基于路網運營效率提升的高速鐵路線路建設評價

赫富靜,田志強,孫國鋒,劉耀宗

(1.蘭州交通大學交通運輸學院,蘭州 730070； 2.中國鐵路蘭州局集團有限公司信息技術研究所,蘭州 730000)

引言

我國的鐵路網絡自建設之初至今經歷了漫長的過程，與此同時也取得了令世界矚目的成就。評價鐵路線路的建設情況對于提高鐵路系統的運營效率，為今后線路規劃及建設提供可行的建議具有重要的作用。將具體數據與科學的評價方式相結合，既可以增加研究的實用性，也可以使分析過程真實可信。

隨著我國鐵路網絡的建設與完善，諸多學者對鐵路線路建設優劣情況進行了研究，其中Byung Jong Kim[1]構造網絡設計模型進行基礎設施的排序，對修建計劃進行決策，在決策過程中，以一階段的數據來決定下一階段的決策，最終得到最優的修建計劃排序。Zhou J[2]研究了高速鐵路的建設對于城市可達性的影響，定義了連通性指數、可達性指數、總體連通性-可達性指數3項評價指標，對不同城市可達性和高速鐵路建設提出了意見。國內大多學者使用決策方法進行線路建設時序方面的分析，研究內容大多是距離較短的線路和城市軌道交通。馮芬玲[3]通過建立線路建設時序決策模型，運用層次分析法確定相關指標的權重，提出了政策系數的影響因素，最終對3條線路進行綜合排序，判斷出不同建設方案的優劣性。何學剛[4]對四川省外鐵路快速通道提出了建設時序決策的分析，通過主客觀的研究決定四川省周圍快速通道的研究重點。戢小輝[5]運用改進的TOPSIS法，通過計算“垂直距離”將定性與定量分析相結合，對城市軌道交通的建設時序進行研究。張桐[6]對初始樣本矩陣進行無量綱化處理，采用組合賦權法確定指標權重，采用灰色關聯分析法度量各方案與理想方案的貼近度，以此確立線路建設的時間序列。

選擇合適的評價方法是獲得合理評價的必要前提，目前大多數學者使用的主流評價決策方法有：層次分析法，三角模糊數法，TOPSIS法，灰色關聯法等，不同的評價模型