考慮回收質量不確定的低碳閉環供應鏈定價決策與協調研究

史成東 馮 碩

一、引言

近年來，隨著資源短缺和環境污染問題日益突出，世界各國的環保意識和可持續發展意識逐漸增強，許多國家逐步加大了環境保護方面的立法力度，制定了一些法律、法規，要求企業向著低碳減排、綠色環保的方向進行可持續的發展。再制造作為一種有利于資源節約和環境保護的重要手段，既滿足可持續發展的要求，也能使企業獲得更多利潤，為企業帶來良好的聲譽。因此，企業在傳統的正向供應鏈上加入了回收廢舊產品的逆向供應鏈，形成了一個完整的閉環供應鏈，實現了廢舊產品的再制造。在這種發展趨勢下，低碳再制造閉環供應鏈成為了重要的研究議題。

閉環供應鏈的回收模式問題一直是研究的熱點，Savaskan等研究了再制造閉環供應鏈中的制造商回收、銷售商回收和第三方物流回收模式，比較分析后發現零售商回收模式的閉環供應鏈運行效率較高[1]；De Giovanni和Zaccour研究了制造商將廢舊產品回收活動外包的條件，評估了外包對潛在利益相關者、消費者剩余和環境的影響[2]；黃宗盛等構建了制造商成本分擔和任務分擔兩種合作回收下的供應鏈博弈模型，研究了閉環供應鏈縱向合作回收的模式選擇問題[3]；公彥德和蔣雨薇研究了制造商、零售商和第三方混合回收的閉環供應鏈模型,并對模型進行了比較分析[4]；Maiti和Giri研究了零售商直接回收和“以舊換新”兩種回收模式，比較并分析了不同回收模式下的最優決策[5]。

低碳減排問題是閉環供應鏈的重要研究方向，涉及到政府的低碳政策、企業的碳排放控制和減排技術應用等問題。史成東等在產品銷售和廢舊產品回收均為不確定的背景下，分析了制造商碳減排能力和政府碳稅政策對閉環供應鏈的影響[6]；邢恩鳳等研究了在資源-產品-碳排放權的三維交易模式下企業協同低碳減排的閉環供應鏈[7]；李輝等研究了閉環供應鏈的碳減排和低碳宣傳問題，對比分析了不同結構閉環供應鏈的最優決策和最優利潤[8]；Xu 和Wang 研究了具有零售價格和減排需求的閉環供應鏈的決策策略和利潤分配問題[9]；邢光軍和李培君以單一制造商和單一零售商為研究對象，建立了無碳減排和碳減排情形下的差別定價博弈模型，并對模型進行了求解和比較分析[10]；Dou 和Cao 在碳稅監管下，聯合測量了三個閉環供應鏈的環境和經濟績效，并對政府的環境保護政策進行了討論[11]；王道平等在考慮隨機回收量和消費者低碳偏好的情況下，研究了碳交易機制下的閉環供應鏈碳減排與定價問題[12]。

在以上研究中，廢舊產品的回收質量都是確定的，但在現實生活中，廢舊產品的質量是參差不齊的，不同質量的廢舊產品會給閉環供應鏈帶來影響。針對廢舊產品的回收質量問題，賈曉霞基于回收質量不確定的現實考慮，研究了政府補貼和碳稅雙參與的再制造閉環供應鏈的定價問題[13]；楊晉瑤等在碳交易機制的背景下,綜合考慮消費者的低碳偏好性和廢舊產品回收質量的不確定性，研究回收質量等變量對閉環供應鏈的影響[14]；杜茂康等在考慮回收質量不確定的背景下，通過對比不同專利許可策略下制造商的最優利潤,分析制造商的最優專利許可策略[15]；劉枚蓮和唐俊研究了回收質量不確定性和產品替代性對閉環供應鏈的影響[16]；程發新等以博弈論為基本工具，在考慮廢舊產品回收質量不確定的情況下，研究了政府有差別補貼下的閉環供應鏈模型，對比分析和探討了政府補貼和回收質量不確定對閉環供應鏈的影響[17]。鄧乾旺等探討了回收質量不確定下的競爭性閉環供應鏈的政府政策機制，研究了不同政策機制對閉環供應鏈回收率、總碳排放量和制造商利潤的影響[18]。此外，還有許多學者從政府規制、雙重競爭、產品設計和回收補貼等方面研究了回收質量不確定的閉環供應鏈[19-22]。

