初中數學思想方法在教學過程中的培養

廣東省廣州市番禺區南村中學 董海燕

數學思想方法是以數學內容為載體，基于數學知識，又高于數學知識的一種隱性知識，是處理數學問題的指導思想和基本策略，是數學的靈魂。將數學基礎知識、基本技能的培養與數學思想的滲透結合起來，對于提高學生發現問題、解決問題的能力具有重要意義。然而，在實際初中數學教學中，要培養學生數學思想方法并不是一件容易的事。本文從數學教學幾個主要環節入手，探討并提出數學思想方法培養策略，以期提高數學教學有效性。

一、在概念定理引入過程中滲透數學思想方法

數學概念是數學教學的重要內容，也是學生形成數學基本知識和技能的重要途徑。數學概念的學習根據概念的產生可以分為“概念形成”和“概念同化”兩種基本形式。在概念形成時，學生將接觸到大量的具體例子，并結合實際生活經驗概括得出本質屬性。而在概念同化時，學生調動原有認知結構中的相關概念進行聯系和理解。此兩種過程與數形結合、分類討論、轉化化歸等數學基本思想方法聯系緊密。

以一元二次方程概念教學為例，教材中利用例子介紹了一元二次方程的得出過程，并在最后給出了一元二次方程的一般形式和定義。既然涉及一般形式，那么必然會有各種各樣的變式出現。教材中也不例外，緊接著舉出了一元二次方程的變式，要求學生將變式化為一般形式。這一過程是對學生化歸、分類討論等數學思想的考驗，教師在引導學生進行括號、移項、合并同類項的過程中，可以簡單介紹化歸方法，并適時跳出具體的操作層面，為學生指出其中化歸方法所依賴的簡單化、直觀化等原則，從而有效地滲透思想方法。

二、在解決問題過程中加強數學思想方法鍛煉

數學教材的編排及數學教學都是以問題為引導展開的，問題可以說既是知識原理產生的緣由，也是知識原理最終的指向。因此，在初中數學學習中，學生免不了要解決大量的問題。這一過程是對數學知識和數學技能的反復運用，是學生鞏固解題方法、鍛煉數學思想的絕佳時機。教師應該避免毫無目的和指向的題海戰術，而應在總結和歸納的基礎上，充分利用解題訓練，鍛煉培養學生的思想方法，從而讓學生學會統攝解題過程，真正提高學生的數學能力。

以一元二次方程這一章“實際問題與一元二次方程”下的探究題為例，解答探究1 的關鍵是用x變量表示每一輪中患流感的人數，經過分析第一輪感染人數、第二輪感染人數以及兩輪感染人數之間的關系，學生很容易列出一元二次方程來解這道題。然而，到了探究2，學生就犯難了：年平均下降率和最終的成本價格之間是什么關系？如何用年平均下降率來表示最終成本價格？學生在這里變得暈乎乎的。其實，這兩個探究都關乎化歸思想，學生只需要抓住用一元二次方程來表示年平均下降率與最終成本價格的關系這一點，并依次用年平均下降率表示每年成本價格就能破解，將一個大問題轉化為一個個小問題就能破解。教師鞏固學生對數學思想方法的運用，可以將題目關聯起來，引導學生一步步化歸問題，相信這樣能夠輕松解決問題。

三、在階段復習中鞏固對數學思想方法的掌握

階段復習是對基礎知識的梳理和鞏固，幫助學生進一步構建知識框架。在這一階段，學生已經見識過很多關于基礎知識的變式和習題，通過階段復習中對數學知識和技能的歸納、整理，學生在以后的學習和考試中應用數學思想方法，能夠更加精準地聯絡到相關知識和方法。因此，在這一階段中，教師要更加注重將數學思想方法與基礎知識和技能的運用聯絡起來，加深學生對數學思想方法的認識。

以平行四邊形知識點總復習為例，教師不妨以代表性習題、性質定理的推導過程等為線索，跟學生共同總結、歸納這一章中潛藏的數學思想方法，比如，平行四邊形定義的推導運用了從特殊到一般的思想方法，而從平行四邊形得出矩形、菱形、正方形并將這些圖形互相區分開來所依據的則是分類討論的思想方法，將平行四邊形根據邊、角相等或不相等進行歸類，可以推出不同的平行四邊形類型。

四、在數學活動中拓展對數學思想方法的運用

始終囿于教材或習題進行數學思想方法的訓練，學生在面對真實的生活情境時，沒有現成的問題擺在面前，很容易陷入無法施展思想方法的局面。將數學思想方法拓展到各種數學活動中去，鍛煉學生發現問題、解決問題的能力，并幫助學生結合實際拓展對數學思想方法的運用，才能更好地構建學生數學思維。

比如說，教師可以充分利用學校資源，開展數學文化節、數學競賽、數學校本教材、數學海報的設計比賽等活動，重視學生在這些活動中思想方法的遷移和形成。例如，在數學海報設計比賽中，教師可以指導學生從數學的數形結合、抽象概括、符號與模型等思想去設想海報的版面設計、顏色搭配、內容選擇與呈現，從而拓展對數學思想方法的運用。

總而言之，初中數學教師跳出知識和技能層面，注重數學思想方法的訓練，應該更加關注學生問題解決的過程，并做到在教學各個環節引導學生熟悉、內化、應用數學思想方法。