淺析整體法和隔離法的選取策略

◇ 甘肅 李 棟

(作者單位:甘肅省張掖市臨澤縣第一中學)

受力分析是解決物理問題的關鍵步驟,而研究對象的選取又是受力分析的必要環節.在確定研究對象時通常會用到整體法和隔離法,尤其是在處理連接體問題時,往往隨著研究對象的轉化,二者要靈活交替使用.但學生在解決實際問題時,不注重研究對象的選取,受力分析往往具有隨意性,很多時候將簡單問題復雜化.本文將結合例題給出整體法和隔離法選取的一些策略.

例1如圖1所示,傾角為θ 的斜面體C 置于水平面上,B 置于斜面上,通過細繩跨過光滑的定滑輪與A 相連接,連接B 的一段細繩與斜面平行,當A 勻速下落時,則( ).

圖1

A.B 受到C 的摩擦力一定不為零

B.C 受到水平面的摩擦力一定為零

C.不論B、C 間摩擦力大小、方向如何,水平面對C 的摩擦力方向一定向左

D.水平面對C 的支持力與B、C 總重力大小相等

由題意可知若A 勻速下落,則B 勻速上升,同時C 靜止,所以三者的加速度均為零,因此我們在處理B、C、D 三個選項時,可以把B 和C 作為整體受力分析.如圖2-甲所示,整體必受重力、地面支持力、繩的拉力作用,但這3個力的合力不可能為零,所以地面一定給B、C 整體一個向左的靜摩擦力.這樣很容易得出選項B、D 錯誤,選項C正確.

圖2

再隔離B 進行受力分析,如圖2-乙所示.B 必定受重力、斜面支持力和繩的拉力作用,這三個力合力可能為零,所以B 與C 間既可能存在沿斜面向上的摩擦力,也可能存在沿斜面向下的摩擦力,還可能不存在摩擦力.因此選項A 錯誤.

【點悟】當系統內物體具有相同加速度時(包括均處于平衡狀態的物體),應優先考慮整體法,把具有相同加速度的物體作為研究對象進行受力分析,這樣既可減少受力分析的個數,又能避免中間環節的煩瑣推導,大大簡化運算,提高解題速度;若題目中涉及物體間相互作用力(內力),則需隔離物體作為研究對象,隔離物體時,要優先隔離處于平衡狀態和受力較少的物體,再進行受力分析.

例2如圖3 所示,質量為m的物體A 被平行于斜面的細線拴在質量為M 的斜面上端,整個裝置保持靜止狀態,斜面被固定在臺秤上,物體與斜面間無摩擦,裝置穩定后,當細線被燒斷物體下滑時與靜止時比較,臺秤的示數( ).(重力加速度為g,物體下滑時斜面靜止)

圖3

當整個裝置保持靜止狀態時,可將物體A 和斜面作為整體受力分析如圖4-甲所示,根據平衡條件和牛頓第三定律可知,整體對臺秤的壓力FN＝(M ＋m)g.

當燒斷細繩時,隔離物體A 進行受力分析如圖4-乙所示,根據牛頓第二定律可知mgsin30°＝ma,解得物體A 沿斜面下滑的加速度此時雖然物體A、斜面加速度不同,但題目需要計算臺秤對整體的支持力,因此也可以將二者作為整體對豎直方向進行受力分析,如圖4-丙所示,根據牛頓第二定律可得(M ＋m)g－FN2＝M×0＋masinθ,解得

圖4

根據牛頓第三定律可知,此時臺秤的示數即整體對臺秤的壓力大小為比開始的壓力(M ＋m)g 減小了選項 D 正確.

【點悟】對各物體加速度不相同的系統來說,我們一般會用隔離法處理.但對于一些復雜問題,單用隔離法很難求出結果,解決過程也比較煩瑣,甚至用隔離法無從下手.這時,我們不妨試用一下整體法.這種情況下,在定量計算時,一般既要分解力,也要分解加速度,所以牛頓第二定律的表達式

一般寫成如下分表達式:

綜上所述,在分析多個物體相互作用的問題時,認真分析題意,根據題目特征,利用整體法和隔離法恰當選取研究對象,不僅能夠快速找到解題的著手點,而且可以簡化計算,提高解題速度.