數形思想在小學數學教學中的有效滲透思考

江蘇省南通師范學校第一附屬小學 陸佳藝

由于小學階段的知識分布具有較高的整體性，大多與代數和幾何有關，小學生對數的掌握基本建立于理解“形”的基礎上，這為數形思想的產生與滲透創造了良好的條件。教師在數學授課中，需要逐步引導小學生完善自己的數學知識體系，把書本上的各方面知識有機地統合起來進行理解，促進其在領會與思考中學習知識中包含的數形結合思想。與此同時，教師也需要調整自己的教學方式與實際的教學結構，在結合思想的過程中去進行知識的分析，讓學生獲得更深入的知識理解。教師需要在教學中靈活運用這一思想，在闡述數與形的關系中讓學生學會進行數學語言的精確描述，把代數語言與幾何圖形放在一起展開聯系性學習，從而促使小學生獲得更為牢固的數學知識基礎。

一、直觀性解決抽象問題，落實“以形助數”的展開

小學數學的解題手段通常比較多元化，為了融入數形思想，教師可以主動讓學生進行解題嘗試，借助幾何方面的知識去解決代數上的問題，明晰解題的具體思路。這樣，在“以形助數”的教學過程中，小學生能夠獲得良好的學習體驗，從多角度去靈活解決抽象問題，促進解答的直觀化，同時也體現出了數形思想的作用，為學生的學習提供了更多便利。

如“簡易方程”這一單元，有以下題目：“小紅家和小強家相距3km，小紅正在跑步，速度為2m/s，小強則騎著自行車準備去買東西，速度為6m/s，兩人同時出發，相向而行，求出發后多久兩人相遇？”在學習了方程的知識后，學生自然能夠列出相關的方程：2x+6x=3000，解得x=375，即在375秒后兩人相遇，反映在圖像上就是一條過原點的斜線與水平直線相交于x=375的一個點上。而教師也可以對這個題進行簡單的變化，把它變成追及問題：小紅正以2m/s的速度向小強家的相反方向跑去，小強則想找到小紅，仍然以6m/s的速度騎著自行車，他們的家相距3km，兩人同時出發，求小強何時能夠遇見小紅？面對這一問題，方程圖解就起到了更大的作用，把兩人的速度用不同斜率的直線表示出來，將小紅的速度直線向上平移一段距離，兩者的交點即為所求。

因此，教師可以先教授學生關于坐標系中方程的具體圖像表示，使學生意識到“線的交點就是方程的解”“速度與時間線‘圈’出來的面積就是距離”等概念，然后再用習題去強化鞏固學生的所學內容。

二、正確認知圖形結構，以數字分析形貌

對于小學數學教學中一部分平面幾何的知識，數形思想可以讓小學生進行知識的對應理解。通過分析幾何圖形，把數量關系與線條對應起來，能夠讓學生借助字母、表達式或者其他一些數學符號、數學語言去理解圖形中的數學知識，在教學中能夠正確認知圖形表現出的信息，學會用數字去分析圖形的形貌特征，從而在幾何學習中熟練掌握其中的數量關系。

如，在對“多邊形的面積”這一部分內容的教學中，教師可以先從基本的面積計算公式開始講起，從矩形面積等于矩形的底乘以矩形的高來展開敘述，然后再一步一步運用例題加深學生對幾何圖形的印象，使其能夠熟練進行面積計算。此時，教師可以聯系后面與三視圖有關的知識，讓學生在單純的立方體的圖像中去計算各部分的面積，還可以把三視圖中的基本單位從1×1的正方形改成1×2的長方形，適當降低圖形分析的難度，然后讓學生分析某一長方體上某一立方體凸起的表面積，不計算與其他物體連接處的面積。這樣，小學生能夠從三視圖所展現出的圖像來分析對應的線條長度，自主判斷被遮擋的立方體的表面積具體包含哪幾個面。此外，在1×1的網格圖中，教師還可以讓學生通過數格子的方式理解對應的矩形的面積，然后再逐步延伸到網格圖中三角形的具體面積。

計算不確定邊的三角形的大致面積也可以采用這種方法，在教學過程中能夠促進學生理解幾何圖形與數字間的對應關系，初步學會通過圖像去估計大致的面積，從而把數形思想落實到具體的實踐運用中。

三、明晰算理，拓展小學生對計算的理解

計算貫穿于整個小學數學的教學中，談及對數形思想的應用，就不能忽視計算的存在。事實上，數形思想也可以幫助學生加深對算理的理解，把抽象的計算過程變得更為直觀具體，有助于學生借助圖像去深刻理解計算的本質，從而提高個人的數學能力。

如，在“四則運算”的學習過程中，教師可以把具體的運算式子用圖像的方式表現出來，將（4+5×2）÷2這種式子轉化成蘋果的分發：有兩堆蘋果，每堆5個，還有4個散的蘋果，如何把這些蘋果平均分給兩個人？在理解這一運算過程的同時，學生借助圖像也能夠快速找到不同的解題方法，一是先計算所有的蘋果數量，然后再均分給兩人，二是先把兩堆蘋果分給兩人，然后再對散的蘋果進行分配，這也是實際運算中是拆括號還是先計算括號問題的表現。在這樣的方式下，小學生對算理更加清楚。此外，對于小數與整數的乘除，也可以圖像的方式去表現問題，如將3.8個餅也就是三又五分之四個餅平均分給兩個人，每個人可以得到多少個餅？教師可以將小數先用分數表示，然后把“餅”切成五塊，運用這種化分為整的方式進行分配計算，學生對小數與整數的乘除加深了理解。

此外，數形思想還能夠促使學生優化個人關于算法的理解，促進其用更簡便的方式去理解計算過程，得出結果更為迅速，學生也能認識到數學本身存在方法上的多樣性，對其理解更為深入。

四、優化數據統計，挖掘數與形之間的聯系

對于數形思想的教學滲透而言，教師可以從教學的不同內容出發，而統計就是一個良好的教學材料。在進行統計計算的過程中，數據以直觀的形式呈現了出來，無論是扇形圖、折線圖或者柱狀圖，學生都能夠在圖形的認知中去分析數據之間的比例或者發展的大致趨勢，在畫圖中理解實際的數據分布。

如，在“統計圖”這一部分的學習中，教師可以出示“老師統計了班級內學生最喜愛相關運動項目的人數，全班共有56人，其中喜歡籃球的有12人，喜歡足球的有13人，喜歡乒乓球的有15人，其他的人都選了羽毛球，喜歡哪種運動的人數最多？求喜歡羽毛球這部分人在班級內的占比。”學生首先可以在簡單的計算中得出喜歡羽毛球的人等于56-12-13-15=16人，人數占比等于16÷56=2/7，然后用扇形圖表示出來。學生通過不同的色塊很容易就可以發現喜歡各種運動項目的人數差異都不大，喜愛劇烈運動的人數相對更少一些。學生也可以借助統計資料進行簡單的推測，推測可能喜歡劇烈運動的人有25人，對比較溫和的運動項目更青睞的有31人，學生很快就能找到數字與圖形之間的對應聯系。

在教學過程中，教師可以鼓勵學生進行問題的獨立解決，在理解數據的過程中進行合理的推測，讓學生在數形結合的應用中找到解題的方式。

綜上所述，對于數形思想的教學應用來說，教師應立足于小學生的認知水平，結合教材去培養學生正確的數學思想觀念，使其能夠在理解圖形的基礎上分析數據，看透數據背后的趨勢，運用圖像加以整合。數形思想的運用能夠對培養小學生的核心素養起到更大的幫助作用，教學效果更好。