多元化拓展，培養數學解題能力

劉壽昌 （甘肅武威市涼州區雙城鎮南安九年制學校）

在小學數學教學過程中，教師要善于運用教學智慧，抓準切入點，把握突破點，切實提升教學效果。基于這樣的思路，筆者選取了銜接處、變式中、錯題里三個方向做探討，以引導學生實現良性的知識遷移，促進發散性數學思維的深化，從而真正建構起多元的、動態的、高效的小學數學課堂。

一、銜接處，類比遷移

筆者所說的銜接處可以是數學概念、公式與實際的應用題目的銜接處，也可以是數學新舊知識點間的遷移點。教師要抓住解題銜接處這一教學關鍵點，讓學生通過對銜接處的認識和把握，實現知識間的類比遷移，從而降低學生理解和應用數學知識點的難度。

例如，在小學數學中學生會學習到“歸一問題”，就是在解題時需要先求出單一量，以單一量為標準，再求出題目要求的量。這類題目的思路都是相通的，但在應用題的表述上有多種形式，如“買5 本作業本要10.5 元錢，那么買7 本需要多少錢？”“3 輛貨車3 天拉貨90 噸，照這樣計算，5 臺貨車6 天拉貨多少噸？”看似不同，但它們的解題思路是一致的，教師要引導學生從中找到共性，實現良性的類比遷移，總結出“歸一問題”的通用解題思路。

銜接處是促使學生進行類比遷移的基礎。有了銜接處的良好過渡，學生才能深刻理解問題和數學知識點的聯系，強化運用類比遷移去解決數學問題的意識，取得舉一反三、融會貫通的效果，有利于提高學生的解題效率。

二、變式中，發散思維

變式是數學題目訓練中常用的方法，它要求學生從靈活多變的出題角度中，把握所要考察的數學知識點的本質特征。通過變式練習，學生對數學概念、規律、公式等的認識不再是孤立的、單一的。

例如，以“和差問題”為例，已知兩個數量的和與差，求這兩個數量各是多少，這類應用題就叫和差問題。教師可以由易到難設計題目，如“長方形的長和寬的和為20 厘米，長比寬多2 厘米，分別求出長方形的長和寬。”已知長方形中長大于寬，那么長＝（20＋2）÷2＝11（厘米）；寬＝（20－2）÷2＝9（厘米）。又如“有甲乙丙三袋面粉，甲乙共重40 千克，乙丙共重32 千克，甲丙共重30 千克，求三袋面粉各重多少千克。”本質是不變的，教師要引導學生發散思維，找到可以計算的大數和小數，再套用公式即可求出甲和丙的重量。

在變式練習中，教師要利用變換題目情境、改變題設條件等方式為學生設計和準備有質量、有價值的變式練習題。在這個過程中學生可以不斷地拓展思路，尋找解題方法，培養學生的發散性思維。

三、錯題里，暴露過程

錯題可以說是一種教學資源，教師不要以批評的態度去面對學生，而是要把錯題當成生成性資源，關注學生的解題過程，找到學生出錯的原因，有針對性地給予指導和點撥，讓學生從發現錯誤、分析錯誤到改正錯誤，再到有效防止錯誤的再次發生。

例如，在進行“圓的周長”的練習題中，有一道題是“把一張半徑為5 厘米的圓形紙片平均剪成兩個半圓，每個半圓的周長是多少？”學生在解答時直接套用公式求出了半徑為5 厘米的圓的周長再除以2 得出了答案。這樣的答案自然是不對的，教師可以指導學生回到題目，運用畫圖的方式分析一下題目的要求。學生畫出圖像后發現剪成的兩個半圓的周長多了一條直徑的長，不只是原來的圓的一半，教師再帶領學生一起歸納出半圓形的周長。

關于培養學生數學解題能力的多元化拓展是教師在教學時關注的教學研究方向，它的落腳點可以有很多，除了筆者提到的銜接處、變式中、錯題里三個切入點以外，還有很多的教學模式等待教師去挖掘。

總之，沒有一種萬能的教學策略可以適用于所有的教學，教師對教學的多元化拓展所做的探討都是為了給學生提供更具針對性、靈活性的教育。數學解題能力是學生能否真正理解、應用數學知識的一種體現，教師要帶領學生在多元化拓展的教學中不斷地提煉知識共性，探究解題規律，總結解題技巧，從而促使學生提升數學解題能力。