基于logistic map的未來幾年成都市人口數量預測

銀 航

(成都師范學院 數學學院，成都 611130)

0 引言

成都是國家重要的高新技術產業基地、商貿物流中心、西部地區重要的中心城市，其每年人口都在按一定數量增加。人口數量對于一個城市的經濟發展、文化繁榮起著重大作用。通過確定logistic map中r的數值，可以預測往后幾年成都市人口的數量。而國家的一些相關政策也會影響r的值，使其發生較大變化。我國生育水平長期走低，老齡化加速推進，未來勞動力短缺，出生性別比長期失衡， 這一系列人口問題已經成為困擾我國未來社會經濟發展的潛在制約因素[1]，但從單獨二孩政策到全面二孩政策的出現又使得全國人口有了較大幅度的增長。

1 數據來源與模型假設

本研究數據來源于成都市歷年人口統計公報，為了便于研究提出以下幾點假設：①假設在預測人口模型中不考慮境內人員的遷入和遷出。②假設出生率、死亡率等不隨人口流動而變化。③假設不考慮自然災害等非正常因素對人口變化的影響。④假設所收集的數據都在誤差范圍內，不會影響模型的最后結果。⑤假設人們對國家單獨二孩和全面二孩的政策比較支持。

2 數據分析

設xn表示對應年份的人口數量，r為變化參數，由logistic map可知，xn+1=rxn(1-xn)。將2007年記為1，即x1表示2007年的戶籍人口數量，r2表示2007---2008年的變化參數，代入成都市2007---2018年的常住人口和戶籍人口數量[2]就可得到分析結果。從結果可以看出，2015年之前的變化參數值波動較小，而在2016年出現了較大波動。2015年10月，第十八屆中央委員會第五次全體會議公報指出，要堅持計劃生育基本國策，積極開展應對人口老齡化行動，實施全面二孩政策[3]。在全面二孩政策下，還是有較多人選擇了要第二個孩子，所以2016年成都市人口數量才有了一個較大幅度的提升。2016年之后，人口數量的增多使得r的值有所減少，但相比2016年之前還是有所增加。

將2007---2018年分為三段，分別是2013年之前的獨生子女階段，2013---2015年的單獨二孩階段以及2015年之后的全面二孩階段。通過MATLAB數據擬合可以得出各階段r對應的線性表達式。

2013年之前：rn=0.001 467x+1.135(n=2,3,4,5,6,7)。

2013---2015年：rn=0.003 489n+1.125(n=7,8,9)。

2015年之后：rn=0.016 09n+1.011(n=9,10,11,…)。

表1 單獨二孩政策下成都市人口數量模型預測Tab.1 Quantitative model forecast of Chengdu population under selective two-child policy

預測結果顯示，人口數據比較符合實際人口數量。因為全面二孩政策出臺之后有較多的家庭選擇只生一個孩子，或者先生一個孩子，經過較長時間再生第二個孩子。但一些家庭在成都的生活壓力較大，無法擁有較多時間來管理第二個孩子。若一直實施全面二孩政策，則可借助模型預測未來幾年成都市的人口數量，見表2。

表2 全面二孩政策下成都市人口數量模型預測Tab.2 Quantitative model forecast of Chengdu population under the policy of two-child policy

預測結果顯示人口數據相對多于實際人口數量，人口的迅速增長只出現在2015---2016年，因為全面二孩政策的出現，有較多家庭選擇了生第二個孩子，但之后幾年人口數量的增長就不會那么迅猛。成都市人口數量的變化參數r隨年份變化的一元線性回歸模型如下[4]：rn=b+cn+ε(n≥2)，其中年份為自變量n。

分析結果為rn=1.114 7+0.006 1n+ε(n≥2)，R2=0.790 5,F=30.177 6，擬合較好。在進行回歸分析時，沒有使用2016年的數據。人們擔心全面二孩政策不會實施太長時間，于是在政策出臺之后就要了第二個孩子，所以2016年成都市人口數量有了一個較大幅度的提升。2016年之后，每年增加的人口數量都比前幾年的多，但都在正常范圍內。人們在經過一番冷靜之后，會結合自己的實際情況考慮要不要第二個孩子。有些年輕人選擇加入丁克族或推遲生育，所以對成都市未來幾年人口數量的預測也應考慮到前幾年獨生子女和單獨二孩政策下的人口數量變化。在此情況下，成都市人口數量的變化參數r隨年份變化的一元線性回歸模型如下：rn=1.114 7+0.006 1n+ε(n≥2),ε∈(-0.009 7,0.031 9)。

在確定變化參數r的值之后，帶入公式xn+1=rxn(1-xn)就可得出未來幾年成都市的人口數量。在不考慮ε的值時，帶入數據可以得到成都市未來5年人口數量的預測值。對照成都市戶籍人口數量統計數據可知，預測數據與實際數據之間存在一定誤差。此誤差是不可避免的。考慮ε的值之后，可以得到成都市未來5年的人口數量預測區間，它由當年的人口數量上限和人口數量下限構成，有79.05%的自相關水平。根據2014---2018年成都市戶籍人口數量統計數據所對應的人口預測區間就可得出成都市未來幾年的人口數量大致范圍，進而對成都市未來幾年的經濟發展、公共設施建設、住房投入等進行適當調整。

3 結語

就成都市人口數量的增長進行分析，利用了MATLAB進行數據擬合，根據變化參數r隨年份n變化的一元線性回歸進行分析，并對一元回歸模型進行了檢驗和異常數據排除，最終代入logistic map模型，以完成對成都市未來幾年人口數量的預測。但研究時忽略了一些次要因素和少數群體的影響，客觀上存在一定誤差。結合成都市近10年的人口數量，代入模型得出預測結果并進行檢驗和誤差分析，認為建立的模型準確度較高[5]。