自適應(yīng)交配限制概率的自組織多目標(biāo)演化算法

李桂英，王述洋，宋申民，張 虎

(1.東北林業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，哈爾濱 150040； 2.黑龍江大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，哈爾濱 150080；3.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 控制理論與制導(dǎo)技術(shù)研究中心，哈爾濱 150001)

實(shí)際工程中存在大量的多目標(biāo)優(yōu)化問題(multiobjective optimization problem,MOP).帶約束的典型MOP表達(dá)式如下[1]：

minF(x)=(f1(x),…,fm(x))T,

s.t.x=(x1,…,xn)T∈Ω.

多目標(biāo)優(yōu)化問題不同于單目標(biāo)優(yōu)化問題，其優(yōu)化的各個目標(biāo)往往是相互沖突的，因此對于多目標(biāo)問題求解有一定的難度.目前較常用的求解方法是同時優(yōu)化多個目標(biāo)，對相互沖突的目標(biāo)進(jìn)行折衷.MOP存在大量的權(quán)衡所有目標(biāo)的折衷解，即Pareto最優(yōu)解.對于決策空間的一個解xi∈Ω，如果決策空間其他所有的解都不能支配xi，則稱xi為決策空間Ω中的Pareto最優(yōu)解.所有Pareto最優(yōu)解組成Pareto解集(Pareto set, PS)，Pareto最優(yōu)解的目標(biāo)值形成Pareto前沿(Pareto front, PF).求解多目標(biāo)優(yōu)化問題時不可能求出其所有的Pareto最優(yōu)解，決策者希望搜索到的有限逼近解所對應(yīng)的目標(biāo)向量不僅要靠近PF，并且要均勻覆蓋整個PF.

為了更好地解決多目標(biāo)優(yōu)化問題，學(xué)者們提出了多目標(biāo)演化算法(multiobjective evolutionary algorithm, MOEA)，該算法通過單次運(yùn)算就能獲得一系列非支配解，并且具有應(yīng)用領(lǐng)域廣、并行性好、魯棒性高等特點(diǎn).個體重組與環(huán)境選擇是MOEA重要的組成部分.就個體重組而言，MOEA有運(yùn)用模擬二進(jìn)制交叉[2]、多項(xiàng)式變異[3]、差分進(jìn)化[4]等針對單目標(biāo)優(yōu)化問題提出的重組算子.這種算子產(chǎn)生后代有一定的局限性.考慮到Pareto解集具有的規(guī)則特性，學(xué)者們提出了基于模型的多目標(biāo)演化算法.其典型的代表有Zhang等[5-6]在2008年提出的基于規(guī)則特性的RM-MEDA和2009年提出的通過建立概率模型同時逼近PF和PS的MMEA.也有學(xué)者提出了基于解分布結(jié)構(gòu)的重組算子.基于環(huán)境選擇，近年來的多目標(biāo)演化算法主要有3類：以NSGA-II等[7]為代表的基于支配的多目標(biāo)演化算法，以SMS-EMOA等[8]為代表的基于指標(biāo)的多目標(biāo)演化算法，以MOEA/D-DE[9]等為代表的基于分解的多目標(biāo)演化算法.目前多目標(biāo)演化算法的性能可以用不同特性的數(shù)值優(yōu)化問題進(jìn)行測試[10]，并逐漸被應(yīng)用于大規(guī)模優(yōu)化問題[11]、動態(tài)優(yōu)化問題[12]以及實(shí)際工程問題[13].

