基于威布爾分布的某半導體器件貯存壽命分布規律初探

王喬方，鄭萬祥，王沖文，劉 劍，羅 瑞，趙遠榮

〈材料與器件〉

基于威布爾分布的某半導體器件貯存壽命分布規律初探

王喬方1,2，鄭萬祥1，王沖文2，劉 劍2，羅 瑞1,2，趙遠榮2

（1. 昆明物理研究所，云南 昆明 650223；2. 國營第二九八廠，云南 昆明 650114）

對有機電致發光二極管（Organic Light-Emitting Diode，OLED）微型顯示器件進行90℃、80℃、70℃的高溫貯存試驗，獲得產品的失效數據。基于威布爾分布模型，采用最小二乘法進行參數估計，對失效數據分析，獲得OLED微型顯示器件失效分布函數。應用經典可靠性理論，計算產品在90℃、80℃、70℃的特征壽命、可靠壽命及平均故障間隔時間（Mean Time Between Failure，MTBF）。采用Arrhenius模型，依據90℃、80℃、70℃的貯存特征壽命，獲得常溫下產品的貯存特征壽命。分析結果表明，該方法合理、簡便、有效，數據結果可以進一步應用到推導產品常溫貯存壽命。

威布爾分布模型；失效分布函數；可靠性；特征壽命；可靠壽命；MTBF；Arrhenius模型

0 引言

隨著武器裝備朝著多用途、全天候的方向發展，對其功能、性能的要求越來越高，尤其是在不同環境下的可靠性和壽命指標。

OLED微型顯示器應用于觀瞄類武器裝備，要求其壽命為10年～20年，甚至更長。采用一般的試驗方法對OLED微型顯示器的可靠性[1-4]指標進行評價，試驗時間長、費用高。需要采用加速壽命試驗[5-6]方法來評價微型顯示器件可靠性指標。因此，研究高溫環境下OLED微型顯示器件的存儲壽命分布非常重要。

基于經典可靠性理論，在產品壽命指標評估中，首先要確定符合產品壽命的失效概率分布規律，然后根據產品失效概率分布確定產品可靠性、壽命指標。威布爾（Weibull）分布是非線性分布，常用于研究產品失效時間不隨線性變化的情況，指數分布、瑞利分布和正態分布都是威布爾分布的特殊形式[7]。因此，威布爾分布廣泛應用于產品失效分布建模中。

本文采用威布爾分布模型針對OLED微型顯示器開展加速壽命試驗[8]，對模型進行參數估計和檢驗，通過對加速試驗失效時間數據的采集，分析溫度應力對OLED微型顯示器可靠性的加速影響特性，建立OLED微型顯示器的可靠性分布模型，并對其可靠性指標進行評估，為OLED微型顯示器工程應用提供理論依據。

1 數學模型

1.1 經典可靠性模型

產品在規定條件下正常工作的概率為產品的可靠度，用()表示[9]。表示產品失效時間隨機變量，表示規定的產品工作時間，則產品在規定時間的可靠度用概率表示如下：

()＝(＞) (1)

產品在規定時間的累計失效分布函數用()表示，()與()互補，即：

()＝(＜) (2)

()＋()＝1 (3)

如果產品失效符合一定的數學規律，表示為產品的失效概率密度函數[10]，用()表示，那么產品可靠度可以表示為：

產品平均故障間隔時間為產品壽命的數學期望，即：

通過方程(4)(5)可以求得產品的可靠壽命及產品平均故障間隔時間（MTBF）。

1.2 威布爾分布模型

威布爾分布概率密度函數表示如下：

式中：和分別為特征壽命和形狀參數。當＝1時，威布爾分布變為指數分布；當＝2時，威布爾分布變為瑞利分布。

威布爾分布函數表示如下：

可靠度函數表示如下：

產品失效符合威布爾分布，平均故障間隔時間表示為：

式中：是伽馬（gamma）函數。

1.3 Arrhenius模型

貯存條件下產品承受的應力主要是溫度應力，不同溫度條件下材料內部化學反應速率不同，Arrhenius模型是研究這類反應，并通過大量數據得到的模型。Arrhenius模型反映了產品壽命與溫度之間的關系，如式(10)所示：

＝e/kT(10)

式中：為產品特征壽命；為常數（＞0）；為激活能，與材料屬性及失效機理有關，單位為eV；為玻爾茲曼常數，為8.6×10－5eV/K。

1.4 威布爾分布參數估計

采用最小二乘法對威布爾分布進行參數估計[11]。對式(7)取雙對數，得：

=－(12)

