基于埃特金插值的蒸氣云爆炸規(guī)律研究

郭曉偉，張園園

（1.永城永安礦山安全技術(shù)工程有限公司，河南永城 476600；2.遼寧石油化工大學(xué)環(huán)境與安全工程學(xué)院，遼寧撫順 113001）

當(dāng)石油化工企業(yè)含有CO 或者H2等易燃易爆氣體泄漏到空氣中，沒(méi)有立刻遇到點(diǎn)火源，CO 或者H2就會(huì)在自由空間與空氣混合，形成爆炸性混合物。這時(shí)，系統(tǒng)中一旦出現(xiàn)點(diǎn)火源就會(huì)發(fā)生無(wú)約束的蒸氣云爆炸。爆炸導(dǎo)致體系溫度和壓力急劇升高，給石油化工裝置造成嚴(yán)重的破壞。國(guó)內(nèi)外學(xué)者從不同的角度，主要通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析、模擬分析、事故后果理論分析3 種方法對(duì)蒸氣云爆炸的危害進(jìn)行了研究。Thomas[1]進(jìn)行了無(wú)約束的蒸氣云爆炸實(shí)驗(yàn)，Lind和Whiston[2]對(duì)Thomas做的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證，證明其實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有可行性。畢明樹(shù)[3]對(duì)一定濃度下球狀蒸氣云的爆炸后果進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。羅正鴻等[4]對(duì)一定濃度下圓柱形蒸氣云的爆炸后果進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。孫博等[5]對(duì)蒸氣云爆炸后果進(jìn)行了研究。呂濤[6]進(jìn)行了內(nèi)部?jī)?chǔ)罐失效研究。蒸氣云爆炸數(shù)值模擬主要是以CFD[7-8]為基礎(chǔ)。使用的軟件主要有CFX，F(xiàn)LACS，Autoreagas，EXSIM等。蒸氣云爆炸事故后果的理論分析主要是TNT當(dāng)量法[9-10]，TNO 模型法[11-12]。綜上所述，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)蒸氣云爆炸進(jìn)行了較為深入和廣泛的研究，但是對(duì)不同濃度下含有CO或者H2的易燃易爆氣體蒸氣云爆炸溫度和壓力變化規(guī)律研究的較少。所以，文章以埃特金插值數(shù)學(xué)原理為基礎(chǔ)，采用軟件模擬研究不同的體積分?jǐn)?shù)下CO和H2蒸氣云爆炸溫度和壓力變化規(guī)律。

1 理論分析

基本理論依據(jù)易燃易爆物質(zhì)爆炸后溫度和壓力計(jì)算的熱力學(xué)原理及埃特金插值的基本原理和基本公式。

1.1 爆炸溫度與壓力計(jì)算依據(jù)

易燃易爆的介質(zhì)與空氣混合后形成爆炸性混合物，爆炸后的溫度和壓力可以依據(jù)熱力學(xué)的基本原理進(jìn)行計(jì)算。首先計(jì)算出反應(yīng)前所有反應(yīng)物的熱力學(xué)能，根據(jù)能量守恒，推導(dǎo)出爆炸后的溫度；根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，推導(dǎo)出爆炸后的壓力。需要說(shuō)明的是，由于爆炸性混合物發(fā)生爆炸的時(shí)間非常短暫，所以假設(shè)反應(yīng)系統(tǒng)為絕熱系統(tǒng)。具體計(jì)算公式為：

式中：∑Uc—系統(tǒng)發(fā)生化學(xué)反應(yīng)后釋放的總熱力學(xué)能，kJ；∑Uf—反應(yīng)物反應(yīng)前在一定的溫度下的總熱力學(xué)能，kJ；n—參與反應(yīng)的易燃易爆物質(zhì)的摩爾數(shù)，mol；Qr—易燃易爆物質(zhì)的燃燒熱，kJ /mol。

