改裝視角下的歐姆表原理與創新應用

◇ 重慶 袁衛華 楊天才(特級教師)

表頭與電阻串并聯就能改裝成電壓表和電流表,但要改裝成歐姆表(測電阻)難度就變大了.首先,不同的倍率要用同一表盤讀數,表盤數值左大右小,刻度左密右疏;其次,每次測量前都要歐姆調零,表盤中間附近刻度讀數更準確.要解決這些問題,我們就必須知道歐姆表的原理.下面分類介紹改裝視角下的歐姆表及電流式歐姆表的倍率調整、修正與原理創新應用.

1 電流式歐姆表(電流表直接改裝成的歐姆表)

例1某同學欲將內阻為100Ω、量程為300μA的電流計○G改裝成歐姆表,要求改裝后歐姆表的零刻度正好對準電流表表盤的300μA刻度.

可選用的器材還有:定值電阻R1(阻值25Ω);定值電阻R2(阻值100Ω);滑動變阻器R(最大阻值1500Ω);干電池(E＝1.5V,r＝2Ω);紅、黑表筆和導線若干,改裝電路如圖1-甲所示.

(1)定值電阻應選擇________(填元件符號),改裝后的歐姆表的中值電阻為________Ω.

圖1

(2)該同學用改裝后尚未標示對應刻度的歐姆表測量一內阻和量程均未知的電壓表○V的內阻.步驟如下:先將歐姆表的紅、黑表筆短接,調節__________(填圖1-甲中對應元件符號),使電流計○G的指針指到______μA;再將______(填“紅”或“黑”)表筆與○V表的“＋”接線柱相連,另一表筆與○V表的“－”接線柱相連.若兩表的指針位置分別如圖1-乙和圖1-丙所示,則○V表的內阻為______Ω,量程為______V.

解析

(1)電流表內阻、電源內阻與滑動變阻器接入電路的電阻之和是歐姆表內阻,由于電流表內阻與電源內阻很小,可以忽略不計,因此歐姆表最大內阻約等于滑動變阻器最大阻值,由題意,滑動變阻器R最大阻值為1500Ω,則歐姆調零時滿偏電流約,定值電阻阻值約30Ω,因此定值電阻選擇R1;改裝后電流表量程:歐姆表中值電阻等于歐姆表內阻.

(2)先將歐姆表的紅、黑表筆短接,調節R進行歐姆調零,使電流計○G指針指到300μA,再將黑表筆與○V表的“＋”接線柱相連,另一表筆與○V表的“－”接線柱相連.由圖1-乙所示表盤知,○G的示數為200μA,為滿偏值的2/3,則電路電流,由閉合電路歐姆定律,代入數據解得RV＝500Ω,電壓表兩端電壓U＝IRV＝0.5V,由圖1-丙所示表盤可知,此時電壓表指針指在正中間,則電壓表量程為1V.

答案(1)R1;1000.(2)R;300;黑;500;1.

點評

本題考查了歐姆表的調零電阻、中值電阻和電阻測量,知道了電流表改裝成歐姆表的工作原理,明白了應用閉合電路歐姆定律是解題的關鍵.

2 電壓式歐姆表(電壓表改裝成的歐姆表)

例2某同學欲將一量程為3V的電壓表改裝成可測量電阻的儀表——歐姆表.

(1)先用如圖2-甲所示電路測量該電壓表的內阻,圖2-甲中電源內阻可忽略不計,閉合開關,將電阻箱阻值調到3kΩ時,電壓表恰好滿偏;將電阻箱阻值調到12kΩ時,電壓表指針指在如圖2-乙所示位置,則電壓表的讀數為________V,由以上數據可得電壓表的內阻RV＝________kΩ.

(2)將圖2-甲的電路稍作改變,在電壓表兩端接上兩個表筆,就改裝成了一個可測量電阻的簡易歐姆表,如圖2-丙所示.為將表盤的電壓刻度轉換為電阻刻度,進行了如下操作:閉合開關,將兩表筆斷開,調節電阻箱,使指針指在“3.0V”處,此處刻度應標阻值為________(填“0”或“∞”);再保持電阻箱阻值不變,在兩表筆間接不同阻值的已知電阻,找出對應的電壓刻度,則“1V”處對應的電阻刻度為________kΩ.

圖2

(3)若該歐姆表使用一段時間后,電池內阻不能忽略且變大,電動勢不變,但將兩表筆斷開時調節電阻箱,指針仍能滿偏,按正確使用方法再進行測量,其測量結果將________.

