走轉化之路 展現數學魅力

江蘇省南通市小海小學 姚佳歡

【關鍵字】小學數學；學生轉化

在小學數學教學中，有許多知識都具有抽象性和復雜性，學生在理解上有很大難度。教師應改變傳統的教學模式，在課堂中引入轉化，化復雜為簡單，化未知為已知，化數據為圖形，化曲線為直線，讓學生在實現轉化的過程中，多動腦、多思考、多創新、多拓展，通過走轉化之路讓學生更加容易地理解和掌握數學知識，提高數學學習積極性，激發學生強烈的求知欲，通過轉化讓數學課堂更具實效性，展現數學魅力。

一、走轉化之路——化復雜為簡單

在小學數學教學中，受學生認知發展水平限制，學生對于一些抽象化的知識不容易理解。教師應改變傳統的照本宣科式的教學方式，將知識進行轉化，把復雜的知識簡單化。在課堂中往往會遇見一些數量關系非常復雜的問題，運算比較麻煩，教師可以轉化一下解題策略，讓數學學習更加輕松、簡單。教師要讓學生感受到借助轉化解決問題的優勢，調動學生學習積極性，提高課堂學習效率。

例如，在教學間隔排列時，學生在全長為200米的公路上栽樹，每5米栽一棵（兩端都栽），請問一共栽多少棵？乍一看題比較簡單，很多學生都用200÷5=40（棵），教師讓學生認真審題，注意兩端都要栽，這時學生有點不理解，紛紛在紙上畫，可是200米太長了，很難畫出來。這時教師引導學生，看來這個問題有點復雜，我們是否可以考慮讓他更加簡單呢？將公路縮短，把200米化作20厘米進行計算，受轉化思想影響，學生茅塞頓開，覺得問題簡單了很多，紛紛在紙上畫出了20厘米長的公路，并按照5厘米的距離栽樹。畫一畫后學生發現，不能單純地用20÷5來計算，由于兩端都要栽樹，因此，需要在此基礎上加1，同樣如果是200米也要按照這個方法來計算。

上述案例，教師通過轉化，將復雜的知識簡單化，學生掌握了轉化思想就像有另外一位老師在引導，提高了他們解決數學問題的能力，提高了探索數學知識的積極性，讓數學課堂更加有魅力。

二、走轉化之路——化未知為已知

解決數學問題的重要方法之一就是轉化，很多數學知識的轉化就是化未知為已知，一般情況下，學生基礎知識掌握得越牢固，越容易將已知和未知知識相鏈接，實現二者之間的轉化。學生在二者相互轉化過程中，可以從自身經驗出發，主動尋找二者之間的關系，主動學習新知識點，通過知識點間的轉化，提高知識靈活運用能力。化未知為已知，能夠充分調動學生學習積極性和主動性，有利于學生更好地理解數學知識，解決數學問題。

例如，在教學《平行四邊形面積計算》時，教師首先讓學生在紙上畫一個平行四邊形，認真觀察這個圖形和以前學習的哪些圖形相似？如果想要求這個圖形面積，應該怎么計算？學生開始激烈地討論，學生1：平行四邊形不規則，沒辦法計算面積；學生2：將平行四邊形對角連接后，形成兩個三角形，求出兩個三角形面積后相加；學生3：把平行四邊形切割成三部分，兩個三角形和一個長方形，分別計算面積后再相加……看著學生們積極思考問題，教師引導學生思考：如何將平行四邊形轉化成學過的圖形？有學生馬上想到了長方形，如何將平行四邊形變成長方形？教師讓學生動手將平行四邊形從紙上裁剪下來，再思考如何轉化為長方形，學生立刻想到了可以通過平移的辦法轉化。通過運用轉化將平行四邊形面積轉化成了已學知識長方形面積，得出結論平行四邊形面積=底×高。