多目標(biāo)演化算法在演化過程中應(yīng)恰當(dāng)?shù)仄胶忾_采和勘探能力有助于獲得分布廣泛的代表性逼近解集.許多研究成果表明，差異較大個體之間進(jìn)行重組有利于勘探，相似個體之間進(jìn)行重組利用了Pareto解集的連通性和規(guī)則特性[14]能夠增強(qiáng)局部搜索.目前，學(xué)者們已經(jīng)提出了多種交配限制策略來平衡搜索過程中的開采和勘探，但是這些限制策略往往需要設(shè)計(jì)額外的、使用者進(jìn)行調(diào)節(jié)的控制參數(shù)，或者采用復(fù)雜的判斷準(zhǔn)則來決定勘探或開采[15-16].因此需要設(shè)計(jì)一種交配限制概率，使算法能夠簡單、自適應(yīng)地確定所需要的交配限制概率.此外，聚類是一種能夠挖掘Pareto解集分布結(jié)構(gòu)的有效方法[17]，根據(jù)聚類識別的種群結(jié)構(gòu)信息利用交配限制概率控制父代來源，可以平衡搜索過程中的開采和勘探.自組織映射(SOM)算法作為一種無監(jiān)督學(xué)習(xí)方法，其能夠?qū)斎氲母呔S訓(xùn)練點(diǎn)產(chǎn)生低維表征[18].即SOM可以保持輸入數(shù)據(jù)間的近鄰關(guān)系，從而進(jìn)行聚類.受此啟發(fā)，本文提出一種基于自適應(yīng)交配限制概率的自組織多目標(biāo)演化算法 ASMEA.在每一代ASMEA利用SOM聚類算法挖掘當(dāng)前種群分布結(jié)構(gòu)，根據(jù)此種群結(jié)構(gòu)以一定交配限制概率控制父代來源于鄰居或整個種群以分別加強(qiáng)開采和勘探，根據(jù)以整個種群為交配池和以鄰居為交配池，在過去一定代數(shù)產(chǎn)生后代個體的效用，更新算法的交配限制概率.

1 自適應(yīng)自組織多目標(biāo)演化算法

1.1 SOM聚類算法

SOM算法能夠?qū)崿F(xiàn)高維數(shù)據(jù)特征在低維空間進(jìn)行表示，并保持拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不變.SOM首次訓(xùn)練時每個神經(jīng)元的初始特征向量從訓(xùn)練點(diǎn)集合中隨機(jī)挑選，隨后特征向量的迭代更新由距離這些特征向量最近的訓(xùn)練數(shù)據(jù)點(diǎn)完成，通過訓(xùn)練輸入數(shù)據(jù)找到每個神經(jīng)元的特征向量，從而進(jìn)行特征識別.在訓(xùn)練中，SOM根據(jù)更新獲勝神經(jīng)元及鄰近神經(jīng)元的特征向量，將輸入的訓(xùn)練數(shù)據(jù)映射到輸出層的神經(jīng)元上，并保持其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不變，根據(jù)此結(jié)構(gòu)對輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類劃分.SOM的具體算法見文獻(xiàn)[18].

1.2 ASMEA算法框架

算法1給出了ASMEA的算法框架.在ASMEA的每一代，SOM首先添加一些新的訓(xùn)練數(shù)據(jù)到S中(第1行)，隨后ASMEA演化了T代(第2～24行).更新訓(xùn)練參數(shù)(第3～8行).根據(jù)學(xué)習(xí)結(jié)果實(shí)現(xiàn)每個個體關(guān)聯(lián)一個神經(jīng)元(第9～14行).以概率β為個體xu設(shè)置交配池由鄰居種群組成，以1-β的概率設(shè)置交配池由整個種群組成(第17行).基于交配池Q，利用重組算子為xu產(chǎn)生一個新解y(第18行).通過環(huán)境選擇更新種群P(第19行).更新訓(xùn)練數(shù)據(jù)集S，訓(xùn)練數(shù)據(jù)集由新添加到種群中的個體組成(第21行).基于重組效用更新交配限制概率β(第22行).在ASMEA算法中，訓(xùn)練數(shù)據(jù)是每一代中新產(chǎn)生的個體.如果采用一個新的數(shù)據(jù)集，并不會用SOM重新進(jìn)行學(xué)習(xí)，而是使用先前訓(xùn)練過的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)信息，這樣減少了反復(fù)訓(xùn)練大量數(shù)據(jù)所帶來的計(jì)算開銷.

