一個基于時間偏好不一致的患者選擇模型

任曉明

【中圖分類號】R43 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-6851（2020）11--01

一、引言

時間偏好指行為主體對于現期的偏好甚于未來的現象，理性人的最優選擇可能隨參照時間點的不同而發生變化。通常以貼現率的形式，反映行為主體對現期的偏好程度。

薩繆爾森提出的指數型貼現模型，假定時間的貼現率不變，從而時間偏好恒定，不會隨參照點而發生變化[1][2]。而時間偏好不一致采用的是雙曲貼現模型以及準雙曲貼現模型[3][4]，在指數貼現模型的基礎上增加了反映現時偏好的短期貼現率，對理性人的跨期決策分析產生了重要影響[5][6]。同時腦科學，神經科學的發展也為此概念提供了生理學上的有力證據[7][8]。但是目前學術界對時間偏好不一致的應用仍十分有限，在具體的醫療情景下的應用幾乎沒有。本文在我國分級診療等政策背景下，建立患者理性選擇的經濟學模型，并深入分析時間偏好不一致對患者群體行為的影響，提出了相應的政策性建議。

二、模型介紹

2.1 模型假定

假定患者的疾病都是同質的，不同醫療服務提供者存在各自對疾病的治愈率ρ。需要注意的是，本模型中的ρ是由患者根據自己通過媒體、社交、自我觀察和初期體驗等信息途徑獲得的一種先驗概率，與通過數據統計方法所得的治愈率并不完全相同，后者作為前者參考的一個維度而存在。同時，假定患者生活區域內存在相當多的醫療服務提供者（n→+∞），它們具有相同的治愈率ρ2，收取醫療服務價格為P2，上級行政區內存在一家醫療服務提供者，其治愈率為ρ1，收取醫療服務價格為P1，且滿足1>ρ1>ρ2>0，P1>P2>0。

將患者放于無限期中進行考察，在第一期，患者選擇第一家醫療服務提供者，以最小化自己的總體期望成本，疾病治愈，就醫流程結束;疾病沒有治愈，則進入第二期。在第二期，患者在未曾被選擇的醫療服務提供者中重新選擇，以最小化此后的期望成本，如疾病治愈，流程結束;否則，患者進入第三期重新選擇，依次類推。

本文采用準雙曲貼現βδ模型，這里β是反映現時偏好的參數，δ是反映長期偏好的參數，當期與下期的貼現因子為βδ，未來任意兩期的貼現因子為δ，且滿足0<β≤1，δ≤1。同時，我們根據患者對自我現時偏好的認知程度，將患者分為成熟型代理人，幼稚型代理人以及部分幼稚型代理人。假定患者的真實現時偏好率為β，患者自我認知的現時偏好率為。當β=時，定義患者為成熟型代理人，當β<=1時，定義患者為幼稚型代理人，當β<β<1時，定義患者為部分幼稚型代理人[9]。

2.2 模型基本結構

在第一期內，患者如果計劃先到上級醫院就診，將本地醫院作為第二期及以后的選擇，那么患者面臨的期望成本可以表示為：

由此可知，成熟型患者轉向上級醫院的價格閥值更高，當基層醫院的定價稍微提高時，成熟型患者仍然可能留在基層醫院就診。

推論3 對于幼稚型和部分幼稚型代理人患者，其在治療過程中的選擇可能會發生變化。

證明：當滿足時，患者選擇到上級醫院就診，由于β<，因此有可能產生的情況，患者對現時偏好率認識不足，導致對期望成本的估計出現誤差，從而產生患者在治療過程中提出轉院的可能。也就是說，患者預估的最優選擇在實際就診過程中卻是次優的，而成熟型代理人患者則不存在上述選擇偏差。

可以證明在患者將上級醫院作為第三期，第四期等等選擇時，上述結果類似，具體推導過程不再贅述。

三、結論與擴展

綜上所述，患者作為理性經濟人在第一期選擇較高醫療價格的服務提供者，看似成本提高了，但卻通過提高第一期治愈率，大大降低了以后各期的期望成本，因此，當醫療服務提供者有效提升其患者預期的治愈率時，就會造成患者的加速聚集。而理性代理人患者則因為擁有較小的未來貼現，相對的減小了未來的成本，對通過提高第一期治愈率降低后期成本的做法產生了對沖，從而有更小的聚集效應，更容易留在基層醫院進行治療。幼稚型和部分幼稚型代理人患者，由于對未來貼現率的估計過高，則有可能隨時間點不同而產生不同的就醫決策。

