探索數(shù)學課堂中表達能力的培養(yǎng)途徑

■潘麗莎

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011版）》指出：數(shù)學學科肩負培養(yǎng)學生推理能力和有條理地表達的任務(wù)。章建躍教授認為：數(shù)學育人的基本途徑是對學生進行系統(tǒng)的邏輯思維訓練，訓練的基本載體是邏輯推理和數(shù)學運算。而數(shù)學表達是邏輯推理的基礎(chǔ)，無論是文字語言的表達，還是符號語言的表達，都是需要學生經(jīng)過大腦思考后，組織語言張開嘴說出來，再拿筆動手寫出來的。

在課堂教學中，不止一位數(shù)學教師感嘆，學生連題目都讀不懂，將責任歸結(jié)為語文基礎(chǔ)差。我們的學生在理解和表達上存在困難，一部分源于從小沒有養(yǎng)成良好的閱讀和思考習慣，另一部分在于數(shù)學學科忽略了育人功能，知識本位化嚴重。

閱讀、思考、表達，這三種能力是每個學科都要培養(yǎng)的關(guān)鍵能力。下面筆者就如何在課堂教學中培養(yǎng)學生的數(shù)學閱讀和表達能力談?wù)勛约旱淖龇ǎ┐蠹医涣鳌?/p>

一、依托經(jīng)典定義，規(guī)范性表達

數(shù)學教材中的定義定理是前人總結(jié)而得，語言科學嚴密、精練準確。在課堂教學中訓練學生正確表述這些概念、定理是學好數(shù)學的第一步。

在學習有理數(shù)的加法運算時，法則內(nèi)容比較多，文字表述比較繞口，難以記憶，這就需要教師結(jié)合加法過程的實際意義使法則形象化，提煉出關(guān)鍵詞。學生以朗誦、復述、同桌互問互答的形式，從和的符號、絕對值如何確定兩個角度來分析法則，達到初步理解，形成短時記憶。

無論是代數(shù)還是幾何，學習相關(guān)定義、性質(zhì)、判定定理時，在歸納過程中教師要有意識地請學生來表述和概括；歸納時先用文字，再用符號、圖形依次表述，讓學生在經(jīng)典的數(shù)學語言中學習數(shù)學的規(guī)范，體會數(shù)學語言的凝練之美。

二、依托問題辨析，批判性表達

當遇到概念眾多、情形相近的文字表述時，教師要以問題為平臺，利用辨析判斷題型對法則進行深度理解，鍛煉批判性思維。學生在比較中感受認知對象的特征，在比較中找出不同點。通過交流，學生用自己的語言表達出來，經(jīng)過教師的規(guī)范后，達到理解、內(nèi)化。

在學習“中心對稱圖形——平行四邊形”單元時，涉及的定義、性質(zhì)、判定定理共計19條，極易造成不同性質(zhì)、判定定理混淆，證明圖形形狀問題的依據(jù)經(jīng)常張冠李戴。此時教師要幫助學生分析圖形間的關(guān)系，通過教具探索平行四邊形是怎樣變形成菱形、矩形、正方形的，找出各自的特征，圍繞這個特征進行性質(zhì)和判定定理的表述。以菱形為例，可以設(shè)計這樣的問題引導學生表述：

（1）菱形是怎樣由平行四邊形變化而來的？（引導學生在腦海中構(gòu)圖。）

（2）所以它的特殊性在哪里？（特殊在邊都相等，繼而引出對角線把菱形分割成兩個等腰三角形。）

（3）角有沒有特殊性？（沒有。）

（4）抓住這些特殊點，請向同桌描述菱形的特殊性質(zhì)。

（5）反之，利用這些特殊性，分別從邊、對角線的角度說出菱形的判定。

（6）能畫出思維導圖嗎？利用思維導圖幫助理解記憶。

課后布置組內(nèi)互查，由教師檢查小組長，小組長進行組內(nèi)提問，課堂上教師再次檢查組內(nèi)學生的表述、記憶情況。

三、依托基本圖形，形象性表達

針對幾何或函數(shù)知識的教學，教師還要重視圖形的作用。圖形是鍛煉學生數(shù)學表達的絕好平臺，很多知識可以通過圖形呈現(xiàn)。它隱含的信息需要學生找到并準確表達，那么學生就要進行圖形、符號、文字三種語言的互譯，教師要通過畫圖的過程來鍛煉學生思維能力。科學的作圖過程就是思維呈現(xiàn)的過程，包括作圖順序、作圖規(guī)范、圖形元素的標識等。

教授“等腰三角形的性質(zhì)”一課時，在利用動手折紙操作、嚴格推理歸納得到等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)后，教師對于文字表述“等腰三角形底邊上的高線、中線及頂角平分線重合”以及圖形語言、符號語言的互相轉(zhuǎn)換，要給學生一定的時間指認、識別、練習表述。

學生很難理解角平分線的性質(zhì)和判定的語言表述，教師要讓學生在畫圖的過程中進行分析、斷句、符號轉(zhuǎn)換。

再比如：給出一次函數(shù)y=-x+2，一要說出這個函數(shù)的增減性，二要說出解析式中的常數(shù)k、b的符號如何決定其圖像在坐標系里的位置。反之，給出某一次函數(shù)圖像，數(shù)與形是如何結(jié)合的？一要說出常數(shù)k、b的符號，二要說出根據(jù)圖像與x軸、y軸的交點坐標能獲得哪些信息。要求學生能夠做到“看圖思考、看圖說話”。

