基于InSAR技術(shù)和SA-SVR算法的礦區(qū)沉降預(yù)測模型

張予東 馬春艷

（1.河南測繪職業(yè)學(xué)院測繪工程系，河南鄭州，450015；2.河南理工大學(xué)測繪與國土信息工程學(xué)院，河南焦作454003）

近年來，隨著礦區(qū)開采強(qiáng)度逐漸提升，地表沉降變形問題日益嚴(yán)峻，準(zhǔn)確預(yù)測礦區(qū)地表沉降，對于確保礦區(qū)安全生產(chǎn)具有重要意義［1-4］。目前礦區(qū)沉陷預(yù)測的方法主要有4類：①理論研究法［5-7］，該類方法通常采用彈塑性理論根據(jù)工程實(shí)際情況進(jìn)行建模分析來計(jì)算地表沉降量，但是在建模過程中由于涉及因素較多，需要將某些情況假設(shè)為理想狀態(tài)，所得結(jié)論無法完全反應(yīng)實(shí)際沉降情況。②數(shù)理統(tǒng)計(jì)法［8］，典型曲線法通過收集大量的實(shí)測數(shù)據(jù)，并將該類數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，繪制出曲線進(jìn)而得到礦區(qū)地表沉降情況，這種方法的適用范圍有限，數(shù)據(jù)處理時(shí)效性不強(qiáng)；剖面函數(shù)法根據(jù)實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，用于地表沉降計(jì)算，該方法無法用于分析沉降機(jī)理。③試驗(yàn)?zāi)Ｐ头ǎ?］，在開采之前，先制定一定比例的縮小礦區(qū)模型，然后通過模擬實(shí)際加載和開采過程，對模型施加力，研究其力與位移的變化，推理得到實(shí)際礦區(qū)開采過程中地表沉降變化，進(jìn)而分析地表沉降變化規(guī)律，但無法得到礦區(qū)實(shí)際開采引發(fā)的地表沉降量。④新型預(yù)測方法，該類方法主要借助計(jì)算機(jī)理論、非線性理論、數(shù)學(xué)理論等多種理論和方法，對地表沉降進(jìn)行分析，在實(shí)際應(yīng)用中取得了一定的成效。本研究以陜西省大柳塔礦為例，考慮實(shí)際礦區(qū)開采的動(dòng)態(tài)性，將InSAR技術(shù)SA-SVR算法有機(jī)集合，提出了一種新的礦區(qū)沉降預(yù)測動(dòng)態(tài)模型，通過將預(yù)測結(jié)果與礦區(qū)實(shí)測值進(jìn)行對比，對模型預(yù)測精度進(jìn)行準(zhǔn)確評價(jià)。

1 基于InSAR礦區(qū)沉陷監(jiān)測分析

1.1 InSAR監(jiān)測原理及監(jiān)測流程

1.1.1 InSAR監(jiān)測原理

InSAR技術(shù)是利用雷達(dá)系統(tǒng)對地面上的點(diǎn)進(jìn)行成像，對數(shù)據(jù)進(jìn)行相位計(jì)算處理，最終得到地表信息［5］。InSAR監(jiān)測原理如圖1所示，圖中A1、A2點(diǎn)為雷達(dá)測試點(diǎn)，R1、R2為兩次觀測時(shí)雷達(dá)到地面的距離，H為A1點(diǎn)地面高度，P點(diǎn)為地面上的未知點(diǎn)。

根據(jù)圖1中的幾何關(guān)系可知：

通過式（1）可以解得兩個(gè)觀測點(diǎn)之間的距離B。

若波長為λ，兩次監(jiān)測的信號波的相位值分別為?1、?2，則兩次監(jiān)測形成的相位差?為

根據(jù)余弦定理可得

由于R1>>B,R1>>(R1-R2)，由式（2）、式（3）可以得出：

將（4）進(jìn)行變形，可得

根據(jù)圖1幾何關(guān)系可得，待測點(diǎn)P點(diǎn)高程可進(jìn)行如下計(jì)算

1.1.2 工作流程

本研究InSAR數(shù)據(jù)處理流程如圖2所示。

1.2 監(jiān)測以及數(shù)據(jù)處理

研究區(qū)位于陜西省榆林礦區(qū)，區(qū)內(nèi)主要為黃土覆蓋，地面標(biāo)高為1 154.8～1 269.9 m（圖 3（a））。區(qū)內(nèi)開采工作面長向約4 548 m、短向約300 m，煤層埋深236 m，傾角1°～3°，煤層平均厚度為6.95 m。開采方向由西南角向東北方向，在開采方向和傾向方向分別布設(shè)了一條測線（圖3（b）），共設(shè)計(jì)了45個(gè)監(jiān)測點(diǎn)，監(jiān)測開始時(shí)間為2017年11月，結(jié)束時(shí)間為2018年7月，采用InSAR技術(shù)監(jiān)測到的圖像分辨率為0.8 m。

