從學科素養談一題多變

◇ 山東 任黨林

(作者單位:山東省蓬萊第一中學)

物理學科核心素養特別強調物理模型的建立和變化.物理習題變化多樣,但其實質是基本物理模型的變化和微調,因此,在物理學習中一題多變和模型轉化顯得尤為重要.

經典模型橡皮筋的一端系著一個小球,其另一端系在一輛小車的架子上,如圖1所示.現在小車向左做變加速直線運動,加速度不斷變大.當加速度達到某一值不再發生變化時,橡皮筋與豎直方向成一定角度.整個過程橡皮筋的形變始終在彈性限度范圍內.則與小車未運動前小球所在位置比較,小球的高度( ).

圖1

A.肯定變高

B.肯定變低

C.沒有變化

D.小球位置的升高或降低由橡皮筋的勁度系數決定

分析本題常規解法是設橡皮筋的原長為l,勁度系數為k,當橡皮筋豎直時,伸長量為x,則kx＝mg,小球距懸點當加速度為a 時,設懸線與豎直方向的夾角為θ,則有彈力設此時橡皮筋的伸長量為x′,故小球距懸點的豎直高度為故小球的高度升高,選項A 正確.另外,本題也可利用增量式解法,即設橡皮筋的勁度系數為k,彈力增量為ΔF,形變量的增量為Δx,則有ΔF＝kΔx,由于小球在豎直方向平衡,小球重力不變,故懸線與豎直方向偏離角度θ 后,在豎直方向ΔFcosθ＝0,即kΔxcosθ＝0,即橡皮筋形變量的豎直分量不變,由于橡皮筋的原長不變,但原長的豎直分量減小,故小球的高度升高,選項A 正確.

變式1橫向變化,橡皮筋的原長套在豎直輕質硬管內,導致豎直部分不能傾斜.

變式試題一:彈性繩的A 端系著一個小球,B 端系在小車架子上的O 點,如圖2所示.架子上的BO 段是一根輕質鋼管,這段鋼管的長度正好和彈性繩的自然長度一致.現在讓小車開始向左做加速直線運動.加速度從0開始增大,增大到某一定值后不再發生變化.此時,彈性繩與豎直方向成一定角度.與初始位置比較,小球的高度如何變化? (假設在整個過程中,彈性繩始終在彈性限度內,不考慮摩擦力)

圖2

分析BO 的長度等于彈性繩的自然長度,且套在豎直輕質硬管內,導致豎直部分不能傾斜,因此系統加速后,這部分的豎直高度也不變,因此與小球穩定在豎直位置時相比,小球高度不變.

本題相對于經典模型試題的變化只有一點,橡皮筋的自然長度會不會變化,抓住物理情境的變化,抽象出物理模型的變化是解決問題的關鍵.通過轉化題目中的條件和所求問題,生成多道不同的、新的試題.通過這一練習能使學生觸類旁通,舉一反三.

變式2縱向變化,變加速模型為平衡模型.

變式試題二:如圖3,有一個質量是m 的小球,現在用一根橡皮筋將其懸掛在豎直墻壁上的O 點.小球貼在豎直墻壁上的M 點.已知N 點是墻壁上O 點下方的一點,ON 之間的距離正好和橡皮筋自然伸長的長度一致.現在,在N 點釘上一根鐵釘,橡皮筋處于鐵釘的左邊.現在將力F 作用在小球上,小球沿著如圖所示的圓弧向N 點運動.圓弧上有一點P,已知∠PNM＝60°.假設橡皮筋始終在彈性限度內,忽略一切摩擦力,重力加速度取g.下列說法正確的有( ).

圖3

C.拉力F 在不斷變小

D.拉力F 的方向始終與橡皮筋垂直

分析小球在M 點時,k·2R＝mg,在P 點時,根據幾何關系,橡皮筋的形變量為R,則有kR ＝選項A 正確;小球的受力分析如圖4所示,設NP 的長度為x,橡皮筋的彈力為F1,F1＝kx,考慮到mg＝k·2R,故故橡皮筋彈力和重力的合力一定沿PM 方向,由于小球時刻平衡,故小球在從M 向N 運動的過程中拉力F 的方向始終跟橡皮筋垂直,由于NP 的長度先增大后減小,故拉力先增大后減小,選項C錯誤,選項D 正確;當∠PNM ＝60°時,外力選項B正確.

圖4

本題相對于經典模型屬于縱向變化,即由加速模型變為平衡模型,給出的情境仍為橡皮筋,轉化點N 處的上半部分仍為橡皮筋的原長,區別在于橡皮筋彈力的豎直分力變與不變,經典模型試題橡皮筋的豎直分力不變,而本題橡皮筋的豎直分力變化,解題思路由正交分解法改為相似三角形法.縱向變化的問題難度一般較大,物理模型往往需要重新架構,但只要把握變與不變,在分析清楚物理情境的基礎上,合理建立物理模型,便能順利求解.

一題多變,即在原題的基礎上適當變化條件和所求生成新題,包括橫向變化和縱向變化,橫向變化一般在原有模型上微調,縱向變化中物理模型要發生變化.在解題中,我們要挖掘已有模型,從多角度分析問題,培養發散思維,提高學科素養.