激活學(xué)生思維 讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生
——以“3的倍數(shù)特征”為例

江蘇省無錫市新吳區(qū)鴻山實驗小學(xué) 高春霞

【課前思考】

“3的倍數(shù)特征”是蘇教版五年級下冊33～34頁的教學(xué)內(nèi)容。這部分內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握了因數(shù)和倍數(shù)及2、5的倍數(shù)特征的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，它是求最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)的基礎(chǔ)，也是學(xué)習(xí)約分和通分的前提。以往的教學(xué)都是從2和5倍數(shù)特征引入，進而引發(fā)學(xué)生思考3的倍數(shù)會有什么樣的特征，但是3的倍數(shù)特征與2、5倍數(shù)特征在尋找規(guī)律上沒有必然的聯(lián)系，因此很容易將學(xué)生的定式思維帶入新課的學(xué)習(xí)，所以我打破以往的教學(xué)模式，用活動情境直接將學(xué)生帶入新課的學(xué)習(xí)，創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生思考，不僅讓學(xué)生知道3的倍數(shù)有什么特征，還要讓學(xué)生明白為什么具有這樣的特征，讓學(xué)生經(jīng)歷猜測—驗證—結(jié)論這樣一個探究式學(xué)習(xí)的過程。

【教學(xué)過程】

一、談話導(dǎo)入激發(fā)興趣

同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了有關(guān)倍數(shù)的知識，大家用什么方法來判斷一個數(shù)是不是另一個數(shù)的倍數(shù)呢？

下面我們一起來判斷一下這些數(shù)是不是3的倍數(shù)。（課件出示：18、27、60、87、2031）

我發(fā)現(xiàn)后面的兩個數(shù)同學(xué)們判斷起來比較費勁。

同學(xué)們你們隨意說數(shù)，老師來判斷它是不是3的倍數(shù)。（學(xué)生說數(shù)，老師很快作出判斷）

大家用計算器驗證一下，看老師判斷得對不對。

其實老師是根據(jù)3的倍數(shù)的特征來判斷的。

大家猜一猜3的倍數(shù)的特征會有什么特征呢？下面我們就來研究3的倍數(shù)的特征。

二、探究3 的倍數(shù)特征

1.借助具體數(shù)據(jù)初步猜測3 的倍數(shù)的特征

（1）下面我們來做一個小小的活動：利用計數(shù)器和全部的珠子，組成不同的數(shù)，記下來，并判斷這個數(shù)是不是3的倍數(shù)。（可用計算器）

在小組內(nèi)先商量一下，你們打算怎樣分工合作？

各小組按自己的分工，尋找3的倍數(shù)，并做好記錄，請同學(xué)們拿出1號紙。

（2）匯報交流。請找到3的倍數(shù)的同學(xué)舉手。

這邊的同學(xué)你們都找到了3的倍數(shù)，這邊同學(xué)一個都沒找到。

哪個小組同學(xué)來前面展示一下你們找到的3的倍數(shù)？沒有找到的小組也來前面展示一下。

怎么這邊的同學(xué)每次都能找到3的倍數(shù)，而這邊的同學(xué)卻一個也沒找到呢？大家猜一猜這是怎么回事？

這只是你們的猜測，僅僅靠這幾組數(shù)就能下結(jié)論嗎？

那么我們下一步應(yīng)該怎么辦？

找更多的數(shù)來驗證，我們先來尋找一下100以內(nèi)3的倍數(shù)。

2.探究百數(shù)表中3 的倍數(shù)的特征

（1）結(jié)合課件展示

請各小組同學(xué)拿出2號紙（百數(shù)表），在小組內(nèi)交流一下。

你們發(fā)現(xiàn)什么了？

學(xué)生匯報：結(jié)合課件出示（3、6、9、12、15、18這些數(shù)都是3的倍數(shù)）

大家發(fā)現(xiàn)，100以內(nèi)3的倍數(shù)有什么特征？

（各個數(shù)的數(shù)位上的數(shù)字之和都是3的倍數(shù)）

到這里我們能給3的倍數(shù)特征下結(jié)論嗎？

二是論證和建設(shè)新加坡(廣西)健康產(chǎn)業(yè)園，主要發(fā)展醫(yī)療、養(yǎng)老等服務(wù)業(yè)和飲用水等健康產(chǎn)業(yè)，以新加坡富余資本、先進技術(shù)以及現(xiàn)代商業(yè)理念整合廣西優(yōu)質(zhì)供給資源，改變廣西優(yōu)質(zhì)資源開放水平較低的現(xiàn)狀，服務(wù)全國人民對美好生活的需要。

100以內(nèi)3的倍數(shù)具有這樣的特征，那100以上的數(shù)呢？

3.探究100 以上3 的倍數(shù)特征

（1）請各小組同學(xué)隨意寫幾個數(shù)，我們在來驗證一下。請同學(xué)們拿出3號紙。

（2）匯報交流。哪個小組來匯報一下？你們是怎樣驗證的？你們得到什么結(jié)論？

4.概括總結(jié)3 的倍數(shù)的特征

我們從開始的猜測到逐步的驗證，最后得到結(jié)論，這是一個科學(xué)探究的過程。這樣的研究方法在學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常會用到。