1.3 新解生成

ASMEA利用差分進(jìn)化(differential evolution, DE)算子和多項(xiàng)式變異(polynomial mutation, PM)算子生成新解.新解產(chǎn)生的具體步驟見算法2.以配對池Q作為父代來源，從Q中隨機(jī)地挑選兩個個體p1和p2為父代個體(第1行)，然后利用差分進(jìn)化算子產(chǎn)生后代基因(第2行)，并利用多項(xiàng)式變異算子進(jìn)一步演化后代基因(第4行)，為確保新解可行性，對差分進(jìn)化生成的新解和變異操作的新解分別進(jìn)行修補(bǔ)(第3、5行).在挑選父個體時，如果交配池為當(dāng)前解的鄰居且鄰居數(shù)目小于2，則從整個種群中選擇父個體.

1.4 環(huán)境選擇

環(huán)境選擇可以在每一代新解y產(chǎn)生后從P′挑選出優(yōu)秀的解作為后代演化的父代種群.ASMEA采用快速非支配排序和超體積環(huán)境選擇相結(jié)合的環(huán)境選擇方法.這種環(huán)境選擇方法促使種群保持收斂性和多樣性.具體算法見算法3.

ASMEA利用快速非支配排序法衡量P′中個體的收斂性，Pareto等級最差的個體收斂性最差，最先被舍棄.按照Pareto等級劃分P′中個體到L個不同的非支配前沿{B1,…BL}中.其中B1為最優(yōu)等級，BL為最差等級.

算法1ASMEA算法框架.

Input:N為種群大小；τ0為初始SOM學(xué)習(xí)率；σ0為初始鄰居半徑；H為鄰居交配池大小；β為交配限制概率；HL為歷史時長.

Output: 優(yōu)化種群P.

1)初始化種群P={x1,x2,…,xN}，初始訓(xùn)練數(shù)據(jù)集S=P，初始化神經(jīng)元權(quán)向量集合P={w1,…,wN}.

2)fort=1,…,Tdo

3)foreachxs∈S,s=1,…,|s|do

4)更新訓(xùn)練參數(shù)：

6)確定鄰近神經(jīng)元：

U={u|1≤u≤NΛ‖zu-zu′‖2<σ}.

7)更新所有鄰近神經(jīng)元的權(quán)向量(u∈U)：

wu+τ·exp(-‖zu-zu′‖2)(x-wu).

8)end

9)設(shè)置A=P以及U={1,…,N}.

10)whileA≠Φdo

11)隨機(jī)選擇x∈A且設(shè)置A=A{x}.

13)設(shè)置U=U{u}.

14)end

15)設(shè)置A=P.

16)foreachu∈{1,…,N}do

17)為xu設(shè)置交配池：

rand為在[0,1]之間產(chǎn)生一個均勻分布的隨機(jī)數(shù)，uk是在隱空間中距離神經(jīng)元u的第k個最近神經(jīng)元.

18)產(chǎn)生一個新個體y=SolGen(Q,xi,F,CR,pm,ηm).

19)通過環(huán)境選擇，保存優(yōu)良解P=EnvSel(P，y).

20)end

21)更新訓(xùn)練數(shù)據(jù)集：S=PA.

22)基于重組效用更新交配限制概率β.

23)end

24)return種群P.

算法2SolGen(Q,xi,F,CR,pm,ηm)算法框架.

Input:當(dāng)前演化個體xi；交配池Q；差分進(jìn)化算子參數(shù)F,CR；多項(xiàng)式變異概率pm；變異分布指數(shù)ηm.

Output:新解y=(y1,…,yn)T.

1)從Q中挑選兩個父個體p1和p2.

3)修補(bǔ)新解：

4)變異新解:

算法3環(huán)境選擇算法框架.

