有效解讀教材，促進深度學習
——在“面積”教材中提升學生的空間觀念

福建省泉州市鯉城區(qū)實驗小學 康藍艷

小學數(shù)學教材的編寫在于落實《數(shù)學課程標準》（2011版）精神，是我們每個教師把握每一節(jié)課的重要依據(jù)。作為教師，只有深入解讀教材，才能駕馭教材，才能上好每堂課，才能提高課堂效率。而認真鉆研教材，理解編排意圖，讓教師的課堂設計得更貼合學生實際，更好地為學生的發(fā)展服務，從而更好地促進學生核心素養(yǎng)的提升。

“面積”是“圖形的測量”中的重要內(nèi)容。面積表示的是二維圖形的大小。面積的概念很早就形成了，最早是為了丈量和計算田地，逐漸就有了面積的概念。物體的表面是一個二維圖形，直觀地感覺它所占有的區(qū)域具有一定的大小。由點到線，再到面，面積是指物體表面或平面圖形的大小。在小學階段學習的是測量平面圖形的面積，按照學習的順序，主要包括長方形、正方形、平行四邊形和三角形以及梯形、圓形等規(guī)則的平面圖形的面積，也討論一些不規(guī)則平面圖形的面積的測量問題。

本文將從“面積”角度談談如何深入解讀教材，提升學生的空間觀念，落實學生的深度學習。

一、把握知識間的聯(lián)系，找準起點型核心知識

1.通讀全套教材，理清知識脈絡

北師大版小學數(shù)學教材中關于“面積”的知識脈絡，我們可以來理一理：

“長度、面積和體積”是幾何知識中一組最為基本的度量概念。在這三者中，長度是面積的構(gòu)成要素，同理，面積是體積的構(gòu)成要素，而體積、面積又分別是在面積、長度的基礎上建立并拓展形成的。三年級下冊“面積”這一單元教學，屬于幾何知識體系中的二維度量概念，是建立在一維“長度”概念的基礎上，為后續(xù)學習三維“體積”概念做準備。

圖形測量包含兩個重要內(nèi)容：測量單位和測量的計算方法。“長度、面積和體積”這三種量的測量單位的知識是互相聯(lián)系的，平面圖形面積測量計算公式的推導方法也是互相聯(lián)系的，立體圖形體積測量計算公式的推導方法也是互相聯(lián)系，可以看作一個知識模塊，前面知識的學習都是后續(xù)同類知識學習的基礎。

2.縱向?qū)Ρ龋覝势鹗夹椭R

在“面積”知識的教學中，可以與“長度”知識進行差異比較和內(nèi)豐思想方法的溝通，注意縱向發(fā)展脈絡上的梳理，把握知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，讓那些表面的符號化的知識，變得更具鮮活的生命價值。

如：《長方形的面積》的學習是“面積”的起始課，非常重要。本課是在學生學習了長方形和正方形的特征、長方形和正方形的周長計算基礎上學習的。學好這一內(nèi)容，對于平行四邊形面積等的公式推導及面積計算方法的研究有著重要作用，起著承上啟下的作用。對于長方形、正方形面積公式推導的理解，會有一點難度，所以教學中應展開直觀操作，讓學生通過“實驗—猜想—驗證—概括”的步驟來學習，以此發(fā)展學生的空間觀念。就算是求“面積”，也是通過一維“長度”轉(zhuǎn)化而來的。根據(jù)教材中的主題圖，可提問：“長方形長3厘米，沿著長的這一行，可以擺出幾個1 cm2的小正方形？寬2厘米，沿著寬，可以擺出幾個1 cm2的小正方形？意思是可以擺幾行呢？”最后得出結(jié)論：每行擺的個數(shù)就是長方形的長，擺的行數(shù)是寬，小正方形的個數(shù)就是長方形的面積。也就得出長方形面積=長×寬。而正方形面積公式的得出，是通過比較正方形與長方形特征間的異同，由一個長方形漸變成正方形，求面積的過程中得來的。

縱向地將教材進行對比，找準起始型知識，將一些非本質(zhì)的內(nèi)容去除，有針對性地將教學重點找出來，在課堂教學中實現(xiàn)重點突破，有利于讓學生的注意力更聚焦于重點的學習中，讓學生的學更有針對性、更有效，促進提升學生的思維能力，掌握數(shù)學思維方法，實現(xiàn)課堂的高效性，實現(xiàn)深度學習。

