膛口二次燃燒流場數值模擬

馬麗璇 李恩義

（安陽工學院 飛行學院，河南 安陽455000）

導彈、火炮、槍械發射時，高溫高壓高速燃氣在出口處迅速噴出形成膛口流場。膛口非定常燃氣流場是極其復雜的，會對陣地操作人員、周邊設備和外部環境產生一系列危害現象，比如膛口焰、膛口沖擊波、噪聲波、電磁輻射和有害氣體。在膛口流場的形成與發展過程中，膛口流場燃燒是極具挑戰性研究問題之一，也是研究的重點。圖1 給出了7.62mm 步槍膛口火藥燃氣流場高速陰影照片，圖中清晰地顯示出了火藥燃氣流場中的初始沖擊波、火藥燃氣沖擊波和火藥燃氣射流。

圖1 7.62mm 步槍膛口火藥燃氣流場高速陰影照片

近些年來，國內外學者對膛口流場方面做了大量的研究工作。P. M. Comiskey[1]基于修正Helmholtz 方程的半經驗湍流理論，研究了膛口流場的速度場、渦量場和渦環對組分輸運的影響。張京輝[2]研究了水深對膛口流場演化特性的影響,得到了在不同水深條件下, 在膛口流場影響范圍內以及膛口流場典型波系結構形成所需時間的變化規律。陳川琳[3]開展彈頭在膛口流場運動特性的研究, 分析了彈頭在膛口流場中的受力和運動規律。杜佩佩[4]基于多塊結構重疊網格方法和六自由度運動模型對4 種不同運動工況下彈丸動態發射過程流場進行了數值模擬。郭則慶[5]基于Navier-Stokes 方程和k-ε 湍流模型,采用Roe格式對不同飛行速度下的內埋式航炮膛口流場進行了數值研究。

本文研究了膛口流場二次燃燒特性，湍流模型采用Realizable 湍流模型，對流通量采用HLLC 格式，時間推進采用雙時間步長法，化學反應模型采用考慮詳細反應步驟的有限速率化學反應模型。通過對H2/O2燃燒實驗算例的求解，來驗證本章所采用的數值求解方法的合理性和精確性；以膛口為研究對象，研究了是否考慮二次燃燒兩工況下的流場參數的變化，并分析了二次燃燒對流場特性的影響。

1 數值方法

1.1 控制方程

對于膛口含化學反應的流場，其氣體控制方程在笛卡爾坐標系下的通用形式可寫為：

式中

具體符號意義參見文獻[6]。

1.2 湍流模型

Realizable k-ε 湍流的輸運方程如下：

湍動能k 的定義為：

湍動能耗散率ε 的定義為：

參照上述文獻進行系數修正Pr=0.422，σε=0.377，C1ε=1.44，C2ε=2.02，C3ε=0.822，σε=0.324，詳細參數見文獻[7]中。

1.3 有限速率化學反應模型

有限速率化學反應模型[8]，基于Arrhenius 公式計算化學源項，第k 個反應的化學反應方程式為：

而在第k 個反應中組分i 的生成率為:

上式中N 是系統中化學反應物質的數目，v'i，k是反應k 中反應物i 的化學計量系數，v"i，k生成物i 的化學計量系數，Mi代表第i 中物質。

當前，固體發射藥多為硝化甘油、硝化棉等H-C-N-O 基發射藥。由于在內彈道過程中，氧化劑不足會造成膛內燃氣的不完全燃燒，產生含有CO、CO2、H2、H2O 等可燃氣體，這些高溫高速氣體在膛口與氧氣接觸會發生二次燃燒現象。本文所采用得化學反應模型，包括8 組分，12 基元反應，詳細反應方程見文獻[9]。

1.4 計算模型和邊界條件

計算域示意圖如圖2 所示，身管直徑為d=20mm，長為45d。固體壁面采用無滑移邊界，中心線為軸對稱邊界條件，遠場邊界采用壓力出口。對于彈丸的相對運動的模擬，采用了嵌套網格，流場背景網格作為靜止區域，嵌套區域作為動網格區域。在邊界條件定義上，彈丸初速度以350m/s 沿著軸向運動，后膛處的總壓和總溫分布曲線如圖3 所示，表1 給出具體火藥燃氣各組分的質量分數。

