欠驅動USV神經網絡自適應軌跡跟蹤控制

張成舉，王 聰，曹 偉，王金強

(哈爾濱工業大學 航天學院,哈爾濱 150001)

欠驅動USV是一種新興的水面無人艦艇，可實現海洋環境觀測、資源勘查、水面運載等海洋作業；但是由于大多USV為復雜的欠驅動系統，各自由度之間存在較大的非線性耦合，給USV的運動控制帶來了較大困難；另外，USV易受到惡劣海洋環境的影響，難以獲得動力學參數，從而造成了欠驅動USV難以實現軌跡跟蹤的難題.針對欠驅動USV跟蹤問題，沈智鵬等[1]通過設計神經網絡觀測器來獲得船舶速度，仿真結果驗證了該觀測器的有效性，但是并未考慮未知緩慢時變海流干擾問題；杜佳璐等[2]通過采用自適應律來估計外部干擾，提高了船舶定位精度；張天平等[3]采用神經網絡逼近系統中不確定函數，經過仿真驗證了該控制算法的有效性.廖煜雷等[4]采用滑模控制補償外界干擾，經仿真驗證，該控制系統具有較好的魯棒性，但是該控制方法并未考慮難以獲得準確水動力系數問題；王金強等[5]通過設計自適應律補償難以測定的水動力系數，經仿真驗證了該控制系統的有效性，但是該方法只是針對位置跟蹤問題；Teek等[6]采用高增益觀測器獲得難以測定的船舶速度，經過仿真驗證了該控制器的有效性；Shojaei[7]將神經網絡自適應方法運用到船舶編隊方面，經過仿真驗證了該方法的魯棒性；Wang等[8]運用RBF 神經網絡自適應方法逼近不確定函數，通過仿真驗證了該控制器的穩定性與魯棒性，該方法仍然未考慮未知海流干擾影響；Pan等[9]通過設計神經網絡動態模型的方法獲取虛擬變量的導數，運用級聯控制方法驗證了該控制系統的穩定性；Wang等[10]采用自適應動態面方法解決了水面船的協同跟蹤問題；Liu等[11-12]采用基于預估器的神經網絡逼近不確定函數，取得了較好的效果，但是并未考慮海流干擾問題.

基于上述分析，對欠驅動USV受未知時變海流影響的研究較少，本文針對未知緩慢時變海流影響，提出了一種自適應海流觀測器，并且采用神經網絡逼近不確定函數，避免了因水動力學系數、速度等難以測定帶來的困擾，通過采用動態面方法獲取虛擬控制變量的導數，減少了直接求導的計算量，通過運用李雅普諾夫函數證明了該控制系統的穩定性，仿真驗證了該控制器的有效性與魯棒性.

1 問題描述

1.1 神經網絡簡述

RBF神經網絡能在一個緊湊集和任意精度下逼近任何非線性函數. 本文運用RBF神經網絡逼近未知函數，RBF神經網絡算法為:

f=W*Th(x)+ε0.

式中:x為神經網絡輸入；i為神經網絡的輸入個數；j為神經網絡隱含層第j個節點；h=[hj]T為高斯函數的輸出；W*為神經網絡的理想權值；μ為神經網絡的逼近誤差；且ε0≤εN.

RBF神經網絡的輸出為

1.2 欠驅動USV運動坐標系

對于欠驅動USV，設定固定坐標系為{OE,XE,YE}，隨體坐標系為{OB,XB,YB}；對于USV而言，本文只研究水平面內運動控制問題，USV位姿及速度可表示為{x,y,ψ}和{u,v,r}，USV軌跡跟蹤如圖1所示，期望運動軌跡為ηc(t)，運動軌跡誤差為{xe,ye}.