上述模型適用于模擬疑難病、慢性病的求醫過程，對于常見病，急癥的求醫，解釋力有限。同時，模型中將患者在每家醫院的就醫成本限定在醫療支出上，事實上，患者求醫過程中的成本還包括交通成本，病痛成本，機會成本，時間成本以及陪床人員的支出等等，如果將上述非直接醫療成本考慮進來，那么模型可以進一步得到擴展。

四、政策建議

當前，建立分級診療體系已成為我國醫療改革的重要內容，但在實際操作過程中，大醫院對基層患者的固有導向作用仍沒有改觀，如何讓患者主動做出行為調整，成為問題的關鍵所在[10]。本文所述的模型能提供以下幾方面的啟示：

4.1 繼續加強對基層醫療機構的資金投入和建設投入。只有提高病人心目中的安全性，可靠性和有效性，也即模型中的有效治愈率ρ，基層醫院對病人才能有足夠的吸引力。雖然，近些年國家加大了對基層醫院的投入，但總體來說，基層醫院給人們的固有印象仍然沒有根本改變，吸引病患的能力仍然相當有限。因此，應當繼續加大基層投入，改進硬件軟件設施，營造整潔明快的就醫環境，加強醫療質量和醫療安全性建設，給病患良好的就醫體驗，讓患者心甘情愿的留在當地就診。

4.2 繼續拓寬基層醫療機構醫務人員的職稱晉升通道，積極引導醫療資源下沉。切實提升基層醫務人員的職稱，給基層醫務人員更多的獲得學術頭銜和行業協會頭銜的機會，能有效增強病人對基層醫務工作者的信任。同時要積極鼓勵三級醫院的醫療資源下沉，推動三級醫院向疑難重癥的科研攻關方向發展，為新醫療技術的發展和基層醫院的進步提供強大的智力支持。

4.3 對基層醫療機構服務進行合理定價，與上級醫院拉開差距，也要適當提高。由本文中的模型可知，對成熟型患者，基層醫院的少量提價，仍然不會改變其理性選擇。基層醫院提價，既要與上級醫院價格拉開差距，保證對留住病人有足夠的吸引力，也要遵從市場規律，反應醫務人員的勞動價值。

總之，繼續對基層醫療機構進行資金投入，加快基層人力資本的提升，通過多種方式促使患者對治療過程產生合理預期，能有效緩解目前我國醫療體制的一些具體問題，有助于分級診療政策的盡快實現。

參考文獻

Samulson P. A note on measurement of utility. Review of Economic Stuies，1937， （4）：155-161.

Strotz R H. Myopia and inconsistency in dynamic utility maximization， Review of Economic Studies， 1956， 23（3）： 165-180.

Thaler R H， Shefrin H M. An economic theory of self-control. Journal of Political Economy 1981. 89， 392-406.

Loew enstein George，1988， "Frames of Mind in Intertemporal Choice"，Managemnet Science，34（2）：200-214.

Laibson D.，1997，”Golden eggs and hyperbolic discounting”，Quarterly Journal of Economics，112（2）：443-477.

Phelps E S，Poflak R A. On Second-Best National Saving and Game Equilibrium Growth. Review of Economic Studies，April 1968，35（2）：185-199.

Schultz W.，Dayan P.，Montague P.R.，1997，"A neural substrate of prediction and reward"，Science，275（5306）：1593-1599.

王錦錦，汪思綺，羅衛東.時間偏好、跨期選擇不一致及其神經基礎[J].南方經濟，2017（09）：21-36.

鄒自然，陳收，楊艷，張紅浩.時間偏好不一致委托代理問題的優化與決策[J].中國管理科學，2013，21（04）：27-34.

徐志偉，張俊，秦成勇，賈莉英.分級診療雙向轉診制度現狀及政策分析[J].醫院管理論壇，2018，35（03）：11-14.