1.2 數(shù)值模擬基本原理

采用模擬軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，依據(jù)的數(shù)學(xué)原理就是埃特金插值。埃特金插值有兩個(gè)典型的特點(diǎn)，一是逐步線性插值，二是誤差事后估計(jì)。埃特金插值的優(yōu)點(diǎn)顯而易見(jiàn)，首先是可以通過(guò)逐步提高插值的階來(lái)降低插值的誤差；其次是具有線性特點(diǎn)，計(jì)算比較方便。下面介紹具體的計(jì)算原理。

設(shè)Pk-1，k（x）、Pk-1，k+1（x）分別為k次插值多項(xiàng)式，該表達(dá)式的含義是，他們共同通過(guò)點(diǎn)x0，x1，…，xk-1，Pk-1，k（x），還通過(guò)點(diǎn)xk，Pk-1，k+1（x）和點(diǎn)xk+1，（xk≠xk+1）。這兩個(gè)k次插值多項(xiàng)式由于通過(guò)的點(diǎn)不相同，其余項(xiàng)也不相同，具體的余項(xiàng)為：

其中，f（k+1）（ξ1）與f（k+1）（ξ2）不相等，但是因?yàn)榍懊鎯蓚€(gè)插值多項(xiàng)式通過(guò)的插值點(diǎn)幾乎相同，所以這兩個(gè)導(dǎo)數(shù)差別不是很大，若ξ1與ξ2相差很小，則f（k+1）（ξ1）與f（k+1）（ξ2）可認(rèn)為近似相等，即

根據(jù)前面的分析及推導(dǎo)結(jié)果，可以推出兩個(gè)插值多項(xiàng)式余項(xiàng)的比值是：

從上式中解出f（x）得：

即：

通過(guò)上式進(jìn)一步分析，如果將這個(gè)誤差加上，則可以得到更精確的k＋1次插值多項(xiàng)式，即：

由上式可以看出，兩個(gè)k次插值多項(xiàng)式Pk-1，k（x）和Pk-1，k+1（x）經(jīng)線性組合后，便得到k＋1次插值多項(xiàng)式Pk，k+1（x）。這種方法稱為埃特金逐步線性插值。

2 數(shù)值模擬及分析

2.1 CO 蒸氣云爆炸模擬

根據(jù)埃特金插值數(shù)學(xué)原理以及熱力學(xué)基本原理，編制MATLAB插值程序，進(jìn)行數(shù)值模擬。對(duì)體積分?jǐn)?shù)為0.125～0.740的CO形成的無(wú)約束的蒸氣云爆炸溫度峰值和壓力峰值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制變化曲線見(jiàn)圖1。

圖1 不同體積分?jǐn)?shù)的CO蒸氣云爆炸溫度峰值、壓力峰值曲線

由圖1 可知，溫度峰值和壓力峰值隨著體積分?jǐn)?shù)的增加而先增大后減小。當(dāng)體積分?jǐn)?shù)為0.296時(shí)，可燃物和助燃物正好達(dá)到完全反應(yīng)濃度配比的要求，所有反應(yīng)物除惰性氣體外都發(fā)生化學(xué)反應(yīng)轉(zhuǎn)化成生成物，所以爆炸后溫度峰值和壓力峰值最大，溫度峰值最大值達(dá)到3 227 K，壓力峰值最大值達(dá)到1.25 MPa。當(dāng)體積分?jǐn)?shù)為0.740時(shí)，可燃物和助燃物達(dá)到化學(xué)反應(yīng)極限配比濃度，反應(yīng)不充分導(dǎo)致燃燒釋放的熱量過(guò)少，所以爆炸后溫度峰值和壓力峰值最小，溫度峰值最小值為1 563 K，壓力峰值最小值為0.499 MPa。

溫度峰值最大值是最小值的2.06倍，壓力峰值最大值是最小值的2.5 倍。在體積分?jǐn)?shù)為0.300 時(shí)，溫度峰值有所下降，但下降的幅度不是很明顯，由3 227 K下降到3 211 K，下降了0.49%；壓力峰值下降比較明顯，由1.250 MPa下降到0.925 MPa，下降了26%。壓力的明顯下降是由于系統(tǒng)中參與反應(yīng)物質(zhì)和剩余物質(zhì)發(fā)生變化導(dǎo)致。

