論初中數(shù)學(xué)思想方法的滲透

尹 芳

（永新縣任弼時(shí)中學(xué)，江西吉安 343400）

初中數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)不應(yīng)該局限于要求初中生掌握好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，還應(yīng)該側(cè)重于發(fā)展學(xué)生的各項(xiàng)數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣與數(shù)學(xué)思維方式。教師需要在教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)思想的方法與技巧，幫助學(xué)生有效地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)內(nèi)涵，讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活中出現(xiàn)的問題。

一、滲透分類討論思想

分類討論的數(shù)學(xué)思想方法主要是依據(jù)同一標(biāo)準(zhǔn)將不同的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)劃分為不同的種類，讓學(xué)生仔細(xì)觀察和思考，針對(duì)教學(xué)對(duì)象的同一性與不同性，將具有相同屬性的歸為一類，把不同于其他屬性的歸為其他類。分類討論是數(shù)學(xué)教學(xué)過程中常用的一種方法，學(xué)生將所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分類歸納，將煩瑣、復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)變得更加具有條理性與統(tǒng)一性，更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

例如，在學(xué)習(xí)“方程與不等式”的過程中，已知（a-3）x>6，求x 的取值范圍。本題主要根據(jù)不等式的性質(zhì)“不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)不為零的負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要改變”進(jìn)行解析，由于題目中（a-3）的符號(hào)并未確定，所以要對(duì)（a-3）到底是正數(shù)還是負(fù)數(shù)進(jìn)行分類討論，以此得出該題的正確結(jié)果。還有證明兩個(gè)三角形全等的方法，也可運(yùn)用到分類討論的數(shù)學(xué)思想方法。例如，在已知條件中說明三角形的兩邊已經(jīng)相等時(shí)，便可以對(duì)其他結(jié)果進(jìn)行分類討論，可以判斷三角形第三邊是否相等，若相等則兩個(gè)三角形全等；還可以判斷三角形兩邊的夾角是否相等，若相等則兩個(gè)三角形全等；還可以判斷兩個(gè)三角形中是否都存在直角，若存在直角則兩個(gè)三角形全等。教師應(yīng)該不斷培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的條理性與縝密性。

二、滲透數(shù)形結(jié)合思想

人們把數(shù)學(xué)中的代數(shù)稱為數(shù)，而把數(shù)學(xué)中的幾何稱為形，數(shù)和形從表面看是相對(duì)獨(dú)立的兩個(gè)個(gè)體，但是在一定條件下，它們之間是可以進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換的，圖形問題能夠轉(zhuǎn)化成數(shù)量問題，而數(shù)量問題也可以轉(zhuǎn)化成圖形問題。數(shù)形結(jié)合的思想方法在各階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都應(yīng)該得到充分的利用，幫助學(xué)生解決日常生活中抽象的數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

例如，在學(xué)習(xí)“比較有理數(shù)的大小”時(shí)，相反數(shù)的幾何意義和絕對(duì)值的幾何意義都能夠結(jié)合圖形進(jìn)行分析。利用線段圖解的方法來引導(dǎo)學(xué)生分析問題，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納總結(jié)，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶和理解，拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)思路，啟發(fā)數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生能夠在遇到數(shù)學(xué)問題時(shí)快速找到解決問題的辦法，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。教師在教學(xué)過程中滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，能夠充分展示數(shù)形結(jié)合思想方法的重要魅力與內(nèi)涵，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和思考能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行遷移與靈活轉(zhuǎn)變。教師要幫助學(xué)生找到適合自己的學(xué)習(xí)方法與技巧，提高學(xué)生鉆研數(shù)學(xué)問題的積極性。

三、滲透數(shù)學(xué)歸納思想

教師應(yīng)該在教學(xué)活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納能力，幫助學(xué)生提高對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知。歸納方法是一種將特殊知識(shí)轉(zhuǎn)化為一般知識(shí)的思想方法，方便學(xué)生在遇到同類數(shù)學(xué)問題時(shí)，能夠快速地運(yùn)用相似的解決辦法，對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行剖析與解決。這一方法不僅能幫助學(xué)生節(jié)約解決數(shù)學(xué)問題的時(shí)間，還能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思辨能力。學(xué)生將知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行科學(xué)、系統(tǒng)的歸納整理，便于課后復(fù)習(xí)與思考。

例如，在判斷拋物線開口方向的問題上，就是要對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行判斷，判斷其為正還是為負(fù)，這一問題需要運(yùn)用作圖法來進(jìn)行解決。為了幫助學(xué)生判斷出拋物線開口方向的規(guī)律，教師讓學(xué)生畫出四個(gè)不同的方程，通過對(duì)方程的二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行觀察與總結(jié)，并借此歸納出拋物線開口方向的有關(guān)規(guī)律：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，拋物線開口向上；若為負(fù)數(shù)時(shí)，拋物線開口向下。在學(xué)習(xí)“有理數(shù)和無理數(shù)”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，也能夠充分運(yùn)用到數(shù)學(xué)歸納這一數(shù)學(xué)思想方法。實(shí)數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù)，無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，而有理數(shù)由分?jǐn)?shù)和整數(shù)構(gòu)成，它們都能經(jīng)過簡化，成為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)。因此，除了無限不循環(huán)小數(shù)以外的實(shí)數(shù)都稱為有理數(shù)。在這一過程中，教師并沒有完全強(qiáng)制要求學(xué)生歸納知識(shí)點(diǎn)，而是讓學(xué)生主動(dòng)地探索與分析問題，在遇到此類問題時(shí)能夠熟練地運(yùn)用所掌握的方法解決。

四、滲透數(shù)學(xué)變換思想

數(shù)學(xué)變換思想是將一種數(shù)學(xué)形式轉(zhuǎn)變成另一種數(shù)學(xué)形式的重要思想。這也是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中能夠有效運(yùn)用的一個(gè)重要工具。變換思想的最終目的是要將未知問題變換成已知問題來解決，實(shí)現(xiàn)新問題向舊問題的變換，復(fù)雜問題向簡單問題的變換，未知問題向已知問題的變換，抽象化問題向具體化問題的變換，幫助學(xué)生更加直觀地解決遇到的數(shù)學(xué)問題，不斷克服在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)過程中遇到的障礙，提高對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極性。

例如，在一個(gè)平行四邊形ABCD 中，已知AB=CD，點(diǎn)E、F是AC邊上的兩點(diǎn)，且AE=CF，求證DE=BF。從已知條件中就可以等價(jià)變換得出BC=AD。

這一類型的問題，學(xué)生只考慮到運(yùn)用逆向思維或正向推理的方法來解決問題，忽略了從變換這個(gè)角度來考慮問題。運(yùn)用等量變換的思維方法，能夠?qū)栴}簡化，從而使數(shù)學(xué)問題得到快速的解決。數(shù)學(xué)變換思想在定律、公式中的命題的等價(jià)變換及幾何圖形中的等積變換，還有解方程中的同解變化等方面都得到了體現(xiàn)。例如，在解決幾何問題的過程中，根據(jù)圖形的對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)等基本特性，能夠進(jìn)行各類的變換；還能夠運(yùn)用一定的輔助線將圖形變換成為學(xué)生熟悉了解的基本圖形，將煩瑣的問題簡單化，更好地幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師首先要掌握分類討論、數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)歸納、數(shù)學(xué)變換等數(shù)學(xué)思想方法，結(jié)合數(shù)學(xué)課本內(nèi)容及學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和認(rèn)知水平，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。教師要幫助不同學(xué)習(xí)情況的學(xué)生找到適合自己的方法與技巧，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，幫助學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)的魅力及內(nèi)涵，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。