圖1 USV水平面軌跡跟蹤

1.3 欠驅動USV運動坐標系

對于欠驅動USV, 選取簡化的USV運動數學方程和動力學方程為：

(1)

式中：η=[xyψ]T∈R3為欠驅動USV慣性坐標系下的橫坐標x、縱坐標y和偏航角ψ組成的向量；v=[uvr]T∈R3為欠驅動USV體坐標系下的橫向速度u、縱向速度v和偏航角速度r組成的向量；vc=[vcxvcy0]T∈R3為欠驅動USV慣性坐標下的橫向海流速度vcx和縱向海流速度vcy組成的向量；τ=[τu0τr]T∈R3為欠驅動USV體坐標系下推力τu和偏轉力矩τr組成的向量；d=[d1d2d3]T∈R3為欠驅動USV體坐標系下受到的橫向干擾力d1、縱向干擾力d2和偏航干擾力矩d3組成的向量；J(ψ)∈R3×3為坐標系轉換矩陣，且滿足ηc=[xcycψc]T和‖J(Ψ)‖=1;M∈R3×3為欠驅動USV慣性質量和水動力附加慣性矩陣；C(v)∈R3×3為科氏向心矩陣；D∈R3×3為非線性水動力阻尼矩陣.

J(ψ)、M和D分別為：

式中:m11,m22,m33分別為欠驅動USV的慣性矩陣在船體坐標系上的3個分量；Xu、Yv、Nr分別為欠驅動USV阻尼矩陣在體坐標系上的3個分量；Xu|u、Yv|v、Nr|r分別為欠驅動USV的非線性阻尼項.

2 控制器設計

2.1 建立軌跡跟蹤誤差方程

定義欠驅動USV在慣性坐標系下的期望位置和偏航角為ηc=[xcycψc]T，則欠驅動USV在慣性坐標下的軌跡跟蹤誤差為:

xe=xc-x,ye=yc-y,ψe=ψc-ψ.

(2)

根據式(2)，可得體坐標下軌跡跟蹤誤差為

(3)

對式(3)求導，可得:

2.2 穩定ex和ey

定義一個李雅普諾夫函數為

(4)

對式(4)求導，可得:

ey(-v+vmsinψe+rex+vcxsinψ-vcycosψ).

(5)

定義一個新的變量:κ=vmsinψe.

(6)

式中，α1>0，α2>0，且均為正實數.

將式(6)代入式(5)，可得:

(7)

由于對虛擬控制變量直接求導較為復雜，為減小直接求導的復雜性，將uc、κc和后文的rc通過一階濾波器，即

其中初始值為:

ucf(0)=uc(0),κcf(0)=κc(0),rcf(0)=rc(0).

式中：ucf、vcf、rcf為虛擬控制變量通過一階濾波器后的濾波值；γu>0,γκ>0,γr>0且均為正實數.

2.3 穩定eu和zu

定義欠驅動USV系統的速度誤差變量:

eu=u-ucf,zu=ucf-uc.

(8)

將式(8)代入方程(7)，可得:

定義一個新的李雅普諾夫函數為

(9)

對式(9)求導，可得:

2.4 穩定eψ、eκ和zκ

定義欠驅動USV系統的速度誤差變量:

eκ=κ-κcf,zκ=κcf-κc.

(10)

定義一個新的李雅普諾夫函數為

(11)

對式(11)求導，可得:

(12)

式中r為虛擬控制變量.

可設定r的期望值為

(13)

式中，α3>0，且為正實數.

將式(13)代入式(12)，可得:

(14)

2.5 穩定er和zr

定義速度誤差變量為:

er=r-rcf,zr=rcf-rc,

(15)

將式(15)代入式(14)，可得:

定義一個新的李雅普諾夫函數為

(16)

對式(16)求導，可得:

(17)

2.6 控制輸入設計

由于欠驅動USV速度難以準確測定以及水動力學系數難以確定，此處定義不確定函數:

針對不確定函數，采用神經網絡進行逼近，定義神經網絡預測誤差為:

(18)

選取控制輸入為

(19)

選取自適應律為

(20)

式中，χ1>0、χ3>0均為正實數.

將式(1)代入式(19)，可得:

(21)

將式(21)代入式(17),可得:

(22)

假設1對所有神經網絡理想權值矩陣W*和逼近誤差ε有界，即存在正常數WM和有界函數εM，使得‖W*‖≤WM和‖ε‖≤εM.

