概率論與數理統計學習歷程之心得

傅杭昱

（杭州師范大學 浙江杭州 311121）

概率論形成

老師在上第一節導論課的時候，就提到了這個概率論的形成過程，在最開始的時候，是沒有概率論這個說法的。在很早以前，一個賭徒給帕斯卡——法國著名數學家下了一個難題，說是有兩個人賭博，獲勝的機率相等，誰先贏下三局就獲勝，贏的人可以獲得100發廊的獎勵，但是在在進行了三局之后，第一個人贏了兩局，第二個人贏了一局，因為特殊原因，賭博終止了，那要如何公平分配100法郎呢？運用我們現在所學的知識，很容易得到第一個人獲勝的概率為3/4，而第二個人贏得概率為1/4，所以第一個人的期望所得值就是100的3/4，是75，而第二個人為25.這個案例里面出現了“期望”，我們學習中的數學期望就是由此而來。發展到后來，漸漸發展成了一門學科，稱作概率論，而一些定理的應用也在生活的方方面面作用著。

個人學習歷程

我們首先先學習了隨機事件與概率，這一部分的知識主要與之前初級教育的知識相重合，學起來到沒有那么吃力，不過在這一部分呢的學習中，我也發現了一些有意思的部分。在學習概率論的同時，也在進行近世代數的學習，兩者看似沒有什么關系，但仔細觀察，會發現，有些量的表示在某一程度上只是形式的改變，以我淺薄的知識底蘊來看，他們所描述的應該是一樣的東西。例如，在概率論里面，我們學到了樣本空間、概率空間，私以為，在某種程度上，樣本空間就是近世代數當中提到的集合，而概率空間就是從一個集合到另一個集合的映射，若是符合條件，則在樣本空間里，就是概率論中的可能事件，可以通過關系求出其發生的概率；若不符合，則不在樣本空間里，即為概率論的所說的不可能事件。

而后的學習主要就是關于一個積分應用，這部分的學習感覺和熟悉，因為這部分和數學分析中的一重、二重、多重積分求解類似，就是我們在數學分析中說的是積分區域的積分求解，而在概率論里面則是圖形面積概率的求解。

學到后面，就是數學的相關學科都可以聯系在一起，構成一個比較完整的體系。

課堂教學

關于課堂教學，這是每一個師范生都應該考慮的一部分，而對于這一部分的分析對于我們今后的成長也是十分有幫助的，要學會在課堂中反思、將別人的課堂優勢融于自己的教學，學會揚長避短，關于這個在概率論的課程學習中，我總結出來以下幾個方面：

與時俱進、更新知識。時代在更迭，知識的變更速度日益劇增，而我們的學習也應當與時俱進，而知識的內容是由上千年的歷史形成的，體系繁冗，結構復雜，對于初學者顯得難以理解，而這樣的情況下，精簡和更新教學內容, 優化課程內容結構就顯得格外重要。時代在變，但更具變化性的是群眾，學生每年都在變，先對應的教學模式、教學內容也要隨之改變。由于學生對課程興趣不濃，在教學過程中，利用案例分析法提高學生的學習興趣,從而了解其本質或其代表的意思。而舉例同時要采用方法，對于大眾學生來說，不應該舉學術性過強的例子，而應該貼近生活或貼近熟悉事物的。

互動教學、促進發展。傳統的教學方式是知識傳授型的, 教師是教學的主體, 只重視教的過程, 忽視了教學是教與學互動的過程，這樣的學習，在一定程度上效率不高，而且很容易一人走神，帶動全班降低學習效率。這樣的學習是低效率的，而要提高課堂效率，最好的方式就是互動教學，帶動課堂學習氛圍，例如我們概論課堂的請同學上臺解題，就是很好的一種互動教學，在調動課堂氛圍的同時，也帶動了學生解題的激情、點燃了上課的熱情。

變換形式、更新裝置。傳統的教學以黑板畫圖為主，其實我覺得可以加入一些高科技軟件，像在科學中有的仿真實驗軟件，VR什么的。在教學過程中建立各種概率、統計模型, 對隨機現象進行描述和研究，可以幫助學生學習和理解相關理論, 培養學生應用概率統計方法解決實際問題的能力。例如在概率論中也有一部分內容，是將數學建模的思想融入教學，這就是一個很好的突破，對于新接觸這些知識的我們，這樣確實能引起較大的上課興趣，這樣既使得課堂生動，又激發學生學習熱情，一舉兩得，不過這個教學模式的實施需要技術支持，裝置的配置肯定不能太低。這就只能寄希望于學校，可以多投入點資金，用于教學形式的轉變。