基于擴(kuò)展手征組分夸克模型對(duì)核子內(nèi)部性質(zhì)的研究

楊雪薇

（西南大學(xué)，重慶400700）

1 夸克以及四種相互作用

科學(xué)家們迄今為止一共發(fā)現(xiàn)了6 種夸克，分別為上夸克u、下夸克d、奇異夸克s、粲夸克c、底夸克b 和頂夸克t，這6 種夸克通常用夸克模型描繪。夸克是一種自旋為1/2 的費(fèi)米子，可以通過(guò)如奇異數(shù)（S）、粲數(shù)（C）、美數(shù)（B）、真數(shù)（T）來(lái)分類，其主要量子數(shù)如表1。

我們?nèi)祟愃幍沫h(huán)境都由各種各樣的粒子所構(gòu)成的，這些粒子的發(fā)現(xiàn)都伴隨著漫長(zhǎng)而又精彩的過(guò)程。就目前研究的而言，參與相互作用的粒子主要有強(qiáng)子、輕子和媒介子，其中，強(qiáng)子的數(shù)量是最多的。按照現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)和理論的認(rèn)識(shí)，強(qiáng)子是復(fù)合粒子，它們是由更深層次的夸克和反夸克組成。研究夸克如何構(gòu)成物質(zhì)，是目前很多科學(xué)家一直在探索的問(wèn)題。

表1

描述這些夸克間顏色相互作用的基本理論是量子色動(dòng)力學(xué)，簡(jiǎn)稱QCD。可以說(shuō)夸克是QCD理論最基本的自由度，在該理論中，顏色相當(dāng)于扮演了電荷的身份，類似于e→e+γ

基本的過(guò)程是q→q+g

圖1

我們知道自然界中存在著四種相互作用，這四種相互作用的比較如表2。

由于夸克之間的相互作用是依靠膠子這個(gè)媒介子來(lái)傳遞，由此我們可以知道夸克是參與強(qiáng)相互作用的基本微粒。

表2

2 夸克模型以及對(duì)核子內(nèi)部性質(zhì)的研究

為了更好去探究強(qiáng)子的性質(zhì)，在20 世紀(jì)60 年代中期，科學(xué)家們提出了一種傳統(tǒng)強(qiáng)子結(jié)構(gòu)模型，這里簡(jiǎn)單稱作三夸克模型。按該夸克模型的觀點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)上觀察到的這幾百種強(qiáng)子是由少數(shù)幾個(gè)組元（夸克）組成的復(fù)合粒子。組成的方式主要由三個(gè)夸克qqq 構(gòu)成的重子和由一個(gè)夸克與一個(gè)反夸克qq 構(gòu)成的介子。

夸克具有三種不同的味道量子數(shù)，記為u，d，s。這三種夸克可以構(gòu)成SU（3）群的基礎(chǔ)表示，比如組成重子的三個(gè)夸克可以被填充在由SU（3）的基礎(chǔ)表示直乘所得到的十維、八維或一維表示上，即

介子由一個(gè)夸克和一個(gè)反夸克組成，并且組成介子的兩個(gè)夸克也可以被填充在由SU（3）的基礎(chǔ)表示直乘所得到的八維或一維表示上，即

利用傳統(tǒng)的三夸克模型雖然能夠比較好地解釋處在基態(tài)情況下的重子或者介子的相關(guān)問(wèn)題，但卻不能夠解釋它們?cè)诩ぐl(fā)態(tài)時(shí)候的一些問(wèn)題。當(dāng)QCD理論和夸克模型共同結(jié)合去研究有關(guān)于重子譜的問(wèn)題時(shí)卻出現(xiàn)了紕漏。利用該模型雖然可以提前預(yù)測(cè)一些強(qiáng)子態(tài)，但是這些態(tài)在實(shí)驗(yàn)上卻找不到對(duì)應(yīng)，這就產(chǎn)生了著名的“重子激發(fā)態(tài)丟失”的謎團(tuán)，所以利用傳統(tǒng)的三夸克模型并不能解釋所有的問(wèn)題。