四、依托例題解決，邏輯性表達

例題或練習題是鞏固基本知識、基本方法的重要載體。利用例題、習題提高學生應用能力，審題是第一要務(wù)；將圖形文字意義轉(zhuǎn)化為符號表達，是先決條件。現(xiàn)狀是教師代為勞動，總想把教學過程推得快一點，為了完成教學任務(wù)而越俎代庖。這種急切的心態(tài)導致急躁的課堂，沒有生成，沒有學生參與。

讀題是訓練數(shù)學表達最基本的方法，也是簡單易行的策略。題目條件通過符號或文字呈現(xiàn)出來，學生借助讀題可以觀察問題的提出方式并再次鞏固剛剛學習過的概念、定理的文字和符號語言內(nèi)容，通過信息的前后聯(lián)系，構(gòu)建部分知識網(wǎng)絡(luò)。

讀題的方式可以采用先由全體學生集體朗讀一遍，然后請一名學生再讀一遍，其余學生跟著默讀。讀完后教師通過下面的問題來引導學生讀第三遍，思考并表達：題目中有幾個重要條件？重要的數(shù)據(jù)是哪些？不重要的條件有哪些？請一名學生分析條件的構(gòu)成后，要求學生說出每一個有用的條件如何轉(zhuǎn)化。

比如，蘇科版七年級上冊“用一元一次方程解決問題”中P111的問題6：一件夾克衫先按成本提高50%標價，再以8折出售，獲利28元。這件夾克衫的成本是多少元？

1.全體學生大聲朗讀題目中的文字。

2.請一名學生領(lǐng)讀，其余學生默讀，進一步熟悉條件。

3.教師提出問題串：（1）題目中有幾個關(guān)鍵詞？

（2）你是否了解成本和標價？它們有什么關(guān)系？

（3）你對“打折”如何理解？打8折后的價格怎樣計算？如果原價是a元，打n折后的價格怎么計算？

（4）怎么計算利潤和利潤率？能不能把公式進行變形？這個公式包含了哪些數(shù)量？由這個公式可以由已知幾個量求出其他量？

（5）如何設(shè)元？將成本設(shè)為x元后，請獨立思考，利潤有幾種表達方式？列式表達出標價、售價、利潤。

通過閱讀、思考、書面表達，不斷地引發(fā)學生對條件進行反復聯(lián)系，刺激學生大腦形成對數(shù)學語言的敏感度，進行邏輯連貫的思考。

五、依托實驗活動，自主性表達

教師要“關(guān)注學生的基本活動經(jīng)驗”，讓學生經(jīng)歷探索過程，在做的過程中思考，在思考中沉淀經(jīng)驗。這就要求教師給學生搭建平臺，借助教材中的“數(shù)學實驗室”“讀一讀”“操作”等欄目組織學生進行數(shù)學活動，充分給學生活動前、活動中和活動后進行自主交流表達的機會。在活動前制定活動方案、搜集活動數(shù)據(jù)的準備工作中要閱讀活動素材，進行數(shù)學交流；在進行操作性的實驗、分析、歸納的過程中展開討論式的數(shù)學表達；在活動后形成數(shù)學結(jié)論，或者是解決問題的方法時進行數(shù)學語言的準確表達。

在學習蘇科版九年級下冊“用銳角三角函數(shù)解決問題”中，教師就可以在課前一天安排學習小組進行測量學校旗桿的高度這個數(shù)學活動，讓學生討論直接測量的不可行性，借助什么數(shù)學知識進行間接測量，需要準備什么工具進行測量，需要測量哪些數(shù)據(jù)能夠計算出旗桿的高度，要求學生先實地考察，再做出方案，然后實施測量，記錄測量數(shù)據(jù)，寫出算法。上課時學生匯報活動結(jié)果，在這個基礎(chǔ)上進行本課教學，課本內(nèi)容結(jié)束后要再次驗證或歸納本次活動的科學性或問題。

以上幾種途徑，需要教師轉(zhuǎn)變教學理念，不能重結(jié)果輕過程，多給學生數(shù)學交流的機會；需要教師改變教學方式，讓學生能自主地交流，形成自己的體悟。美國著名的學習專家埃德加·戴爾在1946年提出“學習金字塔”理論，其中一種是“教別人”或者“馬上應用”，可以記住90%的學習內(nèi)容。基于這個理論，課堂教學中教師要重視學生的表現(xiàn)欲，一方面要給學生體現(xiàn)自身價值的機會，滿足學生在課堂中表達的需求，另一方面也實現(xiàn)了我們要訓練學生閱讀表達的目的。組內(nèi)交流可以保障能力強的學生得到復述的機會，更可以給能力弱的學生提供提問表達的平臺。

教師需樹立育人意識，有意識地在課堂教學中提升學生閱讀表達的能力，提升其數(shù)學素養(yǎng)，實現(xiàn)其“會用數(shù)學的眼光觀察世界，會用數(shù)學的思維思考世界，會用數(shù)學的語言表達世界”這一最終目的。