平原地區農村供水管網建設及水資源調配研究

聶玉明

(聊城市東昌府區水利局，山東 聊城 252000)

我國平原地區農村地表水易蒸發，地下水為高氟水，而農村對灌溉用水需求量較大，因此普遍存在著用水難的問題[1- 3]。為解決農村水資源困境，本文針對平原地區農村供水管網建設與水資源優化配置展開了研究。管網建設與水資源優化的三大原則包括功能可靠性、供量保證性與成本經濟性。前二者較難通過數學的方法進行定量分析，過多的變量使得模型建立極為復雜。因此，此次研究從成本經濟性入手，進行水利建設的研究分析。管網建設與優化的方法主要有圖論法、正交表法等[4- 6]。圖論法包含的最小生成樹法與最短路徑法只能實現管線長度的優化，而難以考慮其它影響因素。正交表法的實質是差分分析，因此其解集不一定為實際最優解[7]。近年來，隨機優化算法的不斷發展為供水管網設計提供了新方法。許多學者使用遺傳算法對供水管網進行設計，并得到了可行的結果[8- 12]。基于遺傳算法的農村供水管網建設具有適應性強、全局優化、選擇較多等優點，但存在易于過早收斂的問題，容易陷入局部最優值[13]。為對遺傳算法進行優化，本文采用整數編碼的遺傳算法對農村供水管網建設進行研究。水資源的優化配置是指在高效、公平與綠色的基礎上，對水資源在特定區域內的合理分配[14]。農村水資源配置的優化能夠幫助廣大農民解決用水難的問題，并通過對成本地把控與對資源的科學分配來實現效益最大化。水資源優化配置方法主要有線性規劃法、隨機規劃法等方法。線性規劃法容易導致多水源地向同一用戶供水的情況，實際應用可行性較差[15]。隨機規劃方法對細節參數要求較多，模型構建的難度較大。因此，此次研究采用工程建設中常用的混合整數規劃法進行水資源優化設計。

1 平原地區農村供水管網建設

1.1 農村供水管網設計數學模型

為構建可求解的數學模型，此次研究從經濟性的角度對農村供水管網建設進行分析。在管網不同的區域選擇合適的管徑，既能保證水壓與供水量的穩定性，又能在一定程度上節約管道成本。因此，為尋找供水管網建設的最佳方案，首先應結合地理環境因素與設計人員經驗對管網建設方案進行初步設計，然后在初步設計的基礎上對管徑進行優化，最終根據實際情況對建設方案進行進一步的研究與討論。目前，農村供水多為單源多戶的樹狀管網，管道大多只分散擴張，并不匯集并流。因此，可以將供水管網建設優化問題簡化為管網長度加權的最短路徑有向圖問題。將所有節點對應水源與節點連接，標注流向，形成簡單的樹狀有向圖，如圖1所示。

圖1 供水管網樹狀有向圖

為盡可能降低供水管網建設成本，首先將供水管網長度最小化作為目標函數。

(1)

式中，n—管網包含節點數；i—序號；Mi—i對應的供水管道總數；j—Mi的序號；Iij—節點i對應的管道j長；fij—這一管道的供水變量，供水時為1，否則為0。為避免浪費，應保證單個用水節點只有一個管道供水，計算公式為：

(2)

在管網初步確定后，建立以供水管網總建設成本與工期電力總成本最小化為目標函數的模型。該模型還應滿足如(3)、(4)與(5)所示約束條件。目標函數如式(6)所示。

(3)

(4)

(5)

(6)

式中，a，b，α—管道造價參數；Di—管徑；β—水能系數；γ—水的密度；Q—輸入流量；E—單位電力成本；t—運行時間；Ho—水源處水壓；h—水頭損失；η—抽水泵工作效率；V—水流速度；D—管徑。

1.2 基于整數編碼遺傳算法的農村供水管網建設

要使用遺傳算法求取供水管網建設方案的最優解，應確定編碼，選擇相應的適應度函數與染色體，并設置停止迭代的條件。由于管網建設問題的第一步被抽象為簡單的路徑最短問題，因此應首先按照地形情況，找出可能為節點供水的管道，并進行編號。將染色體長度設置為節點總數，將其取值范圍設置為節點潛在對應管道數。傳統的二進制編碼容易產生無效解，而使用整數編碼能夠在一定程度上減小模型的復雜度，并且提升算法的計算效率。在構建適應度函數時，應充分考慮管道方向與管道連通性的影響，因此定義適應度函數為：

