開孔蜂窩夾芯結構的聲振耦合疲勞壽命分析

李若薇,趙海濤,袁明清，陳 政，陳吉安

(上海交通大學 航空航天學院,上海 200240)

蜂窩夾芯結構[1]被廣泛應用于飛機的舵面、發動機整流罩、機翼翼尖、地板及內飾等.因此在飛機的飛行過程中可能一直處于強噪聲環境中.研究表明，當飛機長時間處于這種高強噪聲激勵的條件下，結構會產生動力學響應，易導致結構產生聲疲勞[2-3].為了使蜂窩夾芯結構可以降低噪聲、吸收部分聲能，在其上面板上進行開孔處理.但由于其面板上有開孔，孔邊會出現應力集中導致壽命降低的問題，因此研究開孔大小對結構聲疲勞壽命的影響也十分具有意義.

目前聲疲勞壽命計算的方式主要分為時域和頻域兩種.時域的主要方法為雨流計數法[4-6]，該方法需要進行循環計數、數據處理量非常大.因此目前主流的方法是頻域內基于應力概率密度函數及功率譜密度法[7-8]的隨機振動[9]疲勞壽命評估.

為了研究結構在聲場中的響應，以及由此計算出結構的聲疲勞壽命，就必須考慮聲振耦合[10-12]作用.針對此問題，本文考慮到蜂窩夾芯板在強噪聲載荷下的聲振耦合作用，并將開孔蜂窩夾芯結構看做是多個赫姆霍茲共鳴器[13-14]的并聯組合，認為不同開孔直徑下具有不同的吸聲能力.運用有限元與邊界元耦合的方法，并基于功率譜密度法計算結構的聲疲勞壽命.

1 理論基礎

1.1 聲振耦合基本原理

在聲振耦合問題中，可以運用一個耦合系數λc來判定是否需要耦合：

式中：ρ0為流體的密度；c為聲音在流體中的流速；ρt為結構的密度；T為結構的等效厚度；ω為角頻率.

當λc>1認為是需要耦合的；當λc?1時，可以認為是非耦合的.

耦合方程為

(1)

式中：Ks、Cs、Ms、Dij分別為結構的剛度矩陣、阻尼矩陣、質量矩陣和系數矩陣；ui為各節點的位移；μi1為聲場與結構耦合網格兩側的聲壓差；μi2為聲場網格中未和結構耦合的網格兩側的聲壓差；Fs為作用在結構上的外載荷(不包括聲壓載荷)；Fa1為作用在聲場-結構耦合的網格上的聲壓載荷；Fa2為作用在聲場非耦合的網格上聲壓載荷；Lc為耦合矩陣.

1.2 隨機聲學

對于隨機過程來說，輸入載荷的PSD矩陣SXX和輸出響應的PSD矩陣SYY可以通過傳遞函數矩陣H來描述：

SYY=H*SXXHT.

(2)

對于輸入載荷SXX，可以通過主成分分析運用SVD分解或者Schur分解為

(3)

通常來說，對于結構響應可以通過模態疊加來表示:

式中:Φ為模態應力矢量；p為模態隨機參與因子.

因此式(3)可以寫為：

SYY=Φ*p*SqqpTΦT=Φ*SppΦT,

Spp=p*SqqpT.

1.3 基于功率譜密度法的聲疲勞壽命分析原理

通過數值計算得到結構各節點的互功率譜曲線，通過平穩隨機過程的疊加得到結構危險點的PSD曲線，作為輸入條件進行功率譜密度法的聲疲勞壽命分析.

功率譜密度法計算結構的聲疲勞壽命，其公式可以表示為

式中：T為結構聲疲勞的壽命；b、C為材料的S-N曲線的相關常數；E(MT)為單位時間內應力循環的平均發生率；P(s)為應力概率密度函數；s為應力.

S-N曲線可以用冪函數形式擬合為

C=Nsb.

本文采用的S-N曲線的使用范圍為102～106個循環周期.

若隨機過程為窄帶隨機過程，則E(MT)為零穿越速率E(0)；對于寬帶隨機過程，E(MT)為峰值出現速率E(p)，公式如下：

式中：mn為應力功率譜密度的第n階慣性矩，即

式中：f為頻率；G(f)為危險點的應力功率譜密度函數. 加速度功率譜密度函數Gg(f)與應力功率譜密度函數之間的關系可以表示為

式中：H與材料和結構形式以及作用點和響應點的位置有關，對于一個確定的結構，H可以近似為：

式中：σ為響應點的應力，A為作用點的位移.

