主成分分析法在脈沖渦流缺陷識別中的應用

張 旻，陳衛林，李 驥

(中國核動力研究設計院,成都 610213)

脈沖渦流檢測(Pulsed eddy current，PEC)具有頻譜寬、信號穿透能力強等特點，能克服傳統渦流檢測的趨膚效應，在檢測多層金屬結構缺陷時具有優異性能，因而被廣泛應用于涂層測厚、管道和承壓設備腐蝕缺陷的在役檢查中[1]，已成為現代無損檢測技術的重要方法之一。與傳統渦流檢測采用單一正弦波或多個離散頻率連續諧波作為激勵源不同，脈沖渦流檢測的基本原理是在線圈中通入恒定電流或電壓，在一定時間內待測構件中會產生穩定的磁場，當斷開輸入時，一次磁場的急劇減小會使得待測構件中感應生成渦流，形成二次磁場而影響線圈磁通的變化。此時，電磁場由直接從線圈中耦合出的一次電磁場和構件中感應出的渦流場產生的二次電磁場兩部分疊加而成，且后者包含了構件本身的厚度或缺陷等信息，采取合適的方法和檢測元件對二次場進行測量，分析測量信號，即可得到待測構件的信息[2]。

脈沖渦流的缺陷識別中，采集的檢測信號攜帶的是待測構件的電磁特性、缺陷、傳感器提離等綜合信息，通常需要從時域與頻域中尋找特征參數對缺陷進行表征。單一特征參數包含的構件信息往往十分有限，且可能存在校準困難或噪聲引起的重復性不好等問題[3]，無法建立缺陷與脈沖渦流信號特征之間的直接映射關系。因此，需要檢測人員聯合多個特征參數進行綜合分析，來達到準確識別缺陷的目的。目前，在脈沖渦流缺陷識別中常用的時域信號特征參數有峰值幅度、峰值時間、過零時間、主峰面積、衰減時間等[4]；常用的頻域信號特征參數有峰值頻率。典型脈沖渦流信號及其特征參數如圖1所示。上述特征參數從不同角度反映了缺陷的特征，為缺陷的準確識別提供了更加豐富的信息，但各特征參數之間相互關聯，存在一定的信息冗余[5]，增加了檢測數據分析量和信息篩選難度，影響了缺陷識別的效率。

信息冗余問題在模式識別、人工智能等領域的研究中備受關注，目前主要采用主成分分析、因子分析、獨立分量分析等方法對原始數據進行處理以減少信息冗余。筆者選用主成分分析法對鋼板脈沖渦流信號的6個特征參數進行降維處理，構造了一個關鍵特征并將其輸入至Logistic分類器進行缺陷的自動識別，以期有效減少分類器處理的數據量，提高缺陷識別效率。

圖1 脈沖渦流信號特征參數

1 方法論述

1.1 主成分分析法的原理

主成分分析法主要用于提取數據關鍵信息，減少信息冗余，其基本原理為：設有p個原始變量x1,x2,…,xp，通過式(1)所示的線性變換將原始變量轉化為p個主成分y1,y2,…,yp，具體變換步驟參考文獻[6]。

(1)

式中：yi為第i主成分；aij為主成分系數；i,j=1,2,…,p。

主成分滿足以下條件：①yi,yj互不相關(i≠j，i,j=1,2,…,p);② 主成分方差Var(y1)>Var(y2)>…>Var(yp)，其中Var(y)可由式(2)表示。

(2)

由式(1)可知，主成分包含了原始變量的所有信息；由條件①可知各主成分包含的信息相互獨立；由條件②可知各主成分包含的信息量互不相等。各主成分包含的信息常采用以下統計量進行定量描述，即特征值λi，方差貢獻率Cri和累計方差貢獻率ACrk，如式(3)所示。

(3)

其中，特征值λi越大，則該主成分的影響力越大，對數據信息的解釋能力越強；方差貢獻率Cri越大，則該主成分所包含的信息量越大；如果累積貢獻率ACrk達到75%以上，則可認為選取的k個主成分能包括數據的絕大部分信息。

1.2 Logistic回歸分類原理

Logistic回歸模型在二分類識別中應用廣泛，假設試驗中第i個脈沖渦流檢測樣本(i=1,2,…,N)為缺陷的概率為Pi，記為：

(4)

式中：yj為判定的影響變量；βj為需要估計的判定系數。P的函數呈S型分布，且為遞增函數，P∈(0,1)。

由于

(5)

圖4 脈沖渦流信號特征分布

對于任意一個脈沖渦流檢測樣本i而言，若Pi≈0表示出現缺陷的概率很小，可以判定無缺陷；反之，若Pi≈1表示出現缺陷的概率很大，可以判定有缺陷。式(4)中的判斷系數可以采用極大似然函數法求解，估計判定系數，上述求解過程可在SPSS軟件中直接完成[7]。