綜上所述，本文在已有研究基礎上，基于回收質量不確定性，構建了第三方回收的低碳再制造閉環供應鏈模型，探討了在集中決策和分散決策模式下，質量等級、質量成本系數、碳排放量和碳稅對閉環供應鏈的影響，并在傳統收益分享契約的基礎上，設計了銷售收益和回收費用共享契約，實現了第三方回收再制造閉環供應鏈系統的協調。

二、問題描述與模型假設

（一）問題描述

本文在考慮回收質量不確定的情形下，構建了由一個制造商、一個零售商和一個第三方回收商組成的閉環供應鏈模型。在該模型中，制造商以全新材料和廢舊產品為原材料生產新產品，并將這些產品批發給零售商，零售商再將這些產品銷售給消費者。第三方回收商從消費者手中回收廢舊產品，從而為制造商提供再制造的原材料。此外，為了提高企業的環保意識，政府會對制造商生產過程中的碳排放量征稅，以實現對制造商的監督和管理。

（二）基本假設

為解決本文中的研究問題，在符合一般性和可行性的前提下，對研究模型做出如下假設:

假設1:再制造閉環供應鏈系統由一個制造商、一個零售商和一個第三方回收商構成，制造商為閉環供應鏈的Stackelberg領導者，零售商和第三方回收商為跟隨者。制造商生產的新產品和再制造產品在質量和功能上完全一致，消費者對兩種產品具有完全相同的接受程度。

假設2:市場信息完全且對稱，供應鏈中各成員均為風險中性決策者。

假設3:假設市場需求函數D=α-βp，其中α＞0,β＞ 0,D＞0 ，α表示市場容量，β表示消費者的價格敏感程度，p為零售價。

假設4:第三方回收商回收的廢舊產品的質量具有不確定性，廢舊產品經過檢測分類后的質量等級用q（0 ＜q＜ 1）表示。

假設5:制造商從第三方回收商處回購廢舊產品的價格用bm表示，bm是回收質量q的線性增函數，即bm=f+θq，f為回收基本價格，θ為質量價值系數，表示回收質量對回購價格的影響程度。

假設6:制造商生產新產品的單位生產成本為cm，生產再制造產品的單位生產成本為cr，且再制造成本是關于廢舊產品質量的線性減函數，即cr=cm-λq，λ表示質量成本系數，反映了回收質量對再制造成本的影響。

假設7:假設廢舊產品回收量G只與回收價格b3p相關，即G=k+hb3p，表示第三方回收商提供的回收價格越高，廢舊產品的回收量越大。其中k代表消費者的環保意識，表示消費者愿意無償返還的廢舊產品的數量，h代表消費者對回收價格的敏感程度，k＞0,h＞0 。

假設8:假設回收總成本C=lG2=l(k+hb3p)2,其中l＞0，是回收成本系數，l越大表明回收難度越大。

假設9:政府對制造商的生產進行低碳減排管控，假定制造商生產單位產品的碳排放量為e，政府對單位碳排放量的征稅為n，則制造商生產單位產品所要繳納的碳稅總額為en。

假設10:為保證閉環供應鏈中的每個主體都可以獲得利益，假設p＞w＞cm＞cr。

三、模型構建分析

（一）分散決策模型

制造商作為閉環供應鏈系統的領導者，以實現利益最大化為原則確定產品批發價格和質量價值系數，進而確定廢舊產品的回購價格。零售商和第三方回收商作為跟隨者，在制造商決策的基礎上做出最優應對策略，確定產品的零售價格和廢舊產品回收價格。根據假設，決策模型如下:

式（1）對p求導，式（3）對b3p求導，并令導數為0，得式（4）

將（4）代入（2），式（2）分別對θ、w求導，并令導數為0，聯立可得p、b3p、θ、bm和w的最優解為:

