蓄滯洪區庫容計算方法初探

王曉莉，趙興淼，刁匯文

(山東省海河淮河小清河流域水利管理服務中心，山東 濟南 250100)

蓄滯洪區是江河防洪體系中的重要組成部分。它具有應急分洪蓄水的能力，當干流發生大洪水時，對滯洪區有計劃的合理運用，進行分洪、滯蓄洪水，可以充分發揮其蓄洪削峰作用，使重點地區的防洪安全得到保障。恩縣洼滯洪區是海河流域漳衛河系最下游的一個滯洪區，位于山東省武城縣北部，規劃蓄滯洪面積325km2，最高滯洪水位24.82m，最大滯洪水量7.0億m3。

量算蓄滯洪區水位庫容特性曲線是滯洪區規劃時進行庫容調節計算的基礎，也是確定滯洪規模的重要參數。由此看來，滯洪區庫容的準確量算是決定蓄滯洪區科學規劃、合理運用的關鍵環節。本文以恩縣洼蓄滯洪區為例，借助恩縣洼滯洪區電子版地形圖(測圖比例尺1∶5000，基本等高距0.5m)，及有關測繪軟件，分別采用斷面法、三角網法、方格網法進行庫容計算，并對各計算方法的精度、參數選取進行探討。

1 斷面法

斷面法是計算庫容常用的方法，主要適用于河道狀的狹長庫區。雖然恩縣洼滯洪區是寬度近20km的方形區域，非狹長形庫區，但因地形平坦，起伏不大，所以只要地形圖高程點分布密度足夠，且確定適當的橫斷面間距，采用斷面法計算庫容，也能滿足滯洪區規劃的要求。

1.1 數學模型

斷面法計算模型建立在以河道軸線為縱軸線，把水體沿河道軸線方向橫向分割成n個梯形體，總庫容由n個梯形體體積積分所得，其數學模型為：

(1)

式中，V—庫容，m3;Ai—第i個橫斷面面積，m2;Li—第i～(i+1)個橫斷面之間的間距，m。

1.2 計算步驟

首先，在分布高程點的恩縣洼電子地形圖上畫出滯洪區的外圍范圍線和縱斷面線。然后，利用測繪軟件，根據指定的橫斷面間距自動生成橫斷面剖切線。間距取500m時，橫斷面剖切線如圖1所示。圖中黑點為分布的高程點。根據每個橫剖切線位置和周圍分布的高程點，軟件會按指定的采樣點間距自動采集高程數據，并生成每個剖切線對應的橫斷面數據文件。由于恩縣洼滯洪區地形簡單、平坦，經過多次試算，確定橫剖切線上的數據采樣點間距取100m。當個別橫剖切線周圍的高程點偏少，取樣偏差較大時，可以手動在地形圖上補添高程點。

隨后，根據從平面圖上剖切的每個橫斷面數據，軟件就可以量算出不同滯洪水位對應的淹沒面積，分層滯蓄的典型橫斷面如圖2所示。圖中折線為由橫剖切線采樣數據生成的橫斷面圖，若干水平橫線為不同滯洪水位對應的淹沒線。

最后，軟件會依據指定的等高距把立體的蓄滯洪區庫容分成若干層，分別量算出每層的體積，再累計求和得到各個高程面所對應的庫容。本例滯洪水位為22～25m，指定等高距為1m。橫斷面間距分別取1000、500m時得到的水位庫容關系見表1。

圖2 典型橫斷面

圖1 恩縣洼滯洪區橫斷面剖切線( 橫斷面剖切線間距500m)

表1 斷面法恩縣洼蓄滯洪區水位庫容關系

2 DTM三角網法

DTM(digital terrain model)即數字地面模型，是一個表示地面特征空間分布的數據庫，用一系列地面點坐標(x，y，z)及地表屬性(類別、特征等)以數字的形式按一定結構組成數據陣列，是對地形起伏的數字描述。通過數字地面模型可以得到任一點的地形情況，可繪制等高線和地形斷面，還可以計算指定區域的面積，及土方量。