Input:新解y，種群P.

Output:優(yōu)化種群P.

1)新解y添加到種群P，輔助種群P′，用快速非支配排序衡量P′中個體的收斂性，劃分為L個等級{B1,…，BL}.

2)如果l>1時

①計(jì)算P′中支配每個個體x*的個體數(shù)目d(x,P′).

②移除P′中具有最大d(x,P′)的個體x*.

3)如果l=1

①計(jì)算P′中每個個體x*的超體積貢獻(xiàn)度Δφ(x,P′).

②移除P′中超體積貢獻(xiàn)度最小的個體x*.

4)將P′賦給P，P=P′.

5)輸出P.

當(dāng)L>1時，P′中包含多個等級，則需要移除最劣等級中具有最大d(x,P′)的解，其中d(x,P′)表示在P′中支配x的點(diǎn)的數(shù)量.當(dāng)L=1時，P′中只包含一個等級，刪除具有最小超體積貢獻(xiàn)度Δφ(x,B1)的個體，計(jì)算超體積貢獻(xiàn)度Δφ的具體方法見文獻(xiàn)[19].

1.5 交配限制概率更新

在ASMEA中，用于產(chǎn)生新個體的父個體來源于鄰居的優(yōu)點(diǎn)是利于開采，缺點(diǎn)是在進(jìn)化的早期階段，容易丟失種群多樣性.產(chǎn)生新個體的父個體來源于整個種群的優(yōu)點(diǎn)是可以提高算法的勘探能力，產(chǎn)生的后代能夠具有很好的多樣性，但在演化后期產(chǎn)生高質(zhì)量解的能力較弱.所以需要在演化過程中恰當(dāng)?shù)乜刂聘复鷣碓? 此外，實(shí)際工程中為了更有效地求解多目標(biāo)優(yōu)化問題，不同的優(yōu)化問題需要設(shè)置不同的β值控制父代來源以平衡全局搜索與局部搜索，在演化過程的前期和后期也需要不同的β值.設(shè)置一個合適的β值對ASMEA是合理且有效的.因此，ASMEA基于聚類設(shè)計(jì)一種交配限制策略控制父個體來源，從而平衡算法求解過程中的勘探和開采.β在演化過程中自動更新方法如下，在第t+1代：

1.6 計(jì)算復(fù)雜度分析

ASMEA中SOM算法和環(huán)境選擇算子的計(jì)算復(fù)雜度高于重組算子與交配限制概率更新算子，因此主要考慮SOM算法和環(huán)境選擇算子的計(jì)算復(fù)雜度.ASMEA運(yùn)行SOM算法的計(jì)算復(fù)雜度為O(nND)，其中N為種群大小，n為變量維度，D為神經(jīng)元數(shù).環(huán)境選擇算子結(jié)合了快速非支配排序和超體積，前者的復(fù)雜度為O(mN2)，后者為O(Nm).其中，m為優(yōu)化目標(biāo)個數(shù).因此，環(huán)境選擇算子的時間復(fù)雜度為O(mN2+Nm).綜上可知, ASMEA算法的計(jì)算復(fù)雜度為O(nND+mN2+Nm).

2 分 析

2.1 標(biāo)準(zhǔn)測試實(shí)例及性能指標(biāo)

為了驗(yàn)證ASMEA的性能，本文選取具有復(fù)雜Pareto前沿結(jié)構(gòu)和Pareto解集的多目標(biāo)優(yōu)化問題GLT1-GLT6[20]對ASMEA算法進(jìn)行測試.選用反轉(zhuǎn)世代距離IGD[21]和超體積HV[22]兩個常用性能指標(biāo)，可以同時有效地評估解的收斂性和多樣性.并且IGD指標(biāo)值越小逼近前沿的收斂性和多樣性越好，HV指標(biāo)值越大，表明算法搜索到的逼近前沿越好.