本研究采用Gamma軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。首先選取主影像，調(diào)整其精度，主影像選取監(jiān)測日為2017年12月13日的影像，精度調(diào)整為0.001像元；然后對圖像進(jìn)行干涉處理；最后通過相干系數(shù)法、殘差分解法得到形變量。

一般來說，工作面走向和傾向方向的監(jiān)測點(diǎn)數(shù)據(jù)最能反映沉降規(guī)律，故本研究選擇工作面走向方向的沉降點(diǎn)A1、A2，工作面傾向方向的沉降點(diǎn)B1、B2共4組數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到該區(qū)域沉降位置如圖3（b）所示，各測點(diǎn)的沉降值如表1所示，各點(diǎn)位沉降趨勢如圖4所示。

1.3 監(jiān)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證采用InSAR技術(shù)獲取的沉降數(shù)據(jù)精度，采用GPS實(shí)測值與InSAR監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，結(jié)果如圖5所示。圖5中選取有效的數(shù)據(jù)共13組，分析可知，累計(jì)沉降量曲線的相關(guān)系數(shù)均大于0.995，二者數(shù)據(jù)基本一致，可見本研究通過InSAR技術(shù)獲取的沉降值精度較高，與實(shí)際情況基本吻合。

2 沉降預(yù)測模型設(shè)計(jì)

本研究沉降模型的設(shè)計(jì)思路是，首先使用SVR算法得到預(yù)測模型以及誤差公式，然后使用SA算法得到模型中參數(shù)的最優(yōu)值，最后通過對實(shí)際監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，代入預(yù)測模型中得到該區(qū)域未來的沉降數(shù)據(jù)。

SVR算法［10］基本思路是將樣本數(shù)據(jù)(x1,y1),…,(xi,yi)擬合成函數(shù)的關(guān)系，得到f(x)=ω??(xi)+b的形式，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)理論，得到其概率分布P(x,y)(x∈Rn,y∈R)，誤差用ε表示，可得

進(jìn)行最小化處理，可得到關(guān)于ω的函數(shù)

式中，C為常數(shù)；ω是表示函數(shù)f(x)復(fù)雜性的參數(shù)。

通過回歸分析，得到預(yù)測函數(shù)模型

SA算法［11-15］主要思路通過隨機(jī)選擇最優(yōu)值，進(jìn)行多次迭代，從而得到預(yù)測模型中ε、K(xi,yi)等參數(shù)的最優(yōu)值。

3 預(yù)測分析

根據(jù)試驗(yàn)得到4位嵌入維數(shù)，預(yù)測步長為1，最大迭代次數(shù)為100，C值取值范圍為1～108，ε為0～0.2，通過SA算法獲得最優(yōu)參數(shù)，并代入動(dòng)態(tài)預(yù)測模型（式10）中，所得預(yù)測結(jié)果及評價(jià)精度指標(biāo)如表2所示。

注：誤差百分率在10%以內(nèi)，表示模型預(yù)測結(jié)果有效；當(dāng)相關(guān)性指數(shù)大于0.6時(shí)，表示模型的適應(yīng)能力較強(qiáng)［16-20］。

由表2分析可知：預(yù)測值和實(shí)際監(jiān)測值之間絕對誤差的最大值為9 mm，相對誤差的最大值為3%，模型預(yù)測數(shù)據(jù)和實(shí)測值之間的誤差較小，數(shù)據(jù)一致性較高，預(yù)測數(shù)據(jù)有效；研究區(qū)平均絕對誤差的最大值為2.5%，最小相關(guān)性指數(shù)為0.8，符合平均絕對誤差的最大值小于10%、相關(guān)性指數(shù)均大于0.6的判斷標(biāo)準(zhǔn)，表明本研究構(gòu)建的模型具有一定的預(yù)測精度。

4 結(jié) 語

為進(jìn)一步提升礦區(qū)開采沉陷預(yù)計(jì)精度，以陜西省榆林礦區(qū)為例，將InSAR技術(shù)與SVR、SA算法進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，構(gòu)建了礦區(qū)開采沉陷預(yù)計(jì)模型。通過將模型預(yù)測結(jié)果與GPS實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)兩者之間的絕對誤差的最大值為9 mm，相對誤差的最大值為3%；平均絕對誤差的最大值為2.5%，最小相關(guān)性指數(shù)為0.8，反映出所構(gòu)建的模型精度較高。