基于半張量積的修正壓縮感知模型重構算法研究

劉俊梅， 馬永剛

（榆林學院數學與統計學院，陜西榆林 719000）

2006 年，Donoho，Candès和Tao等提出壓縮感知（Compressed Sensing，CS）［1-3］理論，該理論是一種充分利用信號的稀疏性和可壓縮性對信號進行獲取和重構的全新理論，一經提出就引起國內外相關研究人員的高度關注和重視，并迅速成為研究熱點. 隨著理論研究的深入，壓縮感知在實際應用中也面臨著許多有待解決的問題，如大尺寸圖像信號壓縮采樣以及重構圖像信號的應用研究一直存在待改善的問題. 壓縮感知理論基于信號的稀疏性、觀測矩陣的隨機性以及非線性優化算法對信號進行采樣和重構，然而在實際應用中，隨機觀測矩陣（如Gaussian，Bernoulli 等矩陣）要占用大量的存儲空間和內存空間，存在實際應用困難等問題.特別是在信號優化重構過程中，當圖像尺寸增大時，所需觀測矩陣的存儲空間也隨之增大，造成重構算法內存消耗量成倍增加，這樣很大程度上限制了壓縮感知理論的實際應用.

因此，研究如何降低壓縮感知過程中的觀測矩陣、稀疏化矩陣的存儲空間，并通過采用高效的信號重構算法，進一步提升壓縮感知理論的應用仍然具有重要的理論價值和現實意義.

迄今為止，國內外不少學者提出相應的方法來解決壓縮感知過程中觀測矩陣占用內存多，消耗量大，重構算法計算復雜度高，不能適用于大規模實際應用等問題.

在文獻［4-5］的基礎上，本文將半張量積壓縮感知模型采用正交匹配追蹤算法進行信號……