一元一次方程解決實際問題中常見易錯題型

文 譚延非

在列方程解決實際問題中，關鍵要能從問題中尋找出等量關系。有些問題中給了兩個等量關系，通常我們要選擇其中一個等量關系來表示兩個未知量之間關系，另一個用來列出方程；還有一些應用題，所給出的已知條件不夠滿足基本量關系式的需要，而且其中某些量不需要求解，這時我們可以通過設出輔助量，并將其看成已知條件，然后在計算中消去。

一、分配問題

某校住校生分配宿舍，如果每間住5人，則有2人無處住；如果每間住6人，則可以多住8人。問該校有多少住宿生？有多少宿舍？

【分析】此題有兩個等量關系。我們可以由總人數相等列出方程求出房間數，進而求出總人數；也可以由房間數相等求出人數，進而求出房間數。

解法一：設該校有x間宿舍，根據題意，得5x+2=6x-8。解這個方程，得x=10。該校住宿生為10×5+2=52（人）。

答：該校宿舍是10個，住宿生的人數是52人。

解法二：設該校有y個住宿生，根據題意，得。解這個方程，得y=52。房間數為。

答：該校宿舍是10個，住宿生的人數是52人。

【點評】解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解。

二、配套問題

某車間22名工人生產螺釘和螺母，每人每天平均生產螺釘1200個或螺母2000個，一個螺釘要配兩個螺母。為了使每天的產品剛好配套，應該分配多少名工人生產螺釘，多少工人生產螺母？

【分析】根據“車間22名工人”“一個螺釘要配兩個螺母”作為相等關系列方程求解即可。

解：設分配x名工人生產螺釘，（22-x）名工人生產螺母。根據題意，得2×1200x=2000（22-x）。解這個方程，得x=10，22-x=12。

答：分配10名工人生產螺釘，12名工人生產螺母。

【點評】解題的關鍵是根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程。本題中要注意的關鍵語句是“一個螺釘要配兩個螺母”。

易錯題型非常多，比如還有單位不統一的問題，火車相遇追及問題等等，我們在這里就不一一贅述了。