃分為3 個分期，6月20日前為前汛期，6月21日至8月31日為主汛期，9月1日后為后汛期。在此基礎上計算汛限水位的劃定具有一定的參考價值■