眾多科學(xué)家們?cè)谔骄课矬w內(nèi)部結(jié)構(gòu)和相關(guān)性質(zhì)時(shí)通常會(huì)借鑒

結(jié)果(圖2B)表明：208例ICC患者中，消瘦組、體質(zhì)量正常組與超重肥胖組的5年CRR分別為90%、84.9%、87.2%；由于消瘦組及超重肥胖組患者未能隨訪至10年或中途失訪，僅得出體質(zhì)量正常組的10年CRR，為87.3%。3組CRR差異均無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

20 世紀(jì)初著名的盧瑟福實(shí)驗(yàn)。參照這個(gè)實(shí)驗(yàn)，他們一般選擇用高能電子去轟擊核子或者原子核，或者用更廣泛的輕子類的微粒，如μ子去轟擊。

圖2

通過(guò)觀測(cè)反應(yīng)完成后的電子或強(qiáng)子的分布情況進(jìn)一步反推核子內(nèi)部的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)，這一類的實(shí)驗(yàn)被分為彈性散射實(shí)驗(yàn)和非彈性散射實(shí)驗(yàn)兩類。當(dāng)用電子作為探針時(shí)，核子可能進(jìn)入一系列激發(fā)態(tài)，這時(shí)候發(fā)生的是深度非彈性散射實(shí)驗(yàn)，即

其中是N核子，X可以是一系列強(qiáng)子。由于電子與μ 子、τ 子一樣，同屬于輕子族，所以我們又可以將這個(gè)實(shí)驗(yàn)概括為輕子- 強(qiáng)子深度非彈性散射，簡(jiǎn)寫為DIS。通過(guò)該實(shí)驗(yàn)得到的夸克自旋對(duì)核子自旋的貢獻(xiàn)并不是100%。根據(jù)傳統(tǒng)夸克模型，對(duì)于質(zhì)子分布有

這里存在衰變參數(shù)GA/GV。利用傳統(tǒng)夸克模型求出來(lái)參數(shù)的值與實(shí)驗(yàn)測(cè)得的值也有許多偏差，這些都促使我們想對(duì)核子內(nèi)部的性質(zhì)進(jìn)行探究。

另外，當(dāng)我們將用μ 子作為探針去與核子碰撞的過(guò)程稱作彈性散射過(guò)程，即

通過(guò)這個(gè)過(guò)程測(cè)量質(zhì)子電磁形狀因子或者測(cè)量μ 子型氫原子光譜的蘭姆位移可以確定質(zhì)子的電磁半徑。當(dāng)時(shí)國(guó)際數(shù)據(jù)委員會(huì)CODATA給出了質(zhì)子電荷半徑的平均值

2013 年P(guān)aul Scherrer Institute（PSI）公布的通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得的最新結(jié)果與原來(lái)用電子碰撞實(shí)驗(yàn)的結(jié)果存在了5.6 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差，由此引發(fā)了有關(guān)質(zhì)子半徑的謎團(tuán)。

隨著實(shí)驗(yàn)技術(shù)的提高，科學(xué)家們?cè)贒IS實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)強(qiáng)子內(nèi)部可能是三夸克態(tài)和五夸克態(tài)的混合，并且實(shí)驗(yàn)上也有越來(lái)越多的奇異強(qiáng)子，它們的量子數(shù)無(wú)法用經(jīng)典的夸克模型來(lái)解釋，所以強(qiáng)子內(nèi)部不僅存在價(jià)夸克，還存在海夸克或者膠子，這為我們對(duì)核子內(nèi)部的性質(zhì)的探究提供了思路，我們?cè)谶M(jìn)行探究時(shí)需將海夸克或膠子考慮進(jìn)來(lái)。

首先我們來(lái)構(gòu)造波函數(shù)，由于夸克和膠子數(shù)在相對(duì)論中不守恒，將核子的波函數(shù)在Fock 空間內(nèi)展開(kāi)

