巧用“整體思想”

文江蘇省鹽城市初級中學八（6）班 龔子謙

在學習分式的過程中，我發現有些問題的解題過程繁雜、運算量大。對于這些問題，如果我們從整體上去認識、思考，有意識地將問題中隱含的某個“整體”進行轉化，常常能使問題化繁為簡、變難為易，從而快速解決。

例1已知：，求的值。

由已知條件求出a、b 的值，再代入求值嗎？顯然不能呀！那么怎么解決呢？由，有b-a=4ab，即a-b=-4ab，“整體代入”即可解決。

解：原式=

例 2化 簡

讀完題有沒有覺得頭暈眼花？通過仔細觀察，我們會發現x2+x 在運算中出現了6 次，那么可以考慮將x2+x看作一個整體，利用“整體換元”試一試。

令x2+x=a，則原式。哇！原來是很熟悉的化簡題。

解：令x2+x=a，原式

用整體思想解題不僅過程簡捷明快，而且富有創造性。有了整體思維的意識，在思考問題時，才能使復雜問題簡單化，提高解題速度，優化解題過程，幫助我們走出困境，走向成功。你get到精髓了嗎？數學真有趣，我喜歡數學。

教 師 點 評

解決數學問題如同大偵探破案一樣，能獲得成就感。這篇文章中，龔同學發現有些問題按常規方法不可解或比較麻煩，而用整體思想便能輕而易舉地解決了。小作者用“整體思想”解決了分式中幾個較難的問題，體會了“整體代入”“整體換元”的精妙之處，并與同學們進行經驗交流和分享，值得贊賞。