基于單粒子尋優算法的鋪層裝備支架梁結構優化設計

王 侃， 李金亮， 王景華， 張磊安

（1.中海油（天津）管道工程技術有限公司， 天津 300452； 2.淄博職業學院 機電工程學院， 山東 淄博 255000；3.山東理工大學 機械工程學院， 山東 淄博 255049）

0 引言

隨著風電裝機需求的不斷提高， 作為風電動力源的葉片，其結構設計至關重要。風電葉片內部為空芯結構，為保持葉片工作時能夠平穩運行，內部通過主梁支撐， 而主梁的制作通過在模具上鋪放若干層玻璃纖維布來完成。目前的鋪層工藝，完全采用人工，精度和效率低下[1]～[3]，據此開發了一套面向風電葉片玻璃纖維布鋪放的專用裝備。 工程應用發現支架梁作為鋪層裝備的核心部件，其結構設計直接影響著葉片生產質量。因此，在考慮對其材料進行加強的同時， 應對其結構參數進行優化，以提高其結構性能。

在優化方法的研究上，Alexandrem Nana[4]使用遺傳算法成功對支架結構進行了結構優化。Abbasnia Reza[5]使用粒子群優化方法對機械結構進行了參數優化。 劉顯為[6]使用粒子群算法對葉輪結構進行了結構優化。 王仲林[7]基于模態法對葉片結構進行分析計算， 并據此進行結構優化以提高葉片結構的動態性能。 趙丹陽[8]采用基于有限元的結構優化方法對裝備進行優化重建。 在結構優化方面， 雖然粒子群算法與遺傳算法尋優結果精確， 但其計算次數隨迭代次數增加而不斷增大，在多數量計算中不具備優勢[9]。

鑒于此，本文改進粒子群算法，提出一種尋優效率極高的單粒子尋優算法， 結合裝備的數學模型進行雙參數迭代優化， 既解決了鋪層裝備承載結構的應力不分散及材料冗余現象， 又提高了結構可靠性。

1 算法設計

1.1 單粒子尋優算法

針對支架梁的雙參數優化計算， 本文提出一種類似粒子群算法的單粒子尋優算法， 粒子群算法與單粒子尋優算法的對比如圖1 所示。 圖1（b）中的單粒子尋優算法將尋優粒子下降到一個，減少了迭代計算的次數。

圖1 粒子群算法與單粒子尋優算法的對比Fig.1 Comparison of particle swarm optimization and singleparticle optimization

借鑒粒子群算法， 尋優粒子首先選中一個方向隨機數α（α∈[0°，360°]），初始步長w0在坐標活動范圍值的0.05～0.1 倍之間選取，步長wt在尋優中不斷變化，設定尋優方向單位矩陣Dp。

粒子的移動矢量Xp可由初始化設定的wt與移動方向決定。

因此，粒子的位置迭代方程表示為

式中：P 為粒子的位置矩陣；0P 為粒子的初始位置矩陣。

同時，為準確移動至目標區域，須對尋優方向進行判斷。圖2 所示為尋優方向的選取，粒子隨機選取方向為α（α∈0～360°）。

圖2 單粒子算法尋優方向選擇Fig.2 Choose of single-particle algorithms optimization direction

若初始α 為1 方向，則將1 方向初始點劃定與1 方向垂直的邊界，在限定方向（α-90 °，α+90°）外選取；若隨機方向為2 方向，則以粒子初始點劃定垂直于2 方向的邊界， 二次限定尋優方向；而后進入3 方向的選取，3 方向區域為最優選取方向。 綜上，方向選取的3 種情況為1-2-3，1-3，3。 以上方向選取法則可表示為

如因步長太長而在進行3 方向尋優后未找到目標值，則對wt進行下式中的賦值。

式中：mP 為中段粒子位置矩陣。

為避免粒子大幅移動，錯過最佳位置，粒子的移動步長采用中段判斷法， 即中段位置優于初始點與終點。步長改變的同時，若此次尋優值優于先前值，則P 按式（3）進行賦值；否則，當前最佳位置P 賦值為mP。 單粒子尋優算法以wt或迭代次數n 作為結束條件， 隨步長的減半及迭代運算的增加，程序根據wt及n 判斷優化是否結束。

1.2 機構介紹及承載梁結構優化建模

根據鋪層技術要求， 本文設計了鋪層裝備模型（圖3）。 圖3 中：地軌與承載結構采用滾輪導軌傳動， 兩者的相對運動保證了放料裝置的縱向（x方向） 運動； 橫梁小車沿承載結構內置的導軌運動，通過齒輪齒條傳動控制放料裝置的橫向（y 方向）運動；橫梁小車與吊臂借助雙絲杠相連接并沿z 軸方向傳動； 放料裝置與吊臂通過雙齒輪嚙合沿y 軸方向轉動。4 自由度放料裝置可進行x，y，z軸的移動及繞y 軸方向的旋轉， 保證玻璃纖維布沿斜面的精準鋪放。

圖3 風電葉片玻璃纖維布鋪層裝備設計模型Fig.3 Design model of glass fiber fabric laying equipment for wind turbine blade