(7)

為保證個體適應度F的非負性，有式(8)成立：

(8)

管徑越小，管道的建設成本越低，但是水頭損失越大。管徑越大，水頭損失越小，電力成本越低，但管道建設投入高。因此在完成初步的管網設計后，應進一步對設計進行管徑優化。管網管徑屬于離散變量，因此采用整數編碼的方式對管徑進行優化設計。在根據管材的材料力學特征及其單價選擇出合適的管材后，將備選管徑從小到大進行排序并編號。上一級優化保證了管網設計的連通性，因此可以認為此時的管網已完全連通。染色體的長度為節點總數減1，個體基因從管徑序號編碼中隨機產生。管徑的適應度函數為：

(9)

算法求解步驟如圖2所示。首先對變量編碼進行優化，Ii∈{Ii(k)|k=1，…，Mi}，i=1，2，…，n，將優化編碼對應的基因合并為編碼串。接下來，初始化m個父本，初始化方式為{ci(h，j)|h=1，…，m;j=1，…，Mi}。若管道不能構成樹狀管網，產生新的隨機數，直至可以構成樹狀管網。對父本進行適應度評價與排序，和雜交變異，以實現全局搜索。將雜交變異得到的新群體作為新父本，并進行適應度評價，直至得到最優解或達到迭代次數上限，停止迭代，輸出結果。管徑優化步驟與其類似，首先優化變量編碼，然后對父本進行適應度評價，排序后進行雜交變異，進化迭代，直至滿足停止條件，輸出結果。

圖2 整數編碼遺傳算法求解步驟

2 農村水資源優化調配

2.1 水資源優化混合整數規劃模型

傳統的農村供水只考慮廠房建設成本與供水量之間的關系。隨著水廠規模的擴大，單位制水成本出現下降。隨著規模的進一步擴大，供水設備達到負載極限，若繼續提升規模，則需加大建設成本投入，邊際成本迅速上升。綜合以上因素，水資源優化調配模型需要綜合水廠建設成本、水源成本、水廠至節點的管網成本與水資源運輸成本進行考慮。將以上4類成本之和的最小化作為目標函數，建立水資源優化調配模型。設水廠可能選址有m個，編號分別為i=1，2，…，m。供水節點有n個，編號分別為j=1，2，…，n。水廠i水供應量最大值為Vi，水廠可具有的規模組合有K種，Q是水廠的最大產能，A為水廠建設成本。X為節點需水量，q為水廠供水量，I為備選水廠到節點之間的距離，B為水廠到節點間的管道成本，C為水廠到節點間的運水成本。Y與U是水廠的決策變量，其中，當水廠i規模為k時，Yik=1，否則為0。當節點j由水廠i供水時，Uij=1，否則為0。綜上建立如(10)的目標函數。其相應約束條件為式(11)至(14)。

(10)

(11)

(12)

(13)

k∈Ki

(14)

2.2 基于遺傳算法的水資源優化混合整數規劃

考慮到水廠建設成本與水廠規模之間的關系，管道建設成本與供水距離、供水量、管材成本等因素的關系，以及輸水成本與水頭損失、輸水量、電費、管徑等的關系，可將目標函數整合為式(15)，其中f1、f2與f3分別為規模費用函數、管道建設費用函數與輸水費用函數。

(15)

由式(15)的結構可知，目標函數是一個非線性函數。非線性規劃的解決方法有分支定界法、外逼近法等。近年來，啟發式算法成為了各類優化問題的常用解決方法。本文使用啟發式算法中最常用的遺傳算法對混合整數規劃問題進行求解。首先，確定水廠與節點的相應區域，并確定與計算有關的一系列參數值。水資源優化混合整數規劃模型的遺傳算法求解過程如圖3所示。