A.偏大 B.偏小

C.不變 D.無法確定

解析

(1)由圖2-乙所示電壓表表盤可知,其分度值為0.1V,故電壓表讀數為1.50V;電源內阻不計,由圖2-甲電路圖可知,電源電動勢E＝,代入數值得RV＝6kΩ,E＝4.5V.

(2)電壓表的示數為3V,則與之并聯部分相當于斷路,此處刻度應標阻值為∞.電壓表示數為1V時,電壓表與外接電阻Rx構成并聯電路,并聯總電阻為,因并聯部分電壓為1V,電源電動勢為4.5V,則此時電阻箱分壓為3.5V,此時電阻箱電阻為3kΩ,解得Rx＝1kΩ.

(3)考慮電池內阻r,調節電阻箱使電壓表指針滿偏(即電壓表示數達到Ug),則當內阻r變大、電動勢不變時,由此式可知R＋r不變,設測量電阻Rx時電壓表示數為U,則有,雖然r增大,但R＋r不變,由此式可知Rx不變,即r的增大不影響測量結果,選項C正確.

答案(1)1.50;6.(2)∞;1.(3)C.

點評

本實驗在電流式歐姆表的基礎上進行創新.解題時應抓住問題的關鍵,學會問題轉化,將創新性實驗與教材中的實驗相聯系,建立相應的物理模型,再合理選擇物理定律,強化圖象識別,充分利用物理圖象解決物理問題,最后所填結果必須科學、準確、規范.電流表可以改裝成歐姆表,借助傳感器也一定可以改裝成壓力計.

3 電流式壓力計(電流表和傳感器改裝成的壓力計)

例3傳感器在現代生活、生產和科技中有著相當廣泛的應用.如圖3-甲是一個壓力傳感器設計電路,要求從表盤上直接讀出壓力大小.其中R1是保護電阻,R2是調零電阻(總電阻100Ω),理想電流表量程為10mA,電源電動勢E＝3V(內阻不計),壓敏電阻的阻值R與所受壓力大小F的對應關系如圖3-乙所示.

圖3

(1)有3個規格的保護電阻,R1應選( ).

A.25Ω B.250Ω C.2500Ω

(2)選取、安裝保護電阻后,要對壓力傳感器進行調零,調零電阻R2應調為________Ω.

(3)現對表盤進行重新賦值,原3mA刻度線應標注________N.

(4)由于電池老化,電動勢降為2.8V,傳感器壓力讀數會出現偏差.如果某次使用時,先調零、后測量,讀出壓力為1200N,此時電流大小為________mA,實際壓力大小為________N.

解析

(2)分析電路圖可知,當壓敏電阻不受壓力時,電流表滿偏,此時電路中的電阻滿足R1＋R2＋R＝300Ω,由圖3-乙可知,壓敏電阻不受壓力時的阻值為30Ω,所以R2＝20Ω.

(4)當F＝1200N時,代入表達式得I＝5mA,因為電池老化,電動勢E＝2.8V,先調零后測量,滑動變阻器R2的阻值重新調整＝0,再將E＝2.8V,I＝5mA 代入解得F＝1120N.

答案(1)B.(2)20.(3)2800.(4)5;1120.

點評

4 電流式溫度計(電流表和傳感器改裝成的溫度計)

例4熱敏電阻RT的阻值隨溫度變化的關系如圖4-甲所示,某同學用該熱敏電阻制作測溫范圍為0℃～100℃的溫度計.所用器材有:直流穩壓電源(電動勢E＝12V,內阻不計),電流表○A(量程60mA,內阻約為5Ω),滑動變阻器R(最大阻值為200Ω),煤油溫度計(測溫范圍－30℃～150℃),電熱水壺,開關S,導線若干,水和冰塊.

圖4

(1)組裝和調節:① 按照圖4-乙連接好電路,在閉合開關S前,滑動變阻器R的滑片應移動到________(填“左”或“右”)端;② 將熱敏電阻RT浸入冰水混合物中,閉合開關S,調節滑動變阻器R的滑片,使電流表指針滿偏;③ 用電熱水壺將水緩慢加熱到100℃,用固定在水壺中的煤油溫度計監測溫度,閉合開關S,滑動變阻器的滑片應________(填“向左移動”“向右移動”或“保持不動”),同時記錄下不同狀態的溫度,以及對應的電流表的讀數;④ 將電流表的刻度盤改刻成溫度刻度盤,溫度計即可正常使用.