2.1 數學模型

采用三角網法計算滯洪水量是根據地面高程點坐標(x，y，z)和滯洪水位，通過建立滯洪區數字地面模型，將水體微分成n個三棱柱體，計算出每個三棱柱體的體積，最后再累計，即可得到整個滯洪區庫容，其數學模型為：

(2)

式中，V—庫容，m3；Ps—單個三角網格的面積，m2；H—指定水位的高程，m；hi—三角網格角點高程，m；n—三角網格個數。

2.2 計算步驟

采用三角網法計算滯洪區庫容時，首先要利用測繪軟件建立三角網，可用復合線在數字地形圖上圍出多邊形的滯洪區范圍，或者給軟件指定建網所需的坐標文件，軟件會自動讀取坐標信息，并在數字地形圖上繪出三角網格。恩縣洼滯洪區部分區域的三角網如圖3所示。

圖3 恩縣洼滯洪區部分區域的三角網

然后指定水位高程和邊界采樣間隔。最后，軟件會自動計算出當前水位時的庫容。計算不同水位的庫容，只需重復以上過程即可。有的測繪軟件沒有庫容計算功能，但有土方計算功能，我們可利用土方計算功能，依然采用上述步驟，將平場標高看作滯洪水位，算出的填方量即為滯洪區庫容。本例分別從滯洪水位22m計算至25m，得到恩縣洼蓄滯洪區水位庫容關系，見表2。

表2 三角網法恩縣洼蓄滯洪區水位庫容關系

3 方格網法

方格網法是按照計算范圍將場地劃分為一定間距的方格，從地形圖或實測得到每個方格角點的高程，對每個格網面按四角高程取平均值進行計算。方格網法簡便直觀，一般適用于地形起伏不大，且地面坡度有規律，范圍比較大的場地。由于滯洪區庫容對精度要求不是很高，因此在庫容計算中還是非常實用的。

3.1 數學模型

方格網法利用已建立的庫區數字地面模型，將水體微分成若干個正方體，通過對每個正方體的體積空間積分，即可求得蓄滯洪區庫容，其公式為：

(3)

式中，Ps—單個方格網的面積，m2；hi—方格網角點高程，m；n—方格網個數；其他變量含義同前。

3.2 計算步驟

采用方格網法計算庫容時，也同前2種方法一樣，首先要用復合線在數字地形圖上畫出滯洪區范圍，作為計算區域的邊界線。然后利用測繪軟件選擇所需的坐標文件(原始的地形坐標數據)，輸入目標高程，即滯洪水位。隨后指定方格網的寬度，方格的寬度越小，計算精度越高。但如果給定值過小，超過了野外采集點的密度也是沒有實際意義的，而且會大量增加計算用時。本例方格寬度采用500m。最后軟件自動在地形圖上繪出方格網，并進行編號，給出計算結果。生成的恩縣洼滯洪區方格網如圖4所示，計算結果見表3。

圖4 恩縣洼滯洪區方格網(方格間距500m)

表3 方格網法恩縣洼蓄滯洪區水位庫容關系

4 蓄滯洪區庫容計算方法的探討

由以上3種方法計算的庫容匯總，見表4。把每個滯洪水位對應的4個庫容值各作為一組數據，分別計算相對偏差，見表5。可以看出，各水位下，方格網法算出庫容的相對偏差均較大，說明該方法精度較低，隨機誤差對計算結果影響較大，這是由其算法的局限性決定的。但是方格網法簡便直觀，加之滯洪區庫容的精度要求不是很高，因此在實際滯洪區庫容計算中還是非常實用的。由于方格網四角高程多為內插求得，計算中也未考慮地性線，所以在計算前必須手工加密高程點。對于復雜地形，加密點工作量就顯得偏大了。方格網法計算精度還與格網間距有關，間距越小精度越高，軟件自動內插出來的數值準確程度與測量的地形圖上高程點的密度和合理性有密切關系。過小的方格間距不但增加計算成本，而且對提高庫容精確度沒有太大幫助。