二、推敲編者意圖，挖掘教材的深度

1.品讀教材，突出重難點

北師大版五年級上冊的面積是從平行四邊形的面積開始，再以平行四邊形面積的計算為基礎，推出三角形、梯形的面積計算方法，這對后續(xù)的教學很重要，所以《平行四邊形面積》中面積計算公式的推導及應用是本課的教學重點。從本課的幾個對話框中，也可以品讀出本節(jié)課的重點。對話框中的引導語如：“長方形的面積是長×寬，平行四邊形的面積能用兩個鄰邊長度相乘嗎？”又如：“拼成的長方形與原來的平行四邊形的面積有什么關系？”一句句引導學生建立轉(zhuǎn)化思想，把問題化歸到原有知識體系中。這樣的操作要求學生有較強的歸納能力，所以本課的難點定為“理解由平行四邊形剪拼成長方形后，長方形的長和寬與平行四邊形底和高的關系”。本課的關鍵在于通過學生的動手操作，獲得直觀感受，在觀察和比較中找到轉(zhuǎn)化前后的圖形關系，達到對學生空間觀念的提升，讓學生的學習更深入。

2.細讀教材，挖掘深度。圖文并茂的教材能帶給學生更多探索的空間。在解讀教材時，教師不僅要關注教材賦予知識的生活化，還要細讀教材，深入推敲編者意圖，從關注和提升學生空間觀念的角度進行教學的設計，從而在教學中引導學生開展深度的學習。

關于面積的理解其實就是從矩形面積中來的。其中一個重要的性質(zhì)就是面積的可加性(拆分成若干部分以后各自面積的累加就是總體的面積)，此外還有些性質(zhì)比如全等的圖形的面積也相等等。由此，為了推廣面積的定義,我們就可以利用這個可加性和全等保面積性，比如利用這些性質(zhì)可以輕松推導出三角形的面積以及多邊形的面積。而為了更進一步，比如推導出圓的面積，我們就需要將圓劃分成無窮個小準三角形（頂點在圓心），然后每部分求面積再累加，由此我們將有限可加性推廣到可列可加性(也就是無限但可數(shù)個數(shù)目)，由此得到圓的面積公式。而為了求得更加一般圖形的面積，同樣將圖形劃分成很多很小的近似矩形，然后將各自面積進行計算并且累加,得到圖形的面積。

三、深入解讀教材，解析數(shù)學思想

《數(shù)學課程標準》（2011版）指出，數(shù)學課程教會學生許多必要的數(shù)學知識的同時，更重要的是讓學生在學習這些結(jié)論的過程中獲得數(shù)學思想。數(shù)學基本思想是學生數(shù)學素養(yǎng)的重要內(nèi)容之一。下面筆者將闡述“面積”學習中重點要感受的數(shù)學思想。

在學生探究“圓的面積”公式時，教師除了應該滲透化歸思想，還可以滲透極限思想。本課通過割補法，把圓剪成無數(shù)個接近三角形的扇形，拼成平行四邊形，這便是數(shù)學極限思想的滲透。從中學生便能發(fā)現(xiàn)拼成的平行四邊形與原先的圓之間的關系，又能在化歸思想的滲透中，借助平行四邊形面積的計算公式推導出圓的計算公式。通過對教材的品讀，組織教學中學生運用已有知識解決新知，獲得了成功的體驗，得到了數(shù)學思想方法的浸潤，這為學生的深度學習又提供了有力的保障，與此同時，他們的空間觀念也得到進一步提升。

綜上所述，對小學數(shù)學教材的有效解讀有助于教師充分地認識教材、理清各個知識間的內(nèi)在聯(lián)系，找準起始型知識，上好、上活起始課。了解教材中的重點和難點，挖掘知識的本質(zhì)，從而達到更好地展示教材，服務于學生的目的。細細品讀教材，讓教師的課堂設計更加貼合實際，為數(shù)學教學工作帶來便利。小學教師通過深入解讀教材，在教學中滲透數(shù)學思想，可以更好地提升學生的空間觀念，讓深度學習落地生根。