(2)使用:① 電流表的刻度盤上的0℃在刻度盤的______(填“左”或“右”)端,溫度越高,刻度越______(填“密集”或“稀疏”);② 將熱敏電阻浸入待測液體,閉合開關S,根據電流表指針的位置讀出溫度;③當電流表的讀數為20.0mA時,待測液體的溫度為_____℃.

解析

(1)①為了保護電路,閉合開關前應將滑動變阻器調到最大值;② 滑動變阻器作為限流電阻,一旦調整完畢,就不能再調整了,應根據熱敏電阻的阻值變化,確定電流表示數對應的溫度值.

答案(1)① 右;② 保持不動.(2)① 右;② 密集;③50.

電流式溫度計與電流式壓力計原理相似,當然還有電壓式溫度計、電壓式壓力計等.而歐姆表測電阻時不同倍率共享同一刻度盤,又是怎么做到的呢?首先要進行歐姆調零,紅黑表筆短接(Rx＝0),調節歐姆調零旋鈕R,使得表頭滿偏,歐姆表內阻為當Ig取不同的值時,R內就不同(高中階段一般E不變).無論電流表的滿偏電流I′g調整為多少,只要經過歐姆調零,歐姆表表盤就有相同的結構了.那滿偏電流如何改變呢?

5 電流式歐姆表倍率調整

例5某物理興趣小組設計了如圖5-甲所示的歐姆表電路,通過控制開關S和調節電阻箱,可使歐姆表具有“×1”和“×10”兩種倍率.所用器材如下:

A.干電池:電動勢E＝1.5V,內阻r＝0.5Ω;

B.電流表○G:滿偏電流Ig＝1mA,內阻Rg＝150Ω;

C.定值電阻R1＝1200Ω;

D.電阻箱R2和R3:最大阻值都為999.9Ω;

E.電阻箱R4:最大阻值9999Ω;

F.開關一個,紅、黑表筆各1支,導線若干.

圖5

(1)該實驗小組按圖5-甲正確連接好電路.當開關S斷開時,將紅、黑表筆短接,調節電阻箱R2＝________Ω,使電流表達到滿偏,此時閉合電路的總電阻叫作歐姆表的內阻R內,則R內＝________Ω,歐姆表的倍率是________(填“×1”或 “×10”).

(2)閉合開關S.第一步:調節電阻箱R2和R3,當R2＝______Ω且R3＝______Ω時,將紅、黑表筆短接,電流表再次滿偏;第二步:在紅、黑表筆間接入電阻箱R4,調節R4,當電流表指針指向圖5-乙所示的位置時,對應的歐姆表的刻度值為________Ω.

解析

(1)由閉合電路歐姆定律得E＝Ig(r＋R1＋Rg＋R2),解得1500Ω,閉合開關后,干路電流增大,新表的滿偏電流變大,內阻變小,中值電阻變小,倍率變小,所以開關斷開時倍率為“×10”.

(2)由閉合電路歐姆定律

從圖5-乙可讀出電流表示數為0.60mA,則干路電流為6.0mA,

R4＝100Ω,倍率為1,故示數為100Ω.

答案(1)149.5;1500;×10.(2)14.5;150;100.

點評

顯然歐姆表內阻不同,指針指在中央刻度(中值電阻)時歐姆表的示數就不同,即擋位不同.因此,多擋位歐姆表,就是歐姆表的內阻可以調節成不同的值,而要調整歐姆表內阻,由歐姆調零時可知改變電流表的滿偏電流即可.當的取值不同,歐姆表內阻取15Ω、150Ω、1500Ω(設中間刻度為15),換擋并進行歐姆調零之后,則要在直接讀數基礎上乘以倍率1、10、100、1000Ω.電池用久了電動勢會變小,內阻也會變大,這對測量結果有怎樣的影響?

6 電流式歐姆表表盤誤差修正

例6某同學用內阻Rg＝20Ω、滿偏電流Ig＝5mA的毫安表制作了一個簡易歐姆表,電路如圖6-甲,電阻刻度值尚未標注.

(1)該同學先測量圖6-甲中電源的電動勢E,實驗步驟如下:

① 將兩表筆短接,調節R使毫安表指針滿偏;

② 將阻值為200Ω的電阻接在兩表筆之間,此時毫安表指針位置如圖6-乙所示,該示數為____mA;

③ 計算得電源的電動勢E＝________V.