為了判斷一個平穩隨機過程是屬于寬帶過程還是屬于窄帶過程，引入一個不規則因子來判斷：

當不規則因子接近0時，可以認為平穩隨機過程為寬帶隨機過程；當不規則因子接近1時，可以認為是窄帶過程.

由隨機過程理論可知，如果隨機應力過程是一個窄帶過程，那么應力振幅滿足Rayleigh分布，即窄帶的概率密度函數為

對于寬帶隨機過程，其相應的應力峰值概率密度函數是介于Gauss分布和Rayleigh分布之間的一種分布. Dirlik公式是通過蒙特卡羅法進行全面的計算機模擬所得到的寬帶峰值概率密度公式，是具有較好精度的半經驗式[8].

2 數值分析

2.1 技術路線

本文使用的隨機振動聲疲勞壽命評估的技術路線如圖1所示.

圖1 技術流程

首先通過有限元軟件進行結構的模態分析，并對結構表面的聲場進行邊界元網格劃分，以及對輸入載荷進行主成分分析[15].隨后進行聲振耦合的數值分析[16-17]計算并進行基于模態的隨機聲場后處理，得到結構危險點的PSD曲線，選取合適的概率密度函數.最后基于材料本身的S-N曲線和概率密度函數求解結構的隨機振動疲勞壽命.

2.2 建立模型

蜂窩夾芯結構整體尺寸為300.000 mm×207.846 mm×20.600 mm；上、下面板厚度均為0.3 mm，蜂窩芯子高度為20 mm；正六邊形蜂窩結構邊長為L=15 mm，壁厚t=0.04 mm，上面板開孔，孔徑直徑大小為d，d=0,2,4,…,18,20 mm.幾何模型如圖2所示, 蜂窩結構細節圖如圖3所示.

圖2 蜂窩夾芯結構幾何模型

圖3 蜂窩結構細節圖

當利用聲學軟件Virtual.lab Acoustic進行聲學相關計算時，網格的尺寸大小要一致，局部網格的加密并不能提高精度，因為流體模型的計算精度是由多數單元控制的.

若已知計算的最高頻率fmax，則所有的單元長度L應滿足：

但在進行結構分析時，應在應力和位移梯度大的地方將網格細化；以及在聲源附近、尖角、孔等不連續的地方以及聲學網格中非常接近的面，都應將結構網格細化.

蜂窩夾芯結構分為上、下面板和中間的蜂窩夾芯，各層材料均選取LY12CZ鋁合金. 各層材料屬性相同見表1. 空氣介質材料屬性見表2.

表1 LY12CZ材料屬性

表2 空氣介質材料屬性

頻帶范圍取：10～3 750 Hz、步長為10 Hz，載荷為分貝數是163 dB的高斯白噪聲；其PSD曲線可由下式得到，并作為加載施加在整個模型的聲學網格面上.而聲學網格是從結構表面提取的二維邊界元網格，且蜂窩夾芯結構采用殼單元建模，因此聲學網格和結構的網格具有一致性.參考聲壓P0=2×10-5Pa,即

3 結果與討論

3.1 模態分析

模態分析時采用的邊界條件為四邊固支.模態和固有頻率是結構的固有屬性，每一階固有頻率對應一個模態.當外界的激勵載荷的頻率與結構某一階固有頻率相近時，結果將產生對應的變形.由于結構僅開孔尺寸不同，因此各模型的低階模態具有相似性，本文只給出孔徑d=4 mm的前6階模態，如圖4～圖9所示，并給出前6階模態對應的固有頻率，見表3.

圖4 d=4 mm的蜂窩夾芯結構1階模態

圖5 d=4 mm的蜂窩夾芯結構2階模態

圖6 d=4 mm的蜂窩夾芯結構3階模態

圖7 d=4 mm的蜂窩夾芯結構4階模態

圖8 d=4 mm的蜂窩夾芯結構5階模態

圖9 d=4 mm的蜂窩夾芯結構6階模態

表3 d=4 mm的前六階固有頻率

3.2 主成分分析

對輸入載荷的PSD矩陣進行主成分分析，采用Schur分解，截斷誤差為0.000 1.該輸入功率譜密度載荷可以提取為85階主成分，圖10為主成分個數隨頻率增長圖.85階主成分全部用于后續的計算過程中.

圖10 主成分個數

由于前幾階主成分的影響較大，只展示前5階主成分的自功率譜曲線如圖11所示.

圖11 前5階主成分的自功率譜密度曲線

由圖11可以看出，1階主成分在低、中頻時有非常顯著的貢獻，在高頻時略低.其余階主成分在低頻較低，中頻段有較大的貢獻.