三、鞏固練習(xí)

四、拓展延伸

大家還有疑問嗎？為什么一個數(shù)，各個數(shù)位上的數(shù)之和是3的倍數(shù)，它就是3的倍數(shù)呢？

課件演示：45和147分小棒的過程。

（演示147平均分成3份的過程時，10捆小棒平均分成3份，余1根，40根小棒平均分成3份，每捆余1根，一共4根，然后把余下的1根、4根、7根加起來再次平均分成3份；正好分完而沒有剩余。）

五、課堂小結(jié)

在這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你印象最深刻的是什么？

【課后反思】

一、在參與活動中激發(fā)學(xué)生思維

好的問題情境能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，能夠縮短學(xué)生進入新課學(xué)習(xí)的時間，高效地將學(xué)生帶入問題的思考之中去。因此作為教師，每一個教學(xué)環(huán)節(jié)以及教學(xué)細(xì)節(jié)都要精心設(shè)計與磨礪，每個環(huán)節(jié)、細(xì)節(jié)都要符合知識發(fā)展規(guī)律和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。在探究3的倍數(shù)特征的時候舍得放手讓孩子去做、去經(jīng)歷、去感受，從而達到了很好的效果。所以在課的開始，我就逐個出示數(shù)字18、27、60、87、2031，讓學(xué)生判斷是不是3的倍數(shù)，開使學(xué)生對于較小的數(shù)很容易作出判斷，但是隨著數(shù)的增大，學(xué)生出現(xiàn)了困難，而教師能夠迅速作出是否是3的倍數(shù)的判斷，一句“老師的確有小竅門，大家想知道這個小竅門嗎？”將探究點設(shè)到學(xué)生心里，讓學(xué)生自己產(chǎn)生問題的需求，激起他們的問題意識，當(dāng)學(xué)生處在“憤、悱”狀態(tài)時，自主探究也就成了學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

二、在預(yù)設(shè)與生成中激活學(xué)生思維

預(yù)設(shè)能為學(xué)生有效地學(xué)習(xí)找準(zhǔn)起點，使教學(xué)活動的設(shè)計有的放矢，為有效教學(xué)提供依據(jù)。在本節(jié)課探究3的倍數(shù)特征這一教學(xué)環(huán)節(jié)中我是這樣做的：給出每個小組不同的珠子（6個、7個、8個、9個），并讓他們在計數(shù)器上擺出不同的數(shù)，然后用計數(shù)器進行驗證。在操作過程中，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)手中的珠子個數(shù)是7、8的無論怎樣擺出的數(shù)都不是3的倍數(shù)，而個數(shù)是6、9的怎么擺都是3的倍數(shù)，在這樣的活動預(yù)設(shè)下，精彩地生成對待問題的思考。有一個學(xué)生說：“是不是因為珠子的個數(shù)才會出現(xiàn)這個情況的？”從而順理成章地把學(xué)生對3的倍數(shù)的特征的印象由只看個位上的數(shù)發(fā)展到要看每個數(shù)位上數(shù)字的和。精心的預(yù)設(shè)和生成不僅讓本節(jié)課達到了教學(xué)目標(biāo)，而且提高了數(shù)學(xué)知識本身的趣味性，激活了學(xué)生的思維，讓學(xué)習(xí)真正地發(fā)生。

三、在追根求源中深化學(xué)生思維

“3”的倍數(shù)有何特征？為什么會有這樣的特征？以往的教學(xué)都是采用如此辦法：讓學(xué)生找規(guī)律，在教師的點撥下，學(xué)生把各個數(shù)位上的數(shù)字加起來，發(fā)現(xiàn)都是3的倍數(shù)。從而得出了3的倍數(shù)的特征：一個數(shù)各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。這種教法讓學(xué)生記住了特征，會運用特征。但是感覺知識鏈接生硬，認(rèn)為這是一種巧合，學(xué)生知其然而不知其所以然。

我打破常規(guī)教學(xué)，在本節(jié)課中不但讓學(xué)生自主探究3的倍數(shù)的特征，還讓學(xué)生了解為什么3的倍數(shù)有這樣的特征。因此，我在教學(xué)最后一環(huán)節(jié)提出了這樣的問題：為什么一個數(shù)，各個數(shù)位上的數(shù)之和是3的倍數(shù)，它就是3的倍數(shù)呢？讓學(xué)生的思維走向深處。通過展示147平均分成3份的過程，讓學(xué)生明白為什么把各個數(shù)位上的數(shù)字加起來去判斷是不是3的倍數(shù)，這一環(huán)節(jié)加深了學(xué)生對3的倍數(shù)特征的理解，不僅讓學(xué)生知其然而且知其所以然。