一種新型綜合的汛期分期方法研究

熊 巖

(秭歸縣水利和湖泊局，湖北 秭歸 443600)

水資源短缺已經成為限制我國經濟發展的重要因素之一，所以對汛期進行分期即其劃分為主汛期、非主汛期(非主汛期包括前汛期、后汛期)，并在此基礎上相應地提高汛期中不同時期的汛限水位，是緩解我國水資源緊缺、提高水庫蓄滿率的重要手段[1]。

對于以往汛期的確定都是一律定為6—9月，可是在實際中不同地區的汛期時間域是不一樣的，為了克服主觀地確定汛期時間域的缺點，本文以研究區水庫的月降雨和月徑流之間的相關系數為指標，使用灰色定權聚類法把一年12個月劃分為汛期與非汛期2類，從而確定水庫控制流域內的汛期時間域。

與此同時，以往使用灰色定權聚類法對汛期進行分期時，對各個評價指標的權重一律看做是相等，比如很多研究中把4個指標的權重都看做0.25，這無形中忽視了指標的貢獻度大小，考慮到各指標對樣本的重要程度不同，采用變異系數法與專家打分法相結合的主客觀賦權法確定各個指標的權重，使灰色定權聚類法綜合分析汛期分期的影響因子。

在確定汛期時間域與各個指標的權重后，就可以使用灰色定權聚類法把汛期劃分為主汛期、非主汛期(非主汛期包括前汛期和后汛期)2類[2]，然后再把非主汛期按照時間順序劃分為前汛期和后汛期。以研究區水庫為例，本文使用該方法對水庫汛期進行汛期分割，并與Fisher最優分割法進行比較，結果說明該方法適用性強，且相比Fisher最優分割法，該方法原理簡單，計算量小。

1 主客觀賦權法計算過程

專家打分法能很好反映專家的經驗與知識，但是不免會存在主觀性強的缺點[3]，變異系數法是直接利用到各評價指標所包含的信息賦權的方法，即依據每個評價指標在所有評價指標中變異程度的大小來賦權，但是由于變異系數法計算方法本身可能存在的局限性和計算過程的單一化，計算得權重會產生偏差[4]，所以為了使賦權過程更加科學合理，采取能夠兼顧兩種賦權方法優點的主客觀賦權法[5]。

1.1 專家打分法

本次專家打分法的主要步驟如下：

(1)根據各個評價指標的特點，制定征詢意見表。

(2)請專家進行評分。

(3)專家根據匯總情況進行自我評分的調整，然后重新填寫征詢意見表，為下一輪征詢與反饋做準備。

(4)經過多輪征詢與反饋，得到第j個指標的權重W1j(j=1，2，…，m)。

1.2 變異系數法

針對本次汛期分期有n個對象，m個指標，xij表示第i個對象的第j個指標值，則可以得到樣本矩陣X：

各指標的均值與標準差分別采用式(1)計算：

(1)

(2)

各項指標的變異系數為：

(3)

各項指標的權重為：

(4)

1.3 主客觀賦權法

采用主客觀賦權法計算的各項指標權重為：

Wj=αW1j+(1-α)W2j

(5)

式中，α—決策者的主觀偏好系數。

2 分期計算過程

灰色定權聚類主要根據每一個聚類對象隸屬于不同灰類的灰色定權聚類系數的大小，對其所屬類別進行判別的一種系統分析方法[6- 7]。部分信息已知、部分信息未知的系統屬于灰色系統。在實際中，無論是劃分汛期與非汛期或者是主汛期與非主汛期，都會受到主客觀因素的影響，使得我們并不知道劃分過程的全部信息，所以這個劃分過程也屬于灰色系統，因此使用灰色定權聚類法劃分汛期與非汛期或者主汛期與非主汛期具有一定科學性。

本文將灰色定權聚類法劃分汛期與非汛期、主汛期與非主汛期的過程分別進行闡述。

2.1 灰色定權聚類法劃分汛期與非汛期

本文以月為單位，把一年12個月劃分為汛期與非汛期2類，即劃分為2個灰類。在以降雨為主要補給的流域內，豐水期，年內的月徑流與月降雨相關系數很高；在枯水期，年內的月徑流與月降雨相關系數卻很低[8]。所以可以以年內每個月的月徑流與月降雨的相關系數作為評價指標。

在劃分汛期與非汛期的過程中，由于只有一個評價指標(年內每個月的月徑流與月降雨的相關系數)，所以其權重為1。

白化權函數描表示區間內各個數字發生的概率[9]。本文通過專家統計調查得到白化權函數fl(·)(其中fl(·)表示第一個指標l子類的白化權函數)。

把相關系數取絕對值處理后，灰色定權聚類系數就可由式(6)計算：

(6)

任意一個對象β屬于哪一個灰類通過下面方法判定：

若

(7)