在這里我們忽略更高的Fock 成分，將五夸克成分看作是對(duì)傳統(tǒng)三夸克模型的一級(jí)修正，核子的波函數(shù)演變?yōu)?/p>

接下來(lái)我們采用擴(kuò)展手征組分夸克模型，以下簡(jiǎn)寫為E-χCOM，這樣我們把核子的波函數(shù)框架寫作如下形式

其中第一項(xiàng)是具有三個(gè)組成夸克的核子的常規(guī)波函數(shù)，第二項(xiàng)是具有正反夸克對(duì)且在Fock 空間中具有比較高能量的五夸克組分的總和。在這里，我們將輕夸克與反夸克對(duì)、奇異夸克與反夸克對(duì)分別表示為

五夸克系統(tǒng)依然具有軌道、味道、自旋、顏色波函數(shù)，這個(gè)部分可以分別用i 編號(hào)。另外nr和1 分別表示內(nèi)部徑向量子數(shù)和軌道量子數(shù)。最后，三夸克和五夸克分量部分前的參數(shù)表示該分量下的概率振幅，其中

其中M是重子B 的質(zhì)量，Einr1 代表五夸克部分的能量。

由于我們要研究核子的內(nèi)部性質(zhì)，核子是質(zhì)子、反質(zhì)子、中子與反中子的總稱，屬于重子，我們需找到它的波函數(shù)。根據(jù)Pauli 不相容原理和對(duì)稱性，由于重子是由三個(gè)夸克組成，每個(gè)夸克分別具有顏色、味道、自旋和坐標(biāo)空間自由度，因此重子的波函數(shù)可表示為

接著我們可以在E-χCOM下，去預(yù)測(cè)核子內(nèi)部如自旋含量、核子軸向矢量耦合常數(shù)GA/GV、質(zhì)子電磁半徑等數(shù)值。

這里簡(jiǎn)要討論一下核子自旋問(wèn)題。由于核子自旋由核子內(nèi)部的夸克、膠子提供，我們可知夸克對(duì)核子自旋的貢獻(xiàn)為

故每種味道的夸克提供給核子自旋的貢獻(xiàn)為

同樣，我們也可以去求軌道角動(dòng)量部分所提供的貢獻(xiàn)。當(dāng)然我們也可以利用所構(gòu)造的E-χCOM去探究核子內(nèi)部的其他性質(zhì)，比如與中子到質(zhì)子β 衰變過(guò)程有關(guān)的軸向矢量耦合常數(shù)GA/GV。

一般利用傳統(tǒng)三夸克模型預(yù)測(cè)得到的數(shù)值GA/GV=5/3 與實(shí)驗(yàn)值以及從與根據(jù)Goldberger-Treiman 關(guān)系式得到的代數(shù)估計(jì)值1。34 有很大的不同。

在這個(gè)式子中，fπ=93MeV，gπnn是πnn耦合常數(shù)，gπnn2/4π=14.6，并且MN表示核子質(zhì)量。當(dāng)中子發(fā)生β 衰變的過(guò)程，由實(shí)驗(yàn)測(cè)得的結(jié)果為

可以看到的是預(yù)測(cè)值和實(shí)驗(yàn)值有較大偏差。現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)已發(fā)現(xiàn)了五夸克組態(tài)的粒子，我們可以考慮核子結(jié)構(gòu)中存在了海夸克和膠子，這些可能存在的五夸克成分對(duì)GA/GV會(huì)有所貢獻(xiàn)。隨后可以利用改進(jìn)了的E-χCOM去預(yù)測(cè)軸向矢量耦合常數(shù)GA/GV的數(shù)值，然后與實(shí)驗(yàn)值做比較。

3 總結(jié)與展望

本文通過(guò)對(duì)粒子物理學(xué)中最小的基本組成單元——基本粒子和以及自然界中四種相互作用的回顧，引出了傳統(tǒng)的夸克模型。可以看到傳統(tǒng)的夸克模型其實(shí)并不能解決一切問(wèn)題，所以可以嘗試去構(gòu)造出另外一個(gè)夸克模型。我們可以采用擴(kuò)展手征組分夸克模型，利用這個(gè)模型計(jì)算得到預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值做比對(duì)，這也是本人接下來(lái)要做的工作。