支架梁為對稱機構，因避障需要，承載梁下支撐有兩處折彎。 x 為下支撐上半部分高度，θ 為下支撐外翻角度，即下支撐與豎直面的夾角。實際運行中，支架梁承受自重及吊臂引起的集中載荷，須對其結構進行優化，使應力盡可能分散。以x，θ 為優化參數，對其進行結構建模，目標函數f（x，θ）為支架梁的應力分散程度， 分散程度以數值高低表示，見式（6）。在約束范圍內，進行優化使目標函數達到最大。

式（6）中，兩參數范圍較大將嚴重影響尋優效率，角度值與高度值的比值接近60。 為方便計算，將式（6）中的角度值范圍以100∶1 放大進行尋優，而在實際運算中將尋優值按1∶100 縮小， 即步長在角度值層面縮小至w0的0.01 倍， 以保證計算的準確性。

2 結構優化

根據計算，設置迭代的結束條件為

設置尋優范圍的橫向坐標為x， 縱向坐標為θ，優化流程見圖4。 在初始化完成后，基于單粒子尋優算法對承載梁的最優值進行選取。

圖4 迭代優化過程流程圖Fig.4 Flow-process diagram of iterative optimization

單粒子尋優經48 次數值迭代后結束，輸出兩參數的變化如圖5 所示。 由圖5 可知，x 的幅度變化相對較大，經過24 次迭代后，兩參數數值趨于平穩。 在wt到達0.048 8 后，退出尋優過程，最優結果為（2 369.704，10.108）。

圖5 參數數值變化階梯圖Fig.5 Step diagram of parameter numerical variation

為了驗證單粒子尋優算法的有效性及高效性，根據文獻[10]和[11]，使用粒子群算法對支架梁進行了結構參數優化。 設置粒子個數為10，經過多次迭代，計算結果如表1 所示。 相比于粒子群優化算法的平均步數，單粒子尋優的計算效率提高了267%，且計算結果相近。

表1 粒子群算法尋優結果Table 1 Results of particle swarm optimization algorithm

3 試驗及仿真驗證

3.1 拓撲計算

為對支架梁優化結果進行驗證，使用仿真優化計算軟件Simright 對優化前后的結構進行結構拓撲驗證，得到的模擬結果如圖6 所示。 圖6 中，拓撲變量百分數表示結構應力強度的分布，數值越小說明此處材料越不能發揮其承載能力，數值為0 處的材料相當于閑置。 隱藏應力數值低于10%的材料，并在右側展示，做優化前后的應力數值效果比較。 圖6（a）中，支架梁應力集中現象明顯，且存在大量的材料閑置；圖6（b）中，相比于圖6（a）的優化結果，集中應力得到了分散，材料閑置區域減小，結構性能得到了較好地發揮。拓撲模擬結果證明了此次優化的有效性。

圖6 支架梁的拓撲數值分布Fig.6 Distribution of topological variables of support beam

3.2 現場鋪布測試

使用優化參數制造的風電葉片玻璃纖維布鋪層裝備試驗現場如圖7 所示， 據此對優化后的支架梁進行鋪層試驗驗證。 整個裝備（涂裝完成）重7 432.3 kg，上梁與支架采用螺栓連接，其余連接選用焊接。

圖7 支架梁試驗現場Fig.7 Field test of support beam

使用該裝置進行鋪層試驗， 模具長度為60 m， 玻璃纖維布寬為1.2 m。 取模具中段21～23 m進行檢測，模具樣本長度為2 m。 使用此模具進行鋪層后的玻璃纖維布表面數據如圖8 所示。

圖8 實測玻璃纖維布表面數據Fig.8 Measured surface data of glass fiber fabric

圖8 中， 鋪層表面基本呈對稱趨勢。 整體高0.15 m，沿y 軸方向呈現先下降后上升的趨勢。 選取x 計數點（數值為4）處的截面數據，進行模具與實際鋪層表面的誤差分析， 分析結果如圖9 所示。由圖9 可知，本次試驗中模具表面截面與鋪層后玻璃纖維布表面截面的數值及其兩者的差值，最大鋪層誤差為2.84 mm， 位于支架梁中間部位對應圖9 中鋪層數據y 軸的0.6 m 處。 實際運行中，支架梁中部承載部件較少，在承受吊臂及放料裝置重量后，產生的變形較大。 測試中得到的支架梁鋪層數據雖有誤差值，但鋪層誤差數值微小，對葉片的典型鋪層生產不會造成影響， 在工藝誤差技術要求允許范圍內，符合設計的要求。

圖9 誤差及變形分析圖Fig.9 Error and deformation analysis diagram

4 結論

本文采用單粒子尋優算法對風電葉片鋪層裝備結構進行了優化，得到如下結論。

①在規定步長及尋優方向下，單粒子經過48步迭代計算，得到參數值（2 369.704，10.108），相比于粒子群算法， 本次試驗有效提高了267%的速度。證明了尋優方向以及步長變換的有效性，同時證明了單粒子尋優方法的可行性。

②拓撲計算模擬顯示了優化前后支撐梁材料的應力強度分布及材料冗余現象， 優化后的結構應力得到了明顯分散，閑置材料明顯減少。

③現場鋪層試驗顯示， 最大鋪層誤差為2.84 mm，位于支撐梁中間部位。 此次結構參數優化從仿真角度展示了其有效性， 避免了支架梁的材料冗余，現場鋪層數據在工況允許范圍內。