將（5）代入式（1）-（3）得零售商利潤、制造商利潤和第三方利潤的最優解為

結論1:制造商回購價格、第三方回收價格、第三方回收商利潤和制造商利潤都與質量等級q和質量成本系數λ呈正相關；批發價w、零售價p和零售商利潤與質量等級q和質量成本系數λ無關。

證明:式（5）（6）分別對q、λ求偏導數可得結論1。

從結論1中可以看出，廢舊產品的質量等級和質量價值系數越高，回收質量越高，當制造商用質量越高的廢舊產品用于再制造時，節約的生產成本越多。因此，制造商愿意以更高的價格回購質量更好的廢舊產品，所以制造商對廢舊產品的回購價格隨回收質量的提高而增大。第三方回收商為了滿足制造商的需求，希望回收更多質量較好的廢舊產品，所以回收商以提高回收價的方式回收高質量的廢舊產品。同時，廢舊產品的質量越好，第三方回收商和制造商的利潤也越高。此外，批發價、零售價和零售商利潤不受回收質量的影響。

結論2:批發價wd*、零售價pd*隨碳排放量e和碳稅n的增大而增大，零售商利潤、制造商利潤隨碳排放量e和碳稅n的增大而減小；制造商回購價格、第三方回收價格、第三方回收商利潤與碳排放量e和碳稅n無關。

證明:式（5）（6）分別對e、n求偏導數可得結論2。

從結論2中可以看出，碳排放量e或碳稅n的增大使制造商的生產成本升高，成本的升高導致制造商的利潤下降。因此，制造商通過提高批發價的方式彌補利潤的損失，批發價的增長使零售價也跟著增長，零售價的增長使銷售量降低，市場占有率下降，進而導致零售商利潤的下降。另外，制造商回購價格、第三方回收價格、第三方回收商利潤不受碳排放量和碳稅的影響。

（二）集中決策模型

集中決策模型將制造商、零售商和第三方回收商作為一個統一整體，以閉環供應鏈系統的利潤最大化為決策目標，為分散決策下的閉環供應鏈系統提供標準。

式（7）分別對p、b3p求導，并令導數為0，得式（8）

將（8）代入（7），可得供應鏈利潤最優解:

結論3:在集中決策模型中，第三方回收價格、供應鏈系統利潤πc*與質量等級q和質量成本系數λ呈正相關，零售價pc*與質量等級q和質量成本系數λ無關；此外，零售價pc*隨碳排放量e和碳稅n的增大而增大，供應鏈系統利潤πc*隨碳排放量e和碳稅n的增大而減小，第三方回收價格與e和n無關。

證明:式（8）（9）分別對q、λ、e、n求偏導數可得結論3。

（三）契約協調模型

以集中決策模型為標準，在傳統收益分享契約的基礎上，構建φ1D(p)p的銷售收益和第三方分擔φ2(b3pG+C)的回收費用的共享契約模型，達到閉環供應鏈系統的協調。在共享契約中，φ1（0 ＜φ1＜1）代表零售商和制造商的收益分享比例，φ2（0 ＜φ2＜1）代表第三方回收商和制造商的回收成本分擔比例。根據假設，決策模型如下:

此時，第三方回收再制造閉環供應鏈契約協調模型中，零售商利潤、第三方回收商利潤和制造商利潤如式（13）所示:

從結論4中可以看出，收益和回收費用共享契約能夠使分散決策的第三方回收再制造閉環供應鏈達到相應的集中決策閉環供應鏈的標準。因此，在收益和回收費用共享契約下第三方回收再制造閉環供應鏈能夠達到協調狀態。φ1和φ2的大小取決于制造商、零售商和第三方回收商之間的博弈能力。

四、數值仿真

為進一步驗證上述結論的正確性，本節將對所建模型進行數值仿真分析，包括以下四個方面:（1）質量等級對分散決策和集中決策模型的影響；（2）質量成本系數對分散決策和集中決策模型的影響；（3）碳排放量對分散決策和集中決策模型的影響；（4）碳稅對分散決策和集中決策模型的影響。

（一）質量等級對分散決策和集中決策模型的影響

在滿足上述最優解有意義的前提下，令α=500，β=10，f=5，cm=20，λ=30，k=15，h=20，l=0.01，e=10，n=1，研究質量等級對分散決策和集中決策模型中價格和利潤的影響，如圖1所示。

