三維曲面件柔性軋制成形有限元建模研究

倫鳳艷 陳 雪

（北華大學機械工程學院，吉林 吉林 132021）

0 引言

柔性軋制成形是一種新的板料金屬曲面成形方法[1]，它是在多點模具成形的基礎上，結合傳統軋制成形技術提出的一種板料連續成形方法。柔性軋制成形設備簡單，利用2 根形狀可控的軋輥就可以成形出三維曲面件，能夠實現板材的連續、高效、柔性成形，易實現成形過程的自動控制，并非常適用于加工大型三維曲面件，在航空航天、船舶以及異形建筑等領域三維曲面件的小批量、個性化需求的背景下，具有明顯優勢。為了進一步研究柔性軋制成形規律并指導實驗，需要對成形過程進行建模、模擬和分析，以便對成形結果和可能出現的問題進行驗證和預測。

1 柔性軋制成形原理

曲面柔性軋制成形是一種特殊的軋制方式，如圖1（a）所示，柔性軋制成形的工作零件是2 根截面為圓形，軸向上形狀可彎曲的成形輥，圖中的上、下成形輥即為工作零件，未工作時，工作輥呈直線狀態，工作輥上的不同位置設有控制單元，通過控制單元可以調整工作輥不同位置的高度，從而使工作輥整體呈現出彎曲狀態，上、下工作輥形狀分別調控，進而兩輥之間可以形成非均勻分布的輥縫，如圖1（b）所示。當工作輥旋轉（上、下工作輥轉向相反），板料利用摩擦力通過這樣的輥縫時，就可以連續成形出三維曲面。為了便于描述，將成形曲面分為橫、縱2 個方向，其中，板料的橫向彎曲是由工作輥的彎曲狀態決定的，如圖1（b）所示。板料縱向彎曲的形成機制相對復雜，它是由板料縱向纖維伸長的不均勻性及橫向彎曲的影響共同決定的，由于輥縫距離不是均一的，因此板料不同位置所受的壓力不同，輥縫小的地方，板料受到的厚向壓力大，理論上材料應向橫向和縱向流動，但是根據塑形變形體積不變定律和最小阻力定律，當板料的厚度遠小于板料寬度時，材料只沿縱向流動，因此板料厚向受壓，會產生沿縱向上的伸長，同時由于輥縫不均勻，沿板料橫向不同位置處材料的縱向伸長也不一致，這種板料的不均勻伸長產生的內應力與橫向彎曲互相作用，就形成了板料的縱向彎曲變形，如圖1（c）所示。當輥縫分布呈現中間小、邊緣大時，就會成形出凸曲面，當輥縫呈現中間大、邊緣小時，就會成形出鞍曲面[2]。

圖1 曲面柔性軋制成形原理

2 有限元模型建立

2.1 有限元建模方案

根據上面論述的柔性軋制成形原理，工作時，上、下工作輥需要反向轉動才能帶動板料連續進給，如果沒有控制單元控制，彎曲的工作輥會發生類似曲軸樣的大范圍轉動，但是由于有控制單元限制，工作輥只能繞彎曲的軸線轉動，因此有限元模型如果將工作輥作為一個整體來建模，是無法實現工作輥繞彎曲軸線轉動的功能的，這也是建模的難點。

根據離散化思想，可以將工作輥分割成多段，分割后的每一個短輥都可以繞自身的軸線轉動，將這些短輥按彎曲的軸線排列，就可以構成繞彎曲軸線轉動的離散輥系，這就解決了用整體工作輥無法模擬工作輥繞自身彎曲軸線轉動的問題。

在柔性工作輥模型存在問題時，短輥在自身寬度區間內仍是直輥，相鄰短輥交界處會出現斜率突變，與板料接觸的工作輥表面是非光滑連續的，用這種離散輥模型模擬光滑連續的整體輥，必然存在離散輥表面曲率連續性問題和輥形的逼近問題，這可以通過提高工作輥離散化程度來解決，離散直輥數量越多、尺寸越短，工作輥模型與實際工作輥形狀越一致，但是相應的要付出比較高的計算代價。

2.2 關鍵問題處理

ABAQUS 是一款功能強大的工程模擬有限元軟件，可以用來模擬復雜非線性問題，以及符合Mises 屈服準則的塑性模型，柔性軋制成形屬于非線性大變形塑形問題，因此研究中使用ABAQUS/Explicit 來進行有限元建模和分析[3]。

2.2.1 板料單元類型的選擇和網格劃分

由于毛坯為金屬板料，其形狀規則、厚度均勻，因此采用Hex（三維六面體單元）網格劃分比較適合，計算時間短，又可以達到較高的分析精度。由于柔性軋制是將平面板料成形為三維曲面件，這一過程板料的變形比較大，屬于大變形問題，軋輥軋制板料屬于接觸問題，因此網格單元類型選用C3D8I（八節點六面體線性非協調模式單元），C3D8I 適合接觸分析和大變形問題，用C3D8I 單元模擬彎曲變形，可以使用較小的計算代價得到較高精度的結果，這樣在板料的厚度上也可以劃分較少的單元，提高計算速度。

2.2.2 離散短輥單元類型的選擇和網格劃分

離散短輥是柔性軋制的工作零件，其強度和硬度遠大于板料，成形過程中幾乎不發生變形，因此在建模中應采用不變形的剛體模型，此外采用剛體模型的計算速度也比柔體模型高效。由于離散短輥的形狀為回轉體，網格劃分中適于采用掃略網格劃分技術，因為形狀簡單規則，可以采用四邊形單元，以便得到分析精度高、計算代價較小的四邊形網格Quad，網格單元類型選擇R3D4（四節點三維雙線性四邊形剛體單元）。

2.2.3 接觸條件

成形過程中，工作輥與板料是相互接觸的，上工作輥與板料上表面接觸，下工作輥與板料下表面接觸，作為工具的離散短輥其硬度遠高于被成形板料，因此主面為短輥表面，從面為板料上下表面，接觸方式為顯式面面接觸，接觸分析采用接觸對算法，這種算法雖然定義接觸的過程比較復雜，但是比通用接觸更加高效。

2 個接觸面之間的相對滑動采用有限滑移算法，因為在成形過程中，輥縫非均勻一致，工作輥轉動帶動板料進給，板料厚向受壓后會沿縱向產生不均勻伸長，橫向上板料會以不同的速度離開輥縫，因此板料表面和工作輥表面會產生相對滑動。

3 有限元模型驗證

通過以上分析建立的柔性軋制有限元模型如圖2（a）所示，板料材質為08Al，規格為220 mm×120 mm×1 mm。利用該模型模擬成形了典型的曲面—凸曲面，如圖2（b）所示，成形凸曲面時輥縫控制為中間小、邊緣大，模擬成形的曲面形狀與理論分析和成形實驗一致，成形曲面形狀符合預期，所建模型正確。

圖2 有限元模型與模擬結果

4 結論

首先，對于軸線為非直線的實體繞自身軸線轉動的問題，均可通過沿實體軸線方向離散化的方式進行處理。其次，模擬結果驗證了所建立模型合理，可以用于進一步的分析模擬中。