神奇化易是坦道，易化神奇不足提

陳飛杰

所謂的數學思想方法是對數學知識、規律、方法的理性認識，是數學的靈魂，是學生學習數學與領悟數學的關鍵。美國教育心理學家布魯納指出：掌握基本的數學思想和方法，能使數學更易于理解和更利于記憶，領會基本數學思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”。在教學中，教師不僅要重視知識的形成，更要重視學習過程中所蘊含的數學思想方法，因為數學思想方法是隱形的，在教材中只能看到表面華麗的結論，巧妙的解題方法，而看不到學生在動手實踐、自主探索中需感悟的數學思想方法。作為教師向學生滲透一些基本的數學思想方法，是培養學生分析問題和解決問題能力的重要途徑;是數學教學改革的新視角，是進行數學素質教育的突破口，這很重要！

小學數學思想方法很多，下面就以自己的教學實踐為例來談談自己最深刻的幾點感悟。

一、滲透假設思想，化難為易

假設是根據已知條件或問題作出某種假設，與已知條件產生矛盾并加以適當調整，最后找到正確答案的一種思想方法。假設思想是一種想象思維，在小學數學教學中應用十分廣泛，掌握之后可以拓展學生的思維空間，培養學生的數感，理清脈絡，從而豐富解題思路。

作為教師首先應在揭示規律中明確運用假設的范圍：假設思想在數學學習中處處可見，如數據調整時，缺少數據時，在一些多解多變的題目時都可以用到假設，教師應在教學中揭示假設法的實質幫助學生加深理解;其次教師應不斷創設假設的情境來培養學生的假設思想，滲透假設的方法：如結合實際，提出假設;根據題型，引導假設;利用練習，運用假設;積極反饋，發展假設。教師應特別重視作業的精心設計，處理好每一個環節，豐富學生提出假設的機遇，提高學生的思維發散水平。

【案例1】：教學六上《雞兔同籠》畫圖法與假設法的聯系

課件出示：雞兔同籠，從上面數，有8個頭，從下面數，有22只腳。雞和兔各有幾只？

師：從題中你得到哪些信息？

生：有8只動物，一共22只腳。

師：你想用什么方法解決？

生1：我想畫一畫。

生2：可以用湊的方法湊出來。

生3：我能用算式來計算。

……（學生獨立在紙上用自己的方法解決）

反饋畫圖法：

師：有誰來說一說你是怎么畫的？

生：我先都畫成雞，腳16只，發現腳不夠，再把一只雞添上2只腳變成兔，發現是3只兔子5只雞。

師：如果用算式來表示他的圖，誰能解決？

生1：2×8=16（只）22-16=6（只）

4-2=2（只）?6÷2=3（只） 8-3=5（只）

師：你能解釋你的算式嗎？

生1：2×8=16（只）表示都假設成雞，22-16=6（只）是少了6只腳，4-2=2（只）表示一只兔比一只雞多2只腳，6÷2=3（只）是把3只兔子看成了3只雞，所以3表示3只兔子，那么雞就有8-3=5（只）。

師：除了都假設成雞，你還有別的方法計算嗎？

生2：可以都假設成兔，算式是4×8=32（只） 32-22=10（只）

4-2=2（只）雞就有10÷2=5（只） 兔就有8-5=3（只）

這種假設的思維，滿足了不同學生的需求，通過假設成一種動物，激發數學矛盾，產生思維的碰撞，從而使學生對假設的思想方法產生了濃厚的興趣，并逐步形成作為思考與研究問題時的一種思路與方法，對于提高解決問題的能力大有好處。

二、滲透化歸思想，化繁為簡

徐利治和鄭毓信說：“如果把‘化歸理解為由未知到已知、由難到易、由復雜到簡單的轉化，那么我們就可以說，數學家思維的重要特點之一，就是他們特別善于使用化歸的方法來解決問題。從方法論的角度說，這也就是所謂的‘化歸原則。”化歸思想在數學教學中應用廣泛，特別在計算中特別突出，計算是小學教學的重要內容，包括整數、小數、分數、百分數四個方面。要使計算快速、準確，就必須掌握計算的法則、定律與性質。巧妙的運算化歸思想既可以使計算簡便，又可以啟迪學生的思維，培養分析、推理、靈活等運算能力，對學生有很大幫助。

三、滲透數形結合思想，化抽象為具體

數學家華羅庚先生說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休”。數形結合的思想是一種重要的數學思想方法，就是通過數與形之間的對應和轉化來解決數學問題，利用它可使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，它是數的嚴謹與形的直觀的完美結合，是優化解題過程的重要途徑之一。現在的學生有很強的表現欲望，平時總想把自己當成一名探索者，愛把自己的“奇思妙想”表現出來，其實他們對于數學知識的來源與形成體會的并不深刻，因此教師在教學中應時常通過簡單的圖形、符號和線段圖等幫助學生溝通數學知識之間的聯系，從抽象的數量關系中提煉數學的本質。

四、滲透轉化思想，化生為熟

轉化思想是數學思想的重要組成部分，它是將不熟悉的數學問題通過知識的遷移規律轉化為熟悉的數學問題將以解決。任何一個新知識都是在原有知識經驗基礎上發展和轉化的，在教學中教師應結合恰當的教學內容逐步滲透轉化的思想，使學生能夠獨立運用轉化的思想去學習新知識，分析并解決問題。

總之，數學思想方法是在啟發學生思維過程中逐步積累和形成的，它必須經過循序漸進和反復地訓練，才能使學生真正地有所領悟。授之以“魚”，不如授之以“漁”，給予學生知識，不如給予學生探索知識的方法，因為問題是數學的心臟，方法是數學的行為，思想是數學的靈魂，只有讓每個孩子學會如何學習數學，那么他們在數學的王國中才會“飛”的更高，“飛”的更遠。