使用HV指標(biāo)值評估算法性能時需要設(shè)定恰當(dāng)?shù)膮⒖键c(diǎn)，本文求解GLT1-GLT6測試題，在計(jì)算HV指標(biāo)值時設(shè)置參考點(diǎn)分別為r=(2,2)T，r=(2,11)T，r=(2,2)T，r=(2,3)T，r=(2,2,2)T和r=(2,2,2)T.

2.2 參數(shù)設(shè)置

為了檢驗(yàn)ASMEA的搜索性能，本文選擇了5種具有代表性的多目標(biāo)演化算法與其進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn).對比算法分別是：NSGA-II、SMS-EMOA、RM-MEDA、MOEA/D-DE和TMOEA/D. 本文基于原始文獻(xiàn)并通過多次實(shí)驗(yàn)對算法中的主要參數(shù)進(jìn)行了調(diào)節(jié)優(yōu)化.各算法具體參數(shù)設(shè)置見表1.

表1 求解GLT測試題的NSGA-II、SMS-EMOA、RM-MEDA、MOEA/D-DE、TMOEA/D及ASMEA的參數(shù)值

表1中各主要參數(shù)調(diào)節(jié)方法為：1)選擇一個被調(diào)節(jié)的參數(shù)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)把其他參數(shù)設(shè)置為固定值；2)調(diào)節(jié)當(dāng)前被調(diào)節(jié)參數(shù)的參數(shù)值，使算法性能最優(yōu)的值被賦給當(dāng)前參數(shù).反復(fù)調(diào)節(jié)直到任何參數(shù)的變化都無法顯著提高算法的整體性能.ASMEA中的控制參數(shù)F，CR，H和HL按照上述方法進(jìn)行調(diào)節(jié)，SOM結(jié)構(gòu)是根據(jù)種群大小確定不需要調(diào)節(jié).根據(jù)參數(shù)靈敏度分析，算法性能對τ0=0.7和β0=0.5并不敏感，可以按照經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，亦可用上述方法進(jìn)行調(diào)節(jié).

2.3 對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2.3.1 搜索質(zhì)量

分別由算法NSGA-II、SMS-EMOA、RM-MEDA、TMOEA/D、MOEA/D-DE以及ASMEA在GLT測試集上獲得的23個逼近前沿的IGD和HV的均值和標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)果見表2. 6種算法獲得的平均IGD指標(biāo)值按照升序，平均HV指標(biāo)值按照降序進(jìn)行排序，并將排序結(jié)果置于表2的方括號中.在ASMEA和每個對比算法之間采用了顯著性水平5%的Wilcoxon秩和檢驗(yàn).表中“?*”、“§”、“≈”3個符號分別表示ASMEA的性能在5%顯著水平上優(yōu)于、差于和類似于比較算法.每種算法求解所有測試題獲得的平均秩見表2.

從表2可以看出，根據(jù)5%顯著性水平的Wilcoxon秩和檢驗(yàn)，ASMEA與其他5種對比算法相比，分別獲得了12、12、12、10和11個顯著更優(yōu)的平均性能評估指標(biāo)值.按照綜合排名將6種算法性能從優(yōu)到劣的排序?yàn)锳SMEA、TMOEA/D、SMS-EMOA、RM-MEDA、NSGA-II及MOEA/D-DE.雖然TMOEA/D在求解GLT2及GLT1時稍優(yōu)于ASMEA，但是在對6道測試題的求解過程中及與5種對比算法的12次Wilcoxon秩和檢驗(yàn)中，根據(jù)最佳平均指標(biāo)值及平均秩的結(jié)果，ASMEA對于GLT測試集求解性能最佳.