3.3 聲振耦合分析

通過基于模態的聲振耦合分析，可以得到結構在各頻率下的響應，圖12～圖14給出孔徑d=4 mm的結構在1階主成分下的前3階固有頻率處的位移云圖.云圖只顯示結構的1/4.

圖12 開孔直徑為4 mm 1階主成分下的1階固有頻率的位移云圖

圖13 開孔直徑為4 mm 1階主成分下的2階固有頻率的位移云圖

圖14 開孔直徑為4 mm 1階主成分下的3階固有頻率的位移云圖

由于結構四邊固支，因此位移較大的部位位于板的中心，又由于開孔結構，板中心的孔邊位移最大，逐漸向板邊遞減.低階模態對于結構的位移貢獻較大，可以明顯看出：1階固有頻率的位移約為2階或3階的100倍左右.

3.4 PSD曲線

通過數值分析，得到結構危險點的PSD曲線，如圖15所示.

圖15為對數坐標系下的輸出載荷的PSD曲線，可以看出，波峰出現在1階固有頻率處，對于其余階的固有頻率，PSD曲線僅出現較小的抖動；可以看出，對結構壽命影響最為嚴重的是結構的1階固有頻率.

3.5 聲疲勞壽命

表4、圖16給出163 dB白噪聲載荷下，不同開孔直徑的聲疲勞壽命.

在163 dB的載荷下，非開孔結構的聲疲勞壽命為616.13次，壽命最大的為開孔直徑為4 mm的結構，壽命為1 290.72次.壽命的比值為2.09倍.整條曲線呈現先上升后下降的趨勢，表明在結構開孔較小時，由于孔徑的不斷增大，入射進結構的聲波逐漸增加，由于孔徑相對較小，空氣的粘滯作用較明顯，因此聲疲勞壽命呈現上升趨勢；隨著孔徑逐漸增大，粘滯作用降低，孔邊應力集中系數不斷增大，結構聲疲勞壽命呈下降趨勢.

表4 163 dB下不同孔徑的聲疲勞壽命

圖16 163 dB下不同孔徑的聲疲勞壽命

當開孔直徑大于8 mm時，結構聲疲勞壽命小于非開孔結構，此時開孔結構不具有優勢.

3.6 不同噪聲載荷下結構的疲勞壽命

由上述結果可知，在163 dB的載荷條件下，結構的開孔直徑小于8 mm時，開孔結構的壽命均大于非開孔結構.為了確定該結論在不同的載荷條件下均適用，下面給出145～160 dB，以每3 dB為增量的不同載荷下的結構疲勞壽命.由于當結構開孔直徑大于8 mm時，163 dB載荷下的壽命已小于非開孔結構，對于結構設計來說已不可取，故后續計算只考慮開孔直徑小于8 mm的結構.

對于低于157 dB的載荷，其結構的聲疲勞壽命已經超過S-N曲線的計算范圍，雖然計算得出的壽命已經大于S-N曲線的使用范圍102～106循環周期，但是對低分貝噪聲載荷的壽命計算依然很有參考意義，計算得出的壽命值大于106時，計算得出的結果僅作為參考，并不代表實際壽命.

表5、圖17給出不同載荷、不同孔徑結構的聲疲勞壽命.

表5 不同載荷下不同孔徑結構的聲疲勞壽命

圖17 對數坐標系下不同開孔直徑聲疲勞壽命

由圖17可知，對于不同載荷下的開孔結構，壽命曲線具有相似性，因此開孔直徑小于8 mm時，壽命較非開孔結構更有優勢.

在同一開孔直徑下，噪聲載荷每增加3 dB，結構壽命降低一個量級.

4 結 論

1)引入聲場對結構的影響，考慮聲振耦合作用，當聲波入射到孔隙內時，聲波的振動帶動空氣的振動，由于空氣的粘滯性作用，聲波的聲能轉化為熱能并耗散掉.相對于傳統的聲疲勞計算，更能發揮結構的優勢.

2)運用功率譜密度法計算結構聲疲勞命，只需要獲得結構的響應功率譜密度曲線，對于寬帶和窄帶給出相應的概率密度函數，即可計算各種形式的隨機過程的聲疲勞壽命.

3)在蜂窩上面板開小孔，不但有助于降低結構的質量，同時，相較于非開孔結構，會獲得更好的聲疲勞壽命，邊長為15 mm的蜂窩夾芯結構，開孔直徑為4 mm時，具有較好的聲疲勞壽命.其壽命大于非開孔結構的壽命的兩倍.