2.2 H2 蒸氣云爆炸模擬

根據(jù)埃特金插值數(shù)學(xué)原理以及熱力學(xué)基本原理，編制插值程序，進(jìn)行數(shù)值模擬。對(duì)體積分?jǐn)?shù)為0.04 ～0.75 的H2形成的無(wú)約束蒸氣云爆炸溫度峰值和壓力峰值數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果見(jiàn)圖2。

圖2 不同體積分?jǐn)?shù)的H2蒸氣云爆炸溫度峰值、壓力峰值

由圖2 可知，溫度峰值和壓力峰值隨著體積分?jǐn)?shù)的增加先增大后減小。當(dāng)體積分?jǐn)?shù)為0.30時(shí)，可燃物和助燃物正好達(dá)到完全反應(yīng)濃度配比的要求，所有反應(yīng)物除惰性氣體外都發(fā)生化學(xué)反應(yīng)轉(zhuǎn)化成生成物，所以爆炸后溫度峰值和壓力峰值最大，溫度峰值最大達(dá)到3 508 K，壓力峰值最大達(dá)到1.360 MPa。當(dāng)體積分?jǐn)?shù)為0.04時(shí)，可燃物和助燃物達(dá)到化學(xué)反應(yīng)極限配比濃度，反應(yīng)不充分導(dǎo)致燃燒釋放的熱量過(guò)少，所以爆炸后溫度峰值和壓力峰值最小，溫度峰值最小為823 K，壓力峰值最小為0.283 MPa。

溫度峰值最大值是最小值的4.26倍，壓力峰值最大值是最小值的4.81 倍。在體積分?jǐn)?shù)為0.32 時(shí)，溫度峰值有所下降，但下降的幅度不是很明顯，由3 512 K下降到3 417 K，下降了2.7%。在體積分?jǐn)?shù)為0.32時(shí)，壓力峰值下降比較明顯，由1.361 MPa下降到0.989 MPa，下降了27.33%，壓力的明顯下降是由于系統(tǒng)中參與反應(yīng)物質(zhì)和剩余物質(zhì)發(fā)生變化導(dǎo)致。

3 結(jié)論

通過(guò)采用模擬軟件建立擬合公式，模擬了CO、H2蒸氣云爆炸的溫度峰值和壓力峰值變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)CO、H2體積分?jǐn)?shù)直接影響了蒸氣云爆炸的溫度峰值和壓力峰值，具體結(jié)論如下：

1）CO體積分?jǐn)?shù)自0.125向0.740增大的過(guò)程中，蒸氣云爆炸的溫度峰值和壓力峰值先增大后減小。當(dāng)體積分?jǐn)?shù)為0.296 時(shí)，蒸氣云爆炸的溫度峰值和壓力峰值達(dá)到最大值；當(dāng)體積分?jǐn)?shù)為0.740 時(shí)，蒸氣云爆炸的溫度峰值和壓力峰值達(dá)到最小值；溫度峰值最大值是最小值的2.06倍，壓力峰值最大值是最小值的2.5倍。

2）H2體積分?jǐn)?shù)自0.04 向0.75 增大的過(guò)程中，蒸氣云爆炸的溫度峰值和壓力峰值先增大后減小。當(dāng)體積分?jǐn)?shù)為0.30時(shí)，蒸氣云爆炸的溫度峰值和壓力峰值達(dá)到最大值；當(dāng)體積分?jǐn)?shù)為0.04時(shí)，蒸氣云爆炸的溫度峰值和壓力峰值達(dá)到最小值；溫度峰值最大值是最小值的4.26倍，壓力峰值最大值是最小值的4.81倍。

3）化工企業(yè)可根據(jù)管道氣體性質(zhì)，參照此方法模擬蒸氣云爆炸的溫度峰值和壓力峰值，選用相應(yīng)等級(jí)的抗高溫和抗高壓裝置設(shè)備，保障化工企業(yè)的整體安全性。