對線性方程采用最小二乘法估計，具有無偏性，方差最小等優點，因此，本文采用最小二乘法對參數進行預估。

2 試驗

2.1 試驗應力

加速壽命試驗要求在不同試驗溫度下產品的失效機理不能發生變化。因此，溫度選擇不得大于產品的工作極限，不得大于產品材料能夠承受的最大應力。本文選擇1＝90℃、2＝80℃、3＝70℃三個溫度作為試驗應力。

2.2 失效判據

選擇亮度衰減為起始亮度的70%作為加速壽命試驗的失效判據。

2.3 試驗樣品

在一批產品中隨機抽取45只器件，每組溫度應力下15只，共45個樣品。為保證每個樣品質量合格，試驗前應先進行至少24h的老化試驗，剔除不合格樣品以及非正常失效樣品，并對每個試驗樣品進行編號。對每個試驗樣品的起始亮度進行測試，并記錄數據。

2.4 監測點設置

試驗開始時，測試45只產品的性能，分別選取70℃、80℃、90℃三個溫度點，以240h為間隔，從240～2160h時間段取9個檢測時間點監測產品性能。

3 壽命評估

3.1 試驗結果

在1＝90℃、2＝80℃、3＝70℃時，各監測點產品累計失效數如圖1所示。

圖1累計失效數

3.2 失效分布函數計算

根據各個監測點失效數，計算監測點的累計失效率()。根據()和ln，擬合式(11)，擬合結果如圖2所示。

圖2 線性擬合結果

90℃時擬合結果：=1.2643-8.8698，2＝0.9957，＝1.2643，＝8.8698，得到：＝1.2643，＝1113.8540；

80℃時擬合結果：＝1.337－10.1360，2＝0.9941，＝1.3370，＝10.1360，得到：＝1.3370，＝1960.8860；

70℃時擬合結果：＝1.3031－10.6820，2＝0.9764，＝1.3031，＝10.6820，得到：＝1.3031，＝3631.4070。

威布爾分布代表分布形狀參數，反應失效機理，兩種應力下得到的參數相似，反映了在兩種應力條件下產品失效機理一致。

3.3 可靠度函數計算

1）平均故障間隔時間

由擬合得到的失效概率密度函數，得到產品平均故障間隔時間：

90℃：

80℃：

70℃：

2）可靠度函數

根據式(8)，得到產品的70℃時，80℃時，90℃時可靠度函數表達式如下所示：

70℃時：(t)＝exp(－(/3631.407)1.303)

80℃時：(t)＝exp(－(/1960.886)1.337)

90℃時：(t)＝exp(－(/1113.854)1.2643)

70℃時，80℃時，90℃時可靠度函數如圖3所示。

圖3 可靠度函數

3.4 常溫貯存壽命評估

根據高溫貯存特征壽命，采用Arrhenius模型，得到激活能＝0.63。

進一步根據Arrhenius加速模型，90℃應力水平下獲得常溫25℃的加速系數：

根據90℃時擬合結果（特征壽命＝1113.8540h），得到25℃特征壽命：

25℃＝1113.8540×83.2＝92672.6528h

最終，得到常溫25℃貯存特征壽命約為11年。

4 結論

對試驗數據基于威布爾分布模型，應用經典可靠性理論，最小二乘法進行參數擬合，獲得產品失效分布規律，進而求得產品可靠性指標。分析結果表明，該方法合理、簡便、有效，并且數據結果可以進一步應用到推導產品常溫貯存壽命。

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Preliminary Study on Storage Life Distribution of Semiconductor Device Based on Weibull Distribution

WANG Qiaofang1,2，ZHENG Wanxiang1，WANG Chongwen2，LIU Jian2，LUO Rui1,2，ZHAO Yuanrong2

(1. Kunming Institute of Physics, Kunming 650223, China; 2. State-Owned No. 298 Factory, Kunming 650114, China)

In this study, a semiconductor device was tested for high temperature storage at 90℃, 80℃ and 70℃, and the failure data is obtained. Based on the Weibull distribution model, parameter estimation was carried out by the least square method. The failure distribution function of the semiconductor device was obtained. And the classical reliability theory was applied to calculate the characteristic life, reliable life and MTBF of the product at 90℃, 80℃ and 70℃. Using the Arrhenius model, the storage characteristic life of the semiconductor device at room temperature was obtained, according to the storage characteristic life of 90℃, 80℃ and 70℃. The results show that the method is reasonable, simple and effective, and the results can be used to derive the normal temperature storage life.

Weibull distribution model, failure distribution function, reliability, characteristic life, reliable life, MTBF, Arrhenius model

TB114

A

1001-8891(2020)11-1077-04

2020-04-12；

2020-11-09.

王喬方（1970-）男，碩士，研高，主要從事光電技術研究。E-mail：qfangwang@sina.com。

國防科技工業技術基礎科研支撐項目。