PBL教學法在數學教學中的應用

江蘇省如皋市東陳鎮(zhèn)丁北小學 汪樹林

所謂“PBL”，是指“以學生為中心、以問題為導向、以小組合作學習為主的教學模式”。基于“問題”的學習是PBL教學模式最為根本的特質。在數學教學中應用“PBL”教學法，關鍵是設置“問題”。問題的設置要具有思想性、適切性，能激發(fā)學生的認知沖突，調動學生數學學習的積極性、創(chuàng)造性。在小學數學教學中運用PBL，其基本的程序是“問題——研討——交流——評價”。

一、瞄準PBL方向，甄選數學問題

傳統(tǒng)的數學教學，在教學預案中往往只是教學流程的簡單規(guī)劃、設計。基于“PBL”視角，數學教學應當精心甄選、預設數學問題，讓問題成為學生數學學習的動力、引擎、載體、媒介。在甄選、預設數學問題時應當宜精不宜多、宜趣不宜乏、宜開不宜閉。

比如教學蘇教版六上《按比例分配》這一部分內容，著眼于數學核心知識，筆者提煉、篩選、優(yōu)化出三個主要問題：其一是“分配什么？”其二是“按什么分配？”其三是“怎樣分配？”其中，第一個問題著眼于分配的對象、內容，第二個問題著眼于分配的依據，第三個問題著眼于分配的方法。通過這三個問題，學生不僅能認識到“按比例分配”的數學本質，還認識到“平均分只是按比例分配中的一種情況”。在問題導引下，學生展開自主思考、探究，建構出多種解決問題的方法，諸如將按比例分配問題轉化成分數乘法應用題，或者將按比例分配問題轉化成分數除法應用題等等。從問題出發(fā)，不僅能激發(fā)學生數學學習的需求，更能生成數學教學的重難點內容，促進了學生數學學習焦點的形成。

PBL以問題為學習的起點，一切學習內容、方法等都圍繞問題展開，問題是學生數學學習的主軸架構。在數學教學中，問題具有種子性、驅動性和互動性。正如美國教育家尼爾·博斯特曼所說：“一旦你學會了提問，掌握了提出有意義的、恰當的和實質性的問題的方法，你就掌握了學習的技巧。”

二、聚焦PBL特質，明晰數學問題

問題應當為學生的數學學習服務。在數學教學中，教師要明晰數學問題的特質，從而有效地應用問題。從問題的功能、作用等方面來看，數學問題主要分為“引入式問題”“理解性問題”“比較性問題”“任務性問題”等。通過不同的問題設置，能有效地培育學生的數學思維，催生學生的數學想象。通過問題，不僅可以助推學生建構知識，更可以引導學生慎思、明辨，從而讓學生的數學學習深度發(fā)生。

以《正比例的意義》（蘇教版六年級下冊）的教學為例，教師可以通過舉出多個不同表現(xiàn)形式但擁有共同的比例關系的問題，比如速度一定，路程與時間之間有怎樣的關系？工作效率一定，工作總量與工作時間之間有怎樣的關系？單價一定，總價和數量之間有怎樣的關系等等。通過不同形式的問題，引發(fā)學生去思考這些問題、現(xiàn)象背后共同的特征，從而有效地凸顯不同事例中的相同的思維方式。教學中，教師還可以通過這樣的問題，引導學生由淺入深地建構。比如“怎樣的兩種量是兩種相關聯(lián)的量？”“一種量變大，另一種量也隨著變大，這樣的兩種量是成正比例的量嗎？”“如果兩種量相對應的兩個數的比的比值也就是商保持一定，這兩種量是成正比例的量嗎？”這樣的問題，能引導學生逐漸探究到“成正比例的量”的內在本質。不僅如此，教師還可以從列表法、描述法、公式法等方面，引導學生思考、探究，逐步建構學生研究正比例的研究范式。這樣的一種正比例的研究范式，對于學生思考、探究“反比例的意義”具有重要的作用。

基于PBL特質，問題要能展現(xiàn)學生的數學原初性思考，要能激活學生的創(chuàng)新學習，還要能打開學生未來學習的可能。作為教師，要心中有兒童，心中懷揣著問題。通過問題，助推學生的數學深度思考和深度探究。

三、借力PBL“腳手架”，豐富數學問題

在數學教學中，教師可以搭建基于PBL的腳手架，豐富數學問題，從而助力學生自主學習，讓學生拾級而上。搭建PBL腳手架，有助于學生在數學學習中摸索攀爬。在這一過程中，學生會習得語言、掌握技能、形成能力、發(fā)展思維。腳手架對于提升學生的數學學習力，發(fā)展學生的數學核心素養(yǎng)，具有重要的意義和價值。

在數學教學中，教師要通過PBL腳手架主動鏈接新舊知識儲備，主動鏈接“互聯(lián)網+”數學，主動鏈接學生彼此之間的學習，從而有效地促進學生的學習遷移。比如教學《圓柱的側面積》《圓柱的體積》（蘇教版六年級下冊）之后，筆者以《一張A4紙》為研究課題，開發(fā)了PBL課程。一張小小的A4紙通過翻卷、堆積、旋轉等不同的操作，生成了不同的研究課題。教學中，教師可以先引導學生猜想，然后引導學生驗證，通過“猜想——驗證”的教學模式，激發(fā)學生提出問題、分析問題、解決問題。這里，PBL成為一個“腳手架”，能豐富數學問題。比如，將一張A4紙卷起來，成為什么樣的形體呢？A4紙就是圓柱的什么？A4紙的長相當于什么？寬相當于什么？面積相當于什么……同樣，將一張A4紙堆積起來，成為怎樣的形體呢？將一張A4紙旋轉起來，能形成什么軌跡形體呢？通過這樣的腳手架搭建，豐富學生的學習感受、體驗。

作為教師，在小學數學教學中不僅要把握數學知識的特質，更要把握學生的具體學情。通過把握數學知識特質與學生具體學情，整體性架構數學問題。借力PBL腳手架，要體現(xiàn)出問題的結構性、系統(tǒng)性、層次性和啟發(fā)性等。