圖2 計算域示意圖

圖3 溫度和壓力分布曲線

表1 火藥燃氣組分

1.5 數值離散格式

基于有限體積法離散控制方程，采用密度基耦合求解器，空間離散采用HLLC 黎曼求解器，時間離散采用二階精度的隱式三點后差離散，無粘及粘性通量采用隱式處理，動態嵌套網格技術模擬彈丸的大位移運動，并采用多重網格方法加速迭代以及并行計算減少計算時間。

2 數值驗證

本算例以Marshall and Kurkov[10]的H2/O2燃燒實驗為研究對象。實驗裝置示意、計算域和坐標軸的選取以及主射流空氣和燃料氫氣的進口邊界條件可參見文獻[11]。圖4 給出了出口x=0.356m 處各組分體積分數的模擬值與文獻計算值對比圖。從圖中可以看出，文中所采用方法與文獻計算值在整體上可以很好的吻合，僅在反應邊界附近組分H2O 體積分數有些高估，從而可以證明了本文所采用的方法在計算燃燒問題上的有效性。

圖4 在x=0.356m 處，組分體積分數的對比圖

3 計算結果與分析

圖5 給出了彈丸在飛離膛口過程中，不同時刻的計算紋影圖。從圖中可以清晰地看到，彈丸在身管中，膛口附近以及遠離膛口不同位置時，初始沖擊波、火藥燃氣流場和膛口波系結構（圖5-a）。當彈丸在身管內運動時，身管內高壓氣體壓縮前方氣體，隨著壓縮波的不斷疊加，在膛口處形成了高度欠膨脹射流，稱之為初始沖擊波（圖5-b）。伴隨著彈丸進一步向前運動，身管內高溫高壓火藥燃氣噴出膛口，可形成火藥燃氣流場。此時，火藥燃氣流場、膛口波系結構和與彈丸相互耦合，形成復雜波系結構（圖5-c）。彈丸離開膛口后，火藥燃氣膨脹加速超過初始沖擊波，火藥燃燒形成的膛口焰使膛口流場結構變得不那么清晰。當彈丸運動足夠遠離膛口，火藥燃氣形成的激波對初始流場形成的波系結構影響減弱，恢復了欠膨脹射流流場結構（圖5-d）。

圖5 膛口流場計算紋影圖

圖6～圖9 分別給出了不同時刻，化學反應非平衡流（上圖）和凍結流（下圖）的總溫云圖、總壓云圖、速度云圖和湍動能對比云圖。

從圖中可以看出，含化學反應即考慮燃燒工況下，比不考慮燃燒的溫度要高出很多，主要區域在馬赫盤下游和湍動能較大處?？紤]燃燒工況下，膛口流場馬赫盤內區域，總壓較小，速度較大；且彈丸的運動距離和馬赫盤位置較遠。這是因為燃燒放熱，增加了燃氣的內能，且促使火藥燃氣加速，進而造成上述現象。

圖6 不同時刻，流場總溫對比云圖

圖7 不同時刻，流場總壓對比云圖

圖8 不同時刻，流場速度對比云圖

圖9 不同時刻，湍動能對比云圖

圖10 不同時刻，O 質量分數云圖

圖11 不同時刻，OH 質量分數云圖

圖12 不同時刻，N2 質量分數云圖

由于初始狀態流場內沒有O、OH，N2在火藥燃氣和空氣內質量分數不同且未考慮其參加化學反應，可用它們的質量分數來反映化學反應情況。圖10～圖12 分別給出了不同時刻，含化學反應膛口流場的組分O、OH 和N2質量分數分布云圖。從圖中可以看出，火藥燃氣和空氣的燃燒主要發生在射流兩（轉下頁）側漩渦區域。這是因為在射流邊界剪切力的作用下，渦環將兩側空氣卷入，高溫火藥燃氣與氧氣發生二次燃燒。

4 結論

本文采用Realizable k-ε 湍流模型，有限速速率化學反應模型和動態嵌套網格模型，對彈丸從膛內到膛外的整個過程進行數值模擬，得出以下結論：

（1）通過對H2/O2燃燒流場的計算，對比了計算值與實驗值，驗證了算法的正確性。

（2）計算結果可以清晰地展現膛口流場復雜波系結構、彈丸與流場耦的相互影響。

（3）二次燃燒促使膛口流場內馬赫盤區域的總壓減小，速度增大；且彈丸的運動距離和馬赫盤位置向后移動。

（4）在射流邊界剪切力的作用下，渦環將兩側空氣卷入，高溫火藥燃氣與氧氣發生二次燃燒，燃燒主要發生在射流兩側漩渦區域。