進(jìn)一步利用box-plot描述算法的統(tǒng)計(jì)性能， 6種算法對GLT測試集獨(dú)立運(yùn)行23次獲得的IGD指標(biāo)值的箱線圖如圖1所示，從圖1中可看出ASMEA在求解GLT1，GLT3-GLT6時獲得了最小的中位IGD指標(biāo)值和四分位距，在求解GLT2時獲得第2小的中位IGD指標(biāo)值.結(jié)果說明ASMEA對于GLT能穩(wěn)定地求解出具有良好多樣性和收斂性的解.

2.3.2 搜索效率

從搜索效率的角度比較ASMEA與5種對比算法.圖2繪制出了ASMEA、TMOEA/D、SMS-EMOA、RM-MEDA、NSGA-II及MOEA/D-DE獲得的IGD的均值和標(biāo)準(zhǔn)差的演化曲線.圖2中顯示，對于GLT1、GLT3-GLT6，ASMEA能以最高的搜索效率獲得最小的IGD指標(biāo)值，對于GLT2，ASMEA與TMOEA/D獲得了相似的IGD值.ASMEA總體上能以最快搜索效率獲得最小的IGD值.

表2 NSGA-II、SMS-EMOA、RM-MEDA、TMOEA/D、MOEA/D-DE以及ASMEA在GLT測試題上獲得的統(tǒng)計(jì)結(jié)果

2.3.3 可視化比較

從表2中可知ASMEA和TMOEA/D是表現(xiàn)最好的兩種算法，將TMOEA/D和ASMEA進(jìn)行單獨(dú)的可視化對比實(shí)驗(yàn).圖3繪制出TMOEA/D和ASMEA求解GLT1-GLT6時獨(dú)立運(yùn)算23次獲得的全部逼近前沿和代表性逼近前沿.從圖3(a)、圖3(b)可以看出，對每道測試題ASMEA獲得的全部逼近前沿都能夠很好地覆蓋整個的Pareto前沿并收斂， TMOEA/D獲得的逼近前沿沒有覆蓋GLT5-GLT6整個的Pareto前沿，且無法全部收斂到GLT4-GLT6的Pareto前沿.從圖3(c)、圖3(d)可以看出，對于GLT1-GLT2以及GLT4，TMOEA/D和ASMEA獲得代表性逼近前沿能收斂并且均勻覆蓋整個Pareto前沿.對于GLT3，ASMEA找到更多的Pareto解.ASMEA對于GLT5-GLT6獲得的代表性逼近前沿比TMOEA/D具有更好的多樣性.

圖1 IGD指標(biāo)值箱線圖

圖2 平均IGD值的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差演化曲線

圖3 TMOEA/D和ASMEA獲得的全部逼近前沿和代表性逼近前沿

3 進(jìn)一步分析

3.1 WFG測試集檢驗(yàn)求解性能

用具有復(fù)雜的Pareto前沿形狀復(fù)雜Pareto問題特性的WFG[24]測試題來進(jìn)一步驗(yàn)證ASMEA的性能.將ASMEA及對比算法NSGA-II、SMS-EMOA、RM-MEDA、TMOEA/D、MOEA/D-DE的參數(shù)值見表3.對于WFG測試題，計(jì)算HV指標(biāo)值時的參考點(diǎn)均選擇r=(3,5)T.ASMEA和對比算法獨(dú)立計(jì)算WFG測試題23次獲得的統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表4.

從表4的統(tǒng)計(jì)結(jié)果得出，與NSGA-II、RM-MEDA、TMOEA/D及MOEA/D-DE各自的23次比較中，ASMEA分別獲得了13、14、11和10個明顯較優(yōu)結(jié)果.雖然相對SMS-EMOA而言，ASMEA獲得了5個更優(yōu)，但SMS-EMOA與ASMEA在考慮最優(yōu)解和次優(yōu)解時性能相似.最優(yōu)平均秩的結(jié)果表明ASMEA略差于SMS-EMOA.但ASMEA在求解GLT測試集的性能優(yōu)于SMS-EMOA，所以ASMEA擁有整體最優(yōu)性能.