則斷定對象β屬于灰類l*。

2.2 灰色定權聚類法劃分主汛期與非主汛期

本文以旬為單位，把2.1劃分出的汛期繼續劃分為主汛期與非主汛期2類(非主汛期包括前汛期與后汛期)，選取多年旬平均降雨量、多年旬平均最大3d雨量、旬內大雨天數(降雨大于25mm為大雨)、多年旬平均最大1d雨量作為指標(下分別稱為指標1、指標2、指標3、指標4)。

各個指標的權重可以由主客觀賦權法確定。

灰色定權聚類系數可由式(8)計算：

(8)

任意一個對象i屬于哪一個灰類通過下面方法判定：

若

(9)

則斷定對象i屬于灰類k*。得到主汛期和非主汛期后，再按照時間序列把非主汛期劃分為前汛期和后汛期。

3 實例分析

3.1 汛期與非汛期的劃分

本文以月為單位，把一年12個月劃分為汛期與非汛期2類，即劃分為2個灰類。同時以1971—2000年30a的月降雨-徑流資料，計算了降雨(P)和徑流(R)的相關系數，計算結果見表1。

表1 相關系數統計表

通過專家統計調查，確定汛期對應的上測度函數為f1(0.061，0.512，—，—)；非汛期對應的下測度函數為f2(—，—，0.061，0.512)。

相關系數取絕對值處理后，由公式(6)算得各個月份屬于汛期與非汛期2個灰類的灰色定權聚類系數，結果列于表2。

表2 灰色定權聚類系數統計表(劃分汛期與非汛期)

對每一個月的汛期灰色定權聚類系數與非汛期灰色定權聚類系數，采用公式(7)進行計算，可得表3。

表3 劃分結果表

由表3可以看出汛期時間域為6—9月，與現行的標準相同，說明該方法具有實用性。

3.2 主汛期與非主汛期的劃分

本次的汛期分期的基本資料為研究區水庫1955—2007 年(2001—2005 年未測)的逐日降雨資料。

得到汛期區間后，可以進一步將其劃分為主汛期與非主汛期。本文以旬為單位，把汛期12個旬劃分為主汛期與非主汛期2類，即劃分為2個灰類。

經過多輪征詢與反饋，得到指標1—4的權重分別為(0.250，0.250，0.250，0.250)。

由公式(1)—(4)可以計算出指標1—4的權重分別為(0.226，0.206，0.360，0.207)。

α取0.5，由公式(5)可以算得指標1—4的權重分別為(0.240，0.230，0.300，0.230)。

由公式(8)可以算得各個旬屬于主汛期與非主汛期2個灰類的灰色定權聚類系數，結果見表4—5。

表4 灰色定權聚類系數統計表(主汛期)

表5 灰色定權聚類系數統計表(非主汛期)

表6 劃分結果表

對每一個旬的主汛期灰色定權聚類系數與非主汛期灰色定權聚類系數(即表4—5的最后一列)，采用公式(9)進行計算，可得表6。

由表6可以看出主汛期為7月上旬—8月下旬，前汛期為6月上旬—下旬，后汛期為9月上旬—下旬。

3.3 比較分析

3.3.1Fisher最優分割法汛期分期結果

為了便于比較，研究的時間域人為選定為6—9月，選取指標為多年旬平均降雨量、多年旬平均最大3d雨量、多年大雨天數、多年旬平均Cv值，得到目標函數的計算結果見I*(ik，k)—k、γ(k)～k曲線，如圖1—2所示，以上相關概念參見文獻[10- 15]。

圖1 I*(ik，k)～k關系

圖2 γ(k)～k關系

由圖1—2得分期結果為：6月1—30日為前汛期，7月1日—8月31日為主汛期，9月1—30日為后汛期。

3.3.2分析比較

根據上述分析可知，2種分期結果大致相同，但Fisher分割法汛期時間域的確定都是按6—9月來定，具有很大的主觀性，而且Fisher最優分割法計算繁瑣，分期成本高。本文提出的方法使用灰色定權聚類法確定汛期時間域，克服了以往主觀地把6—9月作為汛期時間域的缺點，同時使用變異系數法求得指標權重，克服了以往把各指標貢獻度看做相等的缺點，最后把變異系數法計算出的權重引入灰色定權聚類法中對汛期進行分期，克服了Fisher最優分割法計算繁瑣的缺點。

4 結論

本文使用主客觀結合的賦權方法與灰色定權法對研究區域進行汛期分期。經過計算，本文汛期分期結果為，主汛期為7月上旬—8月下旬，前汛期為6月上旬—下旬，后汛期為9月上旬—下旬。將以上結果與Fisher最優分割法的分期結果進行比較，通過比較發現，灰色定權聚類法計算簡單、適用于汛期分期。 通過本文的研究可為我國水庫控制流域的汛期分期研究提供新的思路和方法。同時本文的汛期分期過程沒考慮氣候變化的因素，在以后的研究中應該加強這一方面研究，這也是下一步研究的方向。