麥克風樹聲源定位

董曉紅 康平

摘?要：聲源定位技術是當今人們研究的熱門問題，廣泛應用于醫療、交通、雷達、遠程會議、航天、機器人等先進領域。其原理是通過麥克風來獲取語音信號，分析并處理數字信號，來確定聲源的位置。本文用麥克風樹時延估計聲源定位法確定聲源的位置。先介紹麥克風樹的原理，按照麥克風樹離聲源的遠近，將模型分類。

關鍵詞：麥克風樹;近場模型;遠場模型

1 問題分析

語音信號通過麥克風拾取，然后通過數字信號處理技術把拾取出的語言信號進行處理和分析，來確定聲源的位置。通常使用單個麥克風來識取，但其拾音范圍很有限，拾取信號的效果不是很好，如果我們把若干（≥1）只同樣型號的麥克風固定安裝在一個剛性的枝形架子上（可水平移動），組成一個麥克風樹，不同的麥克風所處位置的不同，錄制到的聲音也有細微的不同，進而通過對數個麥克風識取的聲音進行對比分析，得到許多有關聲源的信息，就可以確定聲源的位置。

2 問題的求解

2.1 麥克風樹語音信號處理模型概述

將一組不同位置的聲學傳感器（麥克風），按一定規則或形狀，排成一個陣列，采集聲音的空間特性叫做麥克風樹。

用來采集聲音信號，來獲取聲源的位置信息。按照麥克風樹離聲源的遠近，將模型分類，通常分為進場和遠場。

聲波由發聲體（聲源）產生振動，借助空氣等各種介質向四面八方傳播，是一種縱波。也屬于是球面波。

根據麥克風樹距聲源的不同，將聲場模型分為兩類：近場和遠場。近場模型將聲波歸類為球面波，因此需要考慮不同陣元間的相位差;而另一種遠場模型，則是把聲波發出的近似為平面波，相反的是不考慮麥克風不同陣元間接收信號時產生的相位差，而把不同陣元接收信號看成時延關系。因此遠場模型可看做被簡化的實際模型，這樣就可以最大限度的簡化處理不同信號的難度，一些語音增強法就是在此基礎上產生的。

一般來說遠場模型，即麥克風樹距聲源較遠，聲源傳導至麥克風樹各不同陣元件的幅度差較小，可以不做考慮，看做平面波模型;近場模型，即麥克風樹距聲源的較近，不同陣元間接收信號時產生的幅度差無法忽略，此時看作球面波模型。

遠場模式和遠場近場通常使用下面這個公式對近場遠場進行區別：

r是參考陣元與聲源距離，λ為聲波波長，L為陣列長度。在現實運用時，式中的r與參考陣元與聲源距離r0相比，確定近遠場：若r0r，則信號在遠場。

2.2 近場模型的實際運用

假設本次模型試驗對象處于近場位，和遠場位有所不同的是，近場位模型需要考慮到聲音發出的位置與每個麥克風之間的相位差，聲音發出位置和各個麥克風的距離不再是等距，定位的空間從原來的一維拓展的二維。聲音發出位置到每個麥克風的聲波幅度減弱也相當重要，不可被忽略。根據聲波傳播特性可以知道：聲波隨著傳播距離的增高，聲波的聲壓也會隨之降低，故聲波傳播距離與其幅度的變化成反比。

圖2引入了任意一個發聲源Si（t）和各個麥克風的距離的參數rji，以陣列中心為參照點，Si（t）到參照點的距離為ri其他的參照數與圖2一樣，只要將rji求出，便可以得到型號傳輸方向矢量A，因此得出一個結構關系式圖1：

近場的均勻線陣接收到的信號可以如圖2：

在這條假設中使用的近場均勻線陣模型用時延估計法是無法研究，所以這條近場均勻線陣模型不在繼續進行研究。

2.3 求解遠場模型

若聲源處于遠場，則麥克風樹成直線排列，且每個麥克風間隔為半個信號波長。通常來講，語言信號的頻率往往在101～3401HZ間，在空氣中傳播的波長一般都在100～340cm，由此可得，每個麥克風的距離一般在6～15cm之間。

因為遠場模型中麥克風收集到的聲波為平面波，所以每個麥克風接受到的信號相對相位相同。聲源s（θ，r），麥克風接受到的信號與信號的入射角和信號的頻率都有關系，因此遠場模型還能表示為均勻線陣：

在該式中，ω為角頻率，公式中的τji是第i個信號傳導第j個麥克風，與第i個信號傳導第1個麥克風達的延時參數。τji可表示為：

假設知道在該模型中聲音在空氣中的傳播速度為v，時延TDOA為s，因此l=s*v，根據這些從而求出θ2=arcsin*l/2d，θ1=π/2-θ2。可確定該模型中發聲源人的位置，并用廣義互相關時延估計算法算出。

該方法的陣列由兩個麥克風構成，并接收信號，可列函數為：

2.4 麥克風聲源定位的研究與設計

流程設計。本文算法簡易，計算量小，應用廣泛。廣義互相關函數的原理是：首先是求出x1（w）和x2（w）之間的互功率譜函數，通過一些考慮權重的計算，然后經傅里葉反變換法，變換到時域，這樣我們就能求出x1（w）和x2（w）的互相關函數，求出極大值，然后兩個極大值相減后的絕對值，求出兩組信號的時延。

廣義互相關時延的估計法相對其他時延估計法簡單很多，該方法方法先估計時延，再通過一簡單運算就即可確定聲源位置。本文的麥克風聲源定位是遠場定位在二維平面上實現的，只需要把聲源與麥克風樹的角度求出即可，然而這個角度需要測出兩個時延估計值，三維空間要求測出三個時延估計值，這里不做過多講解。本文研究二維只需要測量兩個獨立的時間延遲估計值。每個時間延遲估計值對應于一二個方程，把這些方程求出來就可以求出時延估計，所以進行麥克風樹聲源定位只需要求出時延估計，再進行一些數學計算，就可以確定聲源的位置。根據上面的描述，基于時延估的計算法的運算量比較小，在實際應用中很廣泛。

3 結論

本文研究的方法“遠場定位法”，以及“廣義互相關時延估計法”來確定聲源的位置。“遠場定位法”，只需測出聲音信號到達各個麥克風的時延（TDOA），然后完成簡單的數學公式推導即可。該方法計算量小，易于實現，實際應用性強。

參考文獻：

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[3]孫韶杰，孫紹俊，李國輝，李紅梅.一種改進的聲測定位時延估計算法[J].計算機應用，2006，（11）.

基金項目：內蒙古自治區教育科學“十三五規劃課題”數學建模推進高職院校數學課程教學改革的研究NZJGH2019159

作者簡介：董曉紅（1983—），女，內蒙古包頭人，理學碩士，講師，主要從事高等數學的教學與研究工作。