2 試驗與分析

2.1 脈沖渦流檢測試驗

針對制作有人工減薄缺陷的不銹鋼板進行脈沖渦流檢測試驗。試驗件材料為304不銹鋼，設計尺寸為(長×寬×高)300 mm×165 mm×5 mm。在不銹鋼板S1面加工有尺寸(直徑×深度)為15 mm×2 mm的平底孔,作為人工減薄缺陷，如圖2所示。

圖2 試驗件結構尺寸示意

圖3 試驗系統框架

圖3為試驗用脈沖渦流檢測系統構架，其主要由渦流檢測探頭(激勵線圈，檢出線圈)、信號發生模塊、信號放大模塊、信號采集與接收模塊和計算機組成。信號發生器產生方波電壓驅動激勵線圈T在待檢試件中產生感應渦流，被檢出線圈R接收到，并經過信號放大、數字化處理后輸送到計算機中進行分析。試驗中，渦流檢測探頭置于試驗件S2面，以隨機點掃查的方式在無缺陷區域(D0)和缺陷區域(D1)分別采集50組數據，提取每組信號的峰值幅度、峰值時間、過零時間、主峰面積、衰減時間和峰值頻率6個特征參數，兩類區域的脈沖渦流信號特征分布如圖4所示。

由圖4可知，根據峰值幅度、過零時間和衰減時間等3個特征參數可以大致將樣本分為兩類，但特征參數的分布有少量重疊，在缺陷識別中存在誤判的可能性；根據峰值時間和峰值頻率兩個特征參數也可基本區分缺陷與無缺陷，但特征參數的樣本重疊相對較多，影響缺陷分類識別的準確率；主峰面積特征有大量重疊，這表明該特征參數對缺陷不敏感，無法直接用于缺陷的分類識別，在聯合其他特征參數進行綜合分析時可能會影響檢測人員的判斷，影響缺陷分類識別的效率。綜上可知，試驗中無法建立缺陷與脈沖渦流信號特征之間的直接映射關系，因而采用單一特征參數進行分析無法保證缺陷分類識別的準確性；同時，不同特征參數對缺陷分類識別的敏感程度不同，采用多個特征參數聯合進行分析有利于提高缺陷分類識別的準確率，但可能影響分類識別的效率。

2.2 特征參數的主成分分析

相關分析主要是揭示變量之間線性相關的密切程度。相關系數rp的定義如(6)所示，其反映變量xi和xj間的相關關系。

rp=cov(xi,xj)/σxiσxj

(6)

式中:cov(xi,xj)為變量xi和xj的協方差；σxi和σxj分別為變量xi和xj的標準方差。

表1為100個脈沖渦流信號特征參數間的相關系數。由表1可知，部分特征參數間存在較強的相關性，例如峰值幅度與過零時間的相關系數達到0.902，與其他特征參數的相關系數在0.8左右，這表明特征參數之間存在著大量的信息冗余。

采用主成分分析對100個脈沖渦流信號的6個特征參數進行處理，構造了一個主成分特征，表達式為：

y=-0.978x1+0.841x2+0.952x3-

0.699x4+0.920x5-0.890x6

(7)

主成分的特征值、方差貢獻率和累計方差貢獻率如表2所示。由表2可知，特征值λ1大于1，表明主成分對數據信息的解釋能力較強；主成分的方差貢獻率與累計方差貢獻率為78%，表明該主成分可以涵蓋數據的絕大部分信息。

表1 脈沖渦流信號特征的相關系數

表2 脈沖渦流信號特征主成分方差貢獻率

2.3 缺陷的Logistic分類識別

將100個樣本的6個特征參數輸入SPSS軟件進行Logistic回歸，得到如式(8)所示的判定方程：

P=[1+exp(9.19×1045x1+3.091x2+0.840x3+

0.465x4+0.334x5+2.152x6)]-1

(8)

基于式(8)進行缺陷識別，判定準確率為96%。將主成分特征輸入SPSS軟件進行Logistic回歸，得到如下判定方程：

(9)

基于式(9)進行缺陷識別，判定準確率為93%。由此可見，采用主成分分析后數據量為原來的1/6，但是分類的準確率幾乎不變，單位數據量對分類準確率的貢獻大幅度提高。

3 結語

(1) 對脈沖渦流信號的峰值幅度、峰值時間、過零時間、主峰面積、衰減時間和峰值頻率等6個特征參數進行相關性分析表明，各參數間存在較強的相關性。其中，峰值幅度與過零時間的相關系數達到0.902，峰值幅度與其他特征參數的相關系數大致在0.8，表明特征參數之間存在大量的信息冗余。

(2) 對上述6個特征參數進行主成分分析，構造了一個主成分特征，基于該主成分進行缺陷識別，準確率達93%；與6個特征參數分類的識別相比較，分類的準確率幾乎不變，但是分類器處理的數據量僅為1/6，大大提高了分類器的缺陷識別效率，對于大規模的自動化檢測具有積極意義。

(3) 主成分分析法將脈沖渦流檢測信號的多個特征融合成一個主成分特征，同時保留了缺陷識別的關鍵信息，將大大減小工程檢測中的數據分析與信息篩選難度。