表3 求解WFG測試題的NSGA-II、SMS-EMOA、RM-MEDA、TMOEA/D、MOEA/D-DE及ASMEA的參數(shù)值

表4 NSGA-II、SMS-EMOA、RM-MEDA、TMOEA/D、MOEA/D-DE以及ASMEA在WFG測試題上獲得的統(tǒng)計(jì)結(jié)果

3.2 參數(shù)靈敏度分析

用帶有不同參數(shù)的ASMEA算法對GLT的每道測試題獨(dú)立運(yùn)行23次，運(yùn)用獲得的IGD指標(biāo)值的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分析參數(shù)靈敏度.

3.2.1 鄰居交配池大小

分析ASMEA對H=5,10,15,20,25的靈敏度.ASMEA算法采用不同H值時獲得的IGD指標(biāo)值的均值和標(biāo)準(zhǔn)差繪制于圖4(a)中.通過圖4(a)可以看出，采用H=5的ASMEA對所有GLT測試題有最佳的求解效果.

3.2.2 歷史長度

設(shè)置HL=5,10,15,20,25，在每個GLT測試題上獨(dú)立運(yùn)行ASMEA算法23次，利用不同HL的ASMEA算法獲得的IGD值繪制于圖4(b)中.如圖4(b)所示，當(dāng)HL=15時，綜合所有GLT測試題上的結(jié)果發(fā)現(xiàn)此時ASMEA表現(xiàn)最優(yōu).

3.2.3 初始交配限制概率

設(shè)置β0=0.1,0.3,0.5,0.7,0.9，在GLT測試題上獨(dú)立運(yùn)行ASMEA算法23次，將β0取不同值時ASMEA算法獲得的IGD的均值和標(biāo)準(zhǔn)差如圖4(c)所示.從圖4(c)中可看出，取β0=0.9時，ASMEA對于所有測試題均有較優(yōu)異的性能，表明ASMEA性能對于β0的取值不敏感.

3.2.4 初始學(xué)習(xí)率

設(shè)置學(xué)習(xí)率τ0=0.1,0.3,0.5,0.7,0.9，將ASMEA在每道測試題上獨(dú)立運(yùn)行23次，繪制IGD指標(biāo)值的均值和標(biāo)準(zhǔn)差如于圖4(d)中.從圖4(d)中觀察到，當(dāng)τ0=0.7時，ASMEA求解決所有的GLT測試題均有較好的性能.圖4(d)的結(jié)果表明ASMEA的性能對于初始學(xué)習(xí)率τ0的設(shè)置并不敏感.

圖4 采用不同H，HL，β0或τ0值的ASMEA在GLT1-GLT6上獨(dú)立運(yùn)行23次獲得的IGD值的均值和標(biāo)準(zhǔn)差

4 結(jié) 論

1)本文設(shè)計(jì)了交配限制概率自適應(yīng)更新策略以及聚類-演化融合策略，進(jìn)而提出了一種自適應(yīng)自組織多目標(biāo)演化算法(ASMEA).在ASMEA的每一代，運(yùn)用SOM聚類算法將種群劃分為幾個類.根據(jù)交配限制概率，控制每個個體從鄰居或差異較大的整個種群選擇父代，進(jìn)行交配產(chǎn)生新個體，從而加強(qiáng)開采或者勘探.此外，在每一代，根據(jù)鄰居和整個種群產(chǎn)生新個體的效用，進(jìn)而對交配限制概率進(jìn)行自適應(yīng)更新.

2)將ASMEA與代表性算法NSGA-II、SMS-EMOA、RM-MEDA、TMOEA/D、MOEA/D-DE進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn).6種算法分別求解了具有復(fù)雜Pareto前沿形狀的GLT和WFG標(biāo)準(zhǔn)測試題.求解結(jié)果表明ASMEA具有整體更優(yōu)的求解性能.參數(shù)靈敏度實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明ASMEA的性能未明顯受到其使用參數(shù)變化的影響.