圖3 水資源優化混合整數規劃模型遺傳算法優化流程

將遺傳算法的染色體設為c11，c12，…，cmn，d11，d12，…，d1K1，d21，…，d2K2，…，dmKm，cij(i=1，…，m;j=1，…，n)，dij(i=1，…，m;j=1，…，max(K1，K2，…，Km))在0到1的閉區間隨機取值。然后，在初始化種群后，構建適應度函數為：

(16)

在完成適應度函數的構建后，依據設置的變異率、初始規模、迭代上限次數、雜交率等對種群進行迭代變異操作，并對變異后得到的個體進行適應度函數計算與比較等操作。如果變異后得到的種群個體不滿足最優解要求，則繼續迭代，直到符合要求，或者是達到最大迭代次數限制，輸出結果。適應度函數值最大的解是該目標函數的最優解。包括水廠選址、節點選擇、水廠規模選擇在內的各種變量由最優解的決策變量決定。

3 研究結果與分析

3.1 平原地區農村供水管網設計實例分析

某平原地區鄉鎮的供水管網細節參數見表1。該區域管網高程范圍較小，管道材料為PE塑料。進行整數編碼遺傳算法計算時，將初始種群規模設置為50，交叉與變異概率分別為0.7與0.03，終止數為200。運行計算機環境為運行內存16G的64位3.40GHz Intel Xeon CPU E3- 1231，計算軟件為MATLAB 7.0。

表1 某鄉鎮供水管網情況

對第一步得出的初步供水管網建設方案進行進一步的管徑優化，初始種群規模設置為50，終止數為300，交叉概率降低為0.05。假設t=15a，H0=50m，η=0.75，E=0.42/(kW·h)，β=1。使用MATLAB 7.0進行求解后得到4個方案的費用統計情況，

表2 供水管網設計方案費用對比

由表2可知，方案2能夠使管網建設的總成本達到最小值，可以認為方案3具有最佳的經濟性。方案3的管網長度是方案2的96.69%，但其總建設成本比方案2高出11.03%。這是因為方案3的上游管徑較大，增大了管道的建設成本。同時，其水頭損失較大，增加了消耗的電力成本。由此可知，管道長度的最小化不一定意味著建設成本的最小化，結合多方面因素的綜合考量才能獲得最優的設計方案。

3.2 平原地區農村水資源優化調配實例分析

調查研究區域的相應環境因素，將研究區域分為13塊子區域，根據地理信息選擇4處可能建設水廠的位置，水廠水資源分配與建設規模見表3。根據已知的建筑成本與人均需水量，獲得水廠建設成本函數、水廠運水成本函數、管道建設成本函數。假設管道與水廠需要保證至少15a的正常使用，忽略管道損壞的情況。輸水流速取經驗值，根據區域人口計算區域需水量，代入最終的目標函數，得到式(17):

表3 水廠水資源分配與建設規模表 單位：萬元

(17)

分別設置遺傳算法的初始種群數、迭代次數上限、變異率與交叉率為20、200、0.03和0.7，使用MATLAB 7.0進行編程。

其中，大型水廠建設成本約為670.16萬元，中型水廠建設成本約為552萬元。結果表明，水廠1的建設總成本為2892.89萬元，水廠2的建設總成本為2239.14萬元，水廠3的建設總成本為2348.36萬元，水廠4的建設總成本為2229.07萬元。輸水成本是水廠建設總成本的主要部分，即水廠選址與水廠和供水區域間的距離是平原地區農村水資源優化調配的決定性因素。

4 結語

平原地區農村供水存在居住分散性強、供水距離長、需水量潮汐性強等問題。為提高農村居民用水的安全性，應當加速農村水利工程的建設，重視農村水利布局的優化。對農村供水管網與水資源調配的研究表明，管網建設長度對建設總成本的影響較為復雜。管道長度越短，鋪設成本越低，但會導致水頭損失增大，從而增加供水的電力成本。因此，在實際的供水管網建設中，需要對多種因素進行綜合考慮，科學分配水廠的供水區域。本文在供水管網與水資源優化的模型構建中并未考慮到環境保護的成本，在今后的工作中，可從平原生態環境保護的角度對模型進行優化。