2.7 海流觀測器設計

針對海洋環境中未知時變海流，本文設計了一種指數收斂自適應觀測器，目標為海流估計值指數趨近于未知時變海流，即

(23)

對于設計的海流觀測器，可以選擇:

(24)

將式(24)代入式(23)，可得:

(25)

綜上所述，設計的海流觀測器是指數收斂的.

3 穩定性分析

為穩定欠驅動USV軌跡跟蹤控制器與海流觀測器所組成的閉環系統，將整個控制系統分解為兩個子系統.

定義第1個子系統∑1為

根據文獻[13]可得:

(26)

式中，ζu>0，且為正實數.

將式(10)代入式(26)，可得:

(27)

將不等式(27)代入式(22)，可得:

式中，ζκ>0，ζr>0，且均為正實數.

根據式(18)，可得:

(28)

式中，ε1>0，ε3>0，均為待定的正實數.

根據式(28)，可得:

定義一個新的李雅普諾夫函數:

(29)

對式(29)求導，可得:

(30)

將式(20)代入式(30)，可得:

m11(η1|eu|-d1eu)-m33(η3|er|-d3er)-

(31)

根據文獻[14], 可得以下方程:

(32)

將式(32)代入式(31)，可得:

m11(η1|eu|-d1eu)-m33(η3|er|-d3er)-

m33(η3|er|-d3er)-

(33)

定義第2個子系統∑2為

定義一個新的李雅普諾夫函數為

(34)

對式(34)求導，可得:

則子系統∑2為指數穩定的.

定義一個新的李雅普諾夫函數為

V=V5+V6,

(35)

式中，μ、Φ分別為：

μ=min{α1,α2,α3,α4,α5,ρ1,λ1,ρ3,λ3,

對式(35)求解可得:

顯然，當t→時，有V→Φ/2μ，則閉環系統的所有信號是半全局一致最終有界的，即所設計的控制器是穩定的.

4 仿真分析

本文選取文獻[15]欠驅動USV系統模型和外界干擾，驗證文中設計的控制算法,取欠驅動USV初始條件為：

η(0)=[0 17 0]T,v(0)=[0.4 0 0]T.

欠驅動USV應用過程中，τu、τr是有限的，在控制器設計中，設定控制輸入為有限值，即

0≤|τu|≤90 N,0≤|τr|≤20 N·m.

控制器參數為:α1=0.5,α2=0.4,α3=0.3,α4=0.2,α5=1.0,γu=0.1,γκ=0.1,γr=0.1,η1=0.2,η3=0.2,χ1=0.1,χ3=0.1,λ1=0.15，λ3=0.10,ρ1=0.3,ρ3=0.2,神經網絡的初始權值取0.1,cj=[-1.0 -0.5 0 0.5 1.0]和bj=5.0.

緩慢變化海流選取為

為驗證該控制器控制性能，選取預期圓軌跡為

為便于仿真結果分析，仿真時間為200 s，可清晰地看出運動軌跡，仿真結果如圖2～圖7所示.

圖2 預期軌跡與實際運動軌跡

根據圖2可知，在欠驅動USV航行初始階段受海流影響較大，但在較短時間內有效地實現了軌跡跟蹤；根據圖3、4可得出，位置跟蹤誤差、速度跟蹤誤差均收斂到零附近的一個區域內；根據圖5可知，設計的神經網絡自適應模型可有效逼近欠驅動USV系統未知函數；根據圖6可知，設計的自適應海流觀測器可有效觀測未知緩慢時變海流.根據圖7可知，控制力及控制力矩較為穩定，且在設定范圍內.

圖3 位置跟蹤誤差與偏航誤差

圖4 速度跟蹤誤差

圖5 函數逼近誤差

圖6 海流速度觀測誤差

圖7 控制力與控制力矩

5 結 論

1)設計了一種自適應海流觀測器，有效地估計了未知緩慢時變海流.

2)運用李雅普諾夫穩定性理論驗證了欠驅動USV閉環控制系統的穩定性.

3)仿真結果表明，欠驅動USV軌跡跟蹤誤差、速度跟蹤誤差均收斂到零附近的一個區域內，驗證了該控制系統的有效性.