表4 恩縣洼蓄滯洪區不同計算方法庫容匯總表

由斷面法庫容值的相對偏差可看出，雖然斷面法主要適用于河道狀的狹長庫區，恩縣洼滯洪區是方形區域，但因地形平坦，起伏不大，所以只要地形圖高程點分布密度足夠，并確定適當的橫斷面間距，采用斷面法計算這種平坦地形的庫容也是可行的。由表5看出，當斷面間距為500m時，各水位下的庫容相對偏差是比較小的。說明斷面法在本例計算中，當橫斷面間距采用500m時可以獲得較高精度。如果高程點密度滿足要求，可以進一步縮小剖切橫斷面的間距，并且加密橫斷面上的采樣點間距，讓橫斷面更精確反映滯洪區實際地形，這樣可以進一步提高庫容的計算精確度。在實際應用中，應綜合考慮測圖成本和計算時間成本，對庫容精度的要求應以實際需要為準，不宜過高，或過低。

表5 恩縣洼蓄滯洪區不同計算方法庫容值相對偏差

從三角網法的庫容相對偏差看，在各滯洪水位時，相對偏差值均最小。說明這3種方法中，三角網法計算精度最高，計算結果較穩定。三角網的構建是直接利用高程點作為網格節點的，這樣更能適應不規則地形，從而能較真實地表現地表特征而不改變原始數據和精度。但對于大范圍地形的測算，由于計算比較復雜，所以用時較長。根據三角網的特點，野外測圖時只要掌握好地性線測量，在平坦地貌可以適當地減少測點，從而減輕外野工作量。須注意的是，軟件自動生成的三角網一定要經過人工處理，對穿越地性線的三角網應進行必要的刪除和添加，使之更接近實際地形，這樣才能精確計算。

隨著數字測圖技術的發展，使用南方CASS等測繪設計軟件可以使得象蓄滯洪區這種大面積庫容計算變得快捷而準確。這對數字測圖的要求就提高了。一般在測繪地形圖時，人們主要考慮的是地物及繪制地形，所測得高程點數量有限，難以滿足蓄滯洪區庫容計算對地形圖的要求。這就要求在地形圖測繪時，條件允許時可以測的密一些，特殊點不要遺漏，這樣盡可能縮小誤差。如果高程點密度過小，在計算時準確度就相對較低，當采用測繪軟件計算時，盡管軟件可以精密內插高程點，但由于其無法靈活參照地形，因此內插高程點時誤差較大，比如對溝、坎、塘等高程突變的地形軟件就無法靈活處理，需要人工干預。無論采用什么計算法方，在計算前，除對一般地形適當加密高程點，還應重點加密突變地形和獨立地物等，以獲得令人滿意的計算結果。

5 結語

計算蓄滯洪區庫容常采用方格網法、斷面法和三角網法。為獲得令人滿意的結果，需要根據滯洪區地形地貌、范圍大小、測圖難易程度，綜合考慮測圖成本、計算工作量，從而選取適當的計算方法。方格網法適用于平緩區域，計算簡便、直觀，但計算精度不高，這是由其算法的局限性決定的。斷面法適用于河谷形狹長地帶，對于像恩縣洼滯洪區這種方形區域，只要地形平坦，起伏不大，而且地形圖上高程點分布密度足夠，通過設置較小的橫斷面間距，其計算精度也能滿足要求。三角網法則不受地形限制，比較靈活，計算精度較穩定，但由于計算復雜，對于大范圍地形的測算，用時較長。野外測圖時，對高程點密度的控制和局部地形合理加密也不容忽視。

本文對3種方法算得庫容值相對偏差進行了橫向比較分析，定性地討論了各種方法的計算精度與參數選取的關系。關于每種方法的參數不同取值與計算精度間的數理關系，以及對測圖成本和計算工作量有何影響，還有待于深入探討。