圖6

(2)接著,他在電流刻度為5.00mA的位置標上0Ω,在電流刻度為2.00mA的位置標上________Ω,并在其他位置標上相應的電阻刻度值.

(3)為減小電池老化造成的誤差,該同學用一電壓表對原電阻刻度值進行修正.將歐姆表的兩表筆短接,調節R使指針滿偏;再將電壓表接在兩表筆之間,此時電壓表示數為1.16V,歐姆表示數為1200Ω,則電壓表的內阻為________Ω,原電阻刻度值300Ω應修改為________Ω.

解析

(1)② 由于毫安表的量程為5mA,分度值為0.1mA,所以圖6-乙中的示數為3.00mA;③設歐姆表的內阻為R,由閉合電路歐姆定律得R＋Rx,代入數值得R＝300Ω,E＝1.5V.

(2)將電流為2.00mA代入上式,得外接電阻為450Ω.

答案(1)②3.00;③1.5.(2)450.

(3)1160;290.

點評

根據剛才的分析,我們還可以得到結論鏈:由具體的已知條件對表盤刻度進行修正.

7 電流式歐姆表創新應用——電子秤

例7為制作電子吊秤,物理小組找到一根拉力敏感電阻絲,拉力敏感電阻絲在拉力作用下發生微小形變(宏觀上可認為形狀不變),它的電阻也隨之發生變化,其阻值R隨拉力F變化的圖象如圖7-甲所示.小組按圖7-乙所示電路制作了一個簡易“吊秤”.電路中電源電動勢E＝3V,內阻r＝1Ω;靈敏毫安表量程為10mA,內阻Rg＝50Ω;R1是可變電阻器,A、B兩接線柱等高且固定.現將這根拉力敏感電阻絲套上輕質光滑絕緣環,將其兩端接在A、B兩接線柱上,通過光滑絕緣環可吊起重物,不計敏感電阻絲重力,具體步驟如下:

圖7

步驟a:環下不吊重物時,閉合開關,調節可變電阻R1,使毫安表指針滿偏;

步驟b:環下吊已知重力的重物G,測出電阻絲與豎直方向的夾角為θ;

步驟c:保持可變電阻R1接入電路電阻不變,讀出此時毫安表示數I;

步驟d:換用不同已知重力的重物,掛在環上記錄每一個重力值對應的電流值;

步驟e:將電流表刻度盤改裝為重力刻度盤.

(1)寫出敏感電阻絲上的拉力F與重物重力G的關系式F＝______.

(2)若圖7-甲中R0＝100Ω,圖象斜率k＝0.5Ω·N－1,測得θ＝60°,毫安表指針半偏,則待測重物重力G＝________N.

(3)改裝后的重力刻度盤,其零刻度線在電流表________(填 “零刻度”或 “滿刻度”)處,刻度線________(填“均勻”或“不均勻”).

解析

(1)由受力情況及平行四邊形定則可知,G＝2Fcosθ,解得.

(2)由圖7-甲可知,當待測重力為G時,敏感電阻絲電阻;由實驗步驟知,當沒有掛重物時,電流為滿偏電流,即E＝Ig(r＋R1＋Rg＋R0),當電流為半偏時,

代入數據解得G＝600N.

(3)當待測重力為G時,電路中的電流

可知電流值I與待測重力G不是線性關系,故其刻度盤不均勻;待測重力越小,電阻越小,電流表示數越大,故重力刻度盤的零刻度線應在電流表滿刻度處.

答案(1).(2)600.(3)滿刻度;不均勻.

點評

電子吊秤由傳感器、秤架、稱重顯現掌握器三部分組成.本題從電子吊秤切入,考查了電路設計與連接、歐姆表的表盤刻度、讀數等知識,意在考查考生運用相關知識解決實際問題的遷移能力,特別是寫出電流I與待測重力G的函數關系是解題的關鍵.

近年來高考命題逐步強化了對歐姆表的工作原理和熟練使用的考查,特別強調圖象的識別及處理能力.因此,在高中教學和高考復習中,要進一步加強對歐姆表的原理和使用的理解和掌握,做到能夠通過電表的改裝來設計歐姆表,通過改變電路的連接來改變歐姆表的倍率,通過閉合電路的歐姆定律結合圖象來分析處理實驗數據、判斷誤差,逐漸熟練掌握歐姆表測電阻的相關知識.