學生學習的過程是新舊知識不斷轉化的過程，通過將平行四邊形面積轉化為長方形面積，讓學生找到了知識間的內在聯系，更容易理解并掌握知識，提高數學學習的主動性。

三、走轉化之路——化數據為圖形

隨著新課改的不斷深入，要求學生的思維創新能力和想象力更高更強。為適應這一要求，教師在教學過程中應走轉化之路，巧妙地將數據轉化為圖形，運用圖形將抽象的數學問題具體化，讓學生可以直觀感受到題意，幫助學生降低解題難度。教師要讓學生學會運用圖形解題，結合題意畫出圖形，在圖形中分析已知條件和要求解的目標間的聯系，并找到正確的解題方法，通過轉化幫助學生更好地發現解題規律，掌握解題方法。

例如，在教學《解決問題》時，有這樣一道例題：一輛汽車從A開往B，要經過上坡、平路和下坡三段路程，上坡速度為每小時20千米，平路為每小時30千米，下坡為每小時40千米，汽車從A到B一共花6小時，上坡1小時，平路2小時，下坡3小時，汽車在到達B點后原路返回，問汽車從B到A需要多長時間？在這道題目中，含有多個已知條件，如果單純地用數字計算比較復雜，學生很容易出現錯誤，為讓學生更好地理解題目，教師引入了圖形，根據題目中給出的條件在黑板上畫了一個梯形，上底表示平路，梯形的兩條腰分別表示上坡和下坡，底角表示AB兩點，汽車在A到B時左邊腰是上坡，右邊腰是下坡，從B到A時正好相反，根據題目中的已知條件，可以計算總路程，再根據上下坡以及平路的速度，可以計算返回時需要花費的時間。

教師借助圖形，很直觀地顯示了上下坡及平路的行走過程，將抽象的問題具體化，學生更容易理解題目，分析解題條件，快速找到正確的解題方法，提高了學習效率。

四、走轉化之路——化曲線為直線

教師在教學過程中，對教材內容的相互聯系掌握得非常透徹，從教材的整體性到結構性都能更好的把握，這就有利于教師遇見難點知識時進行轉化，有的放矢地進行教學。學生在感受、體驗轉化方法的過程中，通過不斷學習、嘗試和總結，對數學知識之間的聯系理解更加透徹，把相似知識通過轉化綜合在一起，有利于學生擴建原有的知識結構，構建良好的新的數學知識體系，培養學生解決數學問題的能力。

例如，在教學《圓的面積》中，教師在課堂中先為學生展示了圓形的草坪，并提問學生：“這個圓的占地面積怎么計算？”由于課前學生們已經預習，因此給出了圓的面積計算公式，與圓的半徑有關系。教師接著問：“圓的面積是怎么推導出來的呢？我們以前學習平行四邊形面積和梯形面積時，都可以采用平移、割補的方式，那么圓形怎么推導呢？我們是否也可以進行轉化呢？”學生討論怎么才能推導，有的提出測量的辦法，有的提出切割的辦法……這時教師引導學生是否可以將曲線轉化為直線再計算，教師要求學生在紙上畫出一個圓形并裁剪出來，看一下圓形的面積到底怎么推導？首先教師讓學生將圓分成8份，再進行拼接。學生回答近似長方形，然后分別分成16份、24份、32份再進行拼接，看有什么新的發現。經過學生數次的實驗后發現，分割的份數越多，拼接后的圖形越接近于長方形，在分成32份時拼出的圖形已經幾乎等同于長方形，學生掌握了圓的面積推導過程。

上述案例，學生通過動手操作，認真思考，經歷了化曲為直的探索過程，不僅找到了知識形成的本質，更培養了學生探索知識的興趣，讓學生在探索的過程中領略了轉化的重要作用。

總之，運用轉化教學數學，能讓學生體會到學習數學更加有趣生動，能將復雜問題簡單化，抽象問題具體化，變數據為圖形，這些轉化方式讓學生體驗到數學學習的樂趣，展現了數學課堂的魅力。