核子的內稟海夸克模型波函數的研究

曾彤

（西南大學 物理科學與技術學院，重慶400700）

實驗上已確定的粒子之間的相互作用有四種：引力相互作用、弱相互作用、電磁相互用以及強相互作用。強相互作用的原始媒介是膠子，在標準模型之中膠子共有八種，而這八種膠子傳遞的原始相互作用稱為色相互作用，我們所了解的強相互作用是色相互作用的剩余作用。直接參與強相互作用的粒子，比如介子、重子以及通過強相互作用衰變的粒子共振態都稱為強子。在20 世紀中葉以前，人們認為構成物質世界的“基本粒子”是強子。隨著科學技術的發展，20 世紀50 年代至60 年代，Hofstadter 等,首先在實驗上觀測到質子的電荷和磁矩是分布在一個有限的空間內，從而證實了質子和中子都有內部結構。人們認識到強子再也不是“基本”粒子，而是有著復雜的內部結構。

1 夸克組分模型

1964 年，Gell-Mann 和Zweig 各自獨立地提出所有強子事實上是由更基本的組分所構成，即夸克。Gell-Mann 認為SU（3）群的基礎表示對應著u,d,s 三種夸克，重子都是由三個夸克組成，介子都是由一個夸克和一個反夸克組成，在此基礎上研究出了三夸克模型。現在物理學界普遍認為，對夸克的認識可分為三代，第一代分為上夸克（u）和下夸克（d），第二代分為粲夸克（c）和奇異夸克（s），第三代分為底夸克（t）和頂夸克（b）,這六種不同味道的夸克。為解決Pauli 不相容原理，每一種味道還有三種不同的顏色，分別為紅，綠，藍三種顏色自由度，這三種顏色不同但味道相同的夸克的質量以及自旋相同，只是顏色量子數不相同。

目前，我們所知道的強子都是由幾個夸克組成的粒子，組成的方式主要分為兩種形式：一種是重子由三個夸克qqq 構成，另一種是介子由一個夸克q 與一個反夸克q 構成。在傳統的三夸克模型中，由u，d，s 三種夸克組成的重子處于基態時，味道SU（3）對稱自旋為1/2 的八重態和味道SU（3）對稱自旋為3/2 的十重態的諸多性質都能很好的符合，但在解釋重子激發態的性質時，卻遇到了困難，所以，傳統的三夸克模型是有問題的。2003 年以后，五夸克模型成為人們研究的熱點。

2 三夸克模型重子波函數

在夸克模型中，重子結構由三個夸克組成，介子由一個夸克和一個反夸克組成，每個夸克都具有空間、自旋、味道和顏色自由度，所以波函數都應該包含這四個部分：

重子自旋波函數來自于三個夸克自旋的組合，每個夸克的自旋為1/2，分為自旋向上的1/2 和自旋向下的1/2，分別用↑和↓表示，三個SU（2）基本表示的直積分解成一個四維表示和兩個二維表示，其中一個四維表示是總自旋為3/2 的全對稱的自旋波函數，兩個二維表示分別是總自旋為1/2 的混合對稱與混合反對稱的自旋波函數，具體形式如下：

總自旋為3/2 的全對稱的自旋波函數：

總自旋為1/2 的混合對稱的自旋波函數：

總自旋為1/2 的混合反對稱的自旋波函數：

對三夸克模型而言，空間波函數是對稱的，總的自旋波函數也是對稱的，味道波函數也是對稱的，所以，內部夸克的總顏色波函數必須是反對稱的。

其表達式如下：

味道波函數的構造與自旋波函數的構造比較相似，以u,d,s三個味道為例，在SU（3）群的基礎上，三夸克模型有33=27 個味道可能性，即1 個全對稱的十重態，2 個混合對稱的八重態以及1 個反對稱的單態，其中混合對稱的八重態味道波函數和混合反對稱的八重態味道波函數的具體形式如下：

混合對稱的八重態味道波函數：

混合反對稱的八重態味道波函數：

具體的空間波函數可采用雅可比坐標表示為：

因此，三夸克模型中，在對稱性的原則下，重子八重態的總波函數可表示為：

重子十重態的總波函數可表示為：

3 五夸克模型重子波函數

重子結構的最新模型中除了傳統的三夸克系統外，還存在三夸克的基礎上加上一對正反夸克對，即qqqqq 成分，所以含有五夸克成分的重子波函數可以寫成：

五夸克組分的總波函數為：

有了三夸克組分和五夸克組分的重子波函數，我們可以通過重子波函數計算出其他想要的參量。