優化求解在項目資源分配中的應用

張雅琦 孫斌 中國電建集團港航建設有限公司

1.引言

工程項目施工準備階段需要根據合同工作內容和工期要求編制施工組織設計，如何為各工序分配資源，使其在滿足工期要求的基礎上實現成本最經濟，是非常重要的課題。

傳統分配施工組織資源的方法需要人工試算多種方案以尋求最優解，過程繁雜且對求解人員專業水平要求高，而Lingo則可以運用計算機算法在給定約束條件后高效直接求解。

運用Lin go 軟件，可以將約束條件以方程的方式寫入模型，軟件通過對各種可能的策略組合進行試算，找出最優解[2]。同時，Lingo的整數規劃求解功能，也為工程項目施工資源分配提供了良好的適用性。

利用線性規劃模型，Lingo算法可以評估實施項目的最佳時間和最優成本，為施工作業設備工作參數的確定提供可有效避免經驗偏差的方法途徑，為材料供應計劃中綜合供應量、存儲能力、運量等約束條件下尋找運輸方案最優解提供了高效和精確的解決思路，為分包商選擇決策建立最佳資源集。

本文嘗試引入計算機算法求解資源分配最優解，為復雜項目資源分配提供更高效和精準的決策思路。

表1 不同工作內容所用機械

表2 所涉工序進度要求

2.案例描述

2.1 分析和提煉

以境外某港口陸域形成項目為例。項目主要工作內容包括港池疏浚、廠區吹填、地基處理。工期24個月，該項目地處內航道，無明顯雨季及季風影響，全年可施工。

2.1.1 施工船機

各工作內容擬用施工船機如表1所示。

2.1.2 進度要求

吹填區被等分為4個分區，每分區吹填完成后，方可進行地基處理，所涉工序進度要求應符合表2。

2.1.3 調遣方案

從中國港至項目現場。挖泥船通過半潛駁運輸，每艘半潛駁至多容納1艘挖泥船，每艘半潛駁調遣費300萬美元；強夯機通過散貨運輸，每臺強夯機調遣費3萬美元。

為統籌調遣，擬按所有挖泥船同時進場或退場，所有強夯機同時進場和退場。

2.1.4 疏浚吹填設備方案

疏浚吹填工程量1000萬方。通過對地質及施工條件的分析，公司自有的M型挖泥船及N型挖泥船適合該項目，港池工作面至多可同時容納3艘挖泥船。已知當前公司可調撥給該項目的M型挖泥船至多3艘、N型挖泥船至多2艘。施工效率及直接費單價如表3所示。

2.1.5 地基處理設備方案

地基處理工程量160公頃，每個分區至多可同時容納15臺強夯機作業。已知當前公司可調撥給該項目的強夯機至多5臺，如不夠可考慮新購。施工效率及直接費單價如表4所示。

2.2 目標

滿足工期要求，直接費成本最少。

3.建立資源分配優化模型

3.1 數據來源

總工期及工程量數據摘自合同文件；效率數據參考施工定額；單價數據，通常根據經驗數據或按實物量法計算，本文采用經驗數據；調遣期及費用數據向貨代及清關代理詢盤獲得。

3.2 疏浚及地基處理工期計算過程

各工序工期=工程量/效率；各工序費用=工程量＊單價。

繪制如圖1所示的網絡進度圖。

由圖1可得出以下約束條件（T1為吹填工期，T2為地基處理工期）：

聯立上式，解不等式，得出T1≤16，T2≤16。

表3 疏浚吹填設備效率及單價

表4 地基處理設備效率及單價

圖1 網絡進度圖

為簡化數據模型，令T1=T2=T=16，該工期為限值工期。

3.3 設定決策變量

M—M型挖泥船投入數量；

N—N型挖泥船投入數量；

U—自有強夯機投入數量；

V—新購強夯機數量。

3.4 目標函數

MinZ=調遣費MO+疏浚吹填費DR+地基處理費GI

其中，

MO=(M+N)×300+(U+V)×3，

DR=(M×50×4+N×80×5)×TI，

GI=(U×0.8×10+V×0.8×11)×T2，單位均為萬美元

3.5 各類約束條件的選擇

3.5.1 工期約束

簡化模型，使用上文已求解出的限值工期。

3.5.2 疏浚設備方案約束

M+N≤6，港池工作面至多可容納6艘挖泥船；

M≤3，當前公司可調撥給該項目的M型挖泥船至多3艘；

N≤2，當前公司可調撥給該項目的N型挖泥船至多2艘；

(M＊50+N＊80)＊T1≥1000，限值工期下挖泥船完成總工程量應不小于1000萬方；

3.5.3 地基處理設備方案約束

U+V≤15，每個分區至多可同時容納15臺強夯機施工作業；

U≤5，已知當前公司可調撥給該項目的強夯機至多5臺；

(U＊0.8+V＊0.85)＊T2≥160，限值工期下強夯機完成總工程量應不小于160公頃。

3.5.4 約束條件選擇

將已求解的限值T=16帶入上述約束條件的T1、T2中，進而列出數學規劃模型。

3.6 列出數學規劃模型

4.運用Lingo求解模型

結果如圖2所示。

5.結果中各部分經濟含義的解釋

5.1 Lingo模型結果

結果顯示，配置1 艘N 型挖泥船、4臺自有U型強夯機、8臺新購V型強夯機時，費用最低，此時最優解為8374.4萬美元。

5.2 分析實際成本

由于Lingo求解是線性規劃模型，本案例最初有工期和設備數量兩類決策變量，為簡化為線性規劃模型，選擇了假定吹填工期T1與地基處理工期T2均等于限值工期（16個月），進而得出上述最優解。

然而，實際上T1或T2有可能小于限值工期，即模型求解的費用最優解是偏大的，需要根據求解出的變量結果（即設備數量），計算出實際工期，進而計算工程量并最終得出總直接費成本。計算過程如下：

疏浚吹填工期=工程量/挖泥船效率=1000/80=12.5個月；

地基處理工期=工程量/強夯機效率=160/(4＊0.8+8＊0.85)=16個月；

直接費=N ＊ 300+(U +V)＊3+N＊1000＊5+(U＊0.8＊1 0+V＊0.85＊11)＊16=7044.8萬美元。

因此，實際最優解為704 4.8萬美元。

5.3 松弛變量

從Reduced Cost數值分析，地基處理工作是關鍵路徑，若再細分，U設備所在的工序線路為本工程關鍵路徑；V設備所在工序的線路自由度較低；而疏浚吹填工作（N設備線路所在工序）的自由度較高。

6.結語

Lingo軟件通過將約束條件以方程形式寫入模型，可以實現為工程項目實施過程中的資源分配提供整數規劃最優解的功能，同時可以識別進度計劃中的關鍵路徑及各所涉及工序的進度自由度，對于約束條件復雜的項目在效率和準確度上有更好的表現。

以本文為拓展，還可以運用到材料采購計劃、分包管理、總體進度控制等多個方面，提升項目技術管理的效率與成本控制效益的最大化程度。

圖2 Lingo求解結果