圖1 質量等級對分散決策和集中決策模型的影響

圖2 質量成本系數對分散決策和集中決策模型的影響

圖1 表明，在分散決策中，制造商回購價格、第三方回收價格、制造商利潤和第三方回收商利潤與質量等級呈正相關；在集中決策中，第三方回收價格和供應鏈系統利潤與質量等級呈正相關。因此，質量等級的提高對集中決策和分散決策的閉環供應鏈都是有利的。

（二）質量成本系數對分散決策和集中決策模型的影響

令α=500，β=10，f=5，cm=20，q=0.5，k=15，h=20，l=0.01，e=10，n=1，研究質量成本系數對分散決策和集中決策模型中價格和利潤的影響，如圖2所示。

圖2 表明，在分散決策中，制造商回購價格、第三方回收價格、制造商利潤和第三方回收商利潤隨質量成本系數的增大而增大；在集中決策中，第三方回收價格和供應鏈系統利潤同樣隨質量成本系數的增大而增大。因此，質量成本系數的提高對集中決策和分散決策的閉環供應鏈都是有利的。

（三）碳排放量對分散決策和集中決策模型的影響

令α=500，β=10，f=5，cm=20，q=0.5，λ=30，k=15，h=20，l=0.01，n=1，研究碳排放量對分散決策和集中決策模型中價格和利潤的影響，如表1所示。

（四）碳稅對分散決策和集中決策模型的影響

令α=500，β=10，f=5，cm=20，q=0.5，λ=30，k=15，h=20，l=0.01，e=10，研究碳排放量對分散決策和集中決策模型中價格和利潤的影響，如表2所示。

從表1 和表2 中可以看出，隨著碳排放量和碳稅的增大，分散決策中的批發價、零售價隨之增大，零售商利潤和制造商利潤隨之減小；集中決策中，零售價隨之增大，供應鏈系統利潤隨之減小。因此，碳排放量和碳稅的增大對集中決策和分散決策的閉環供應鏈都是不利的。

表1 碳排放量對分散決策和集中決策模型的影響

表2 碳稅對分散決策和集中決策模型的影響

五、結論

本文在考慮回收質量不確定的情形下，引入了碳排放量和碳稅，建立了集中決策和制造商領導的Stackelberg博弈下的第三方回收閉環供應鏈模型，并以集中決策為標桿，設計了能夠使第三方回收再制造閉環供應鏈系統達到協調的共享契約，分析了質量等級、質量成本系數、碳排放量、碳稅對集中決策和分散決策模型的影響，結果表明:

1.質量等級和質量成本系數的提高，使集中決策中的第三方回收價格和供應鏈系統利潤隨之增大，使分散決策中的制造商回購價格、第三方回收價格、第三方回收商利潤和制造商利潤隨之增大。因此，要盡可能回收質量更好的廢舊產品，這樣有利于閉環供應鏈各節點企業和整個閉環供應鏈系統的運作和發展。

2.在集中決策中，碳排放量或碳稅的提高，使零售價隨之增大，使供應鏈系統利潤隨之減小；在分散決策中，碳排放量或碳稅的提高，使批發價、零售價隨之增大，使零售商利潤和制造商利潤減小。由此可見，碳排放量和碳稅的增大對閉環供應鏈各節點企業和整個閉環供應鏈系統是不利的。因此，制造商要注意在生產過程中減少碳排放量，加大對低碳減排技術的研發力度，政府要制定合理的碳稅政策，不給企業帶來過大的壓力。

3.以集中決策模型為標準，構建了φ1D(p)p的銷售收益和第三方分擔φ2(b3pG+C)的回收費用的共享契約，當時，由制造商領導的第三方回收再制造閉環供應鏈系統達到協調。

本文研究了再制造產品與新產品完全相同時質量等級、質量成本系數、碳排放量和碳稅對集中決策和第三方回收的分散決策閉環供應鏈模型的影響，沒有涉及消費者對兩類產品的不同偏好問題，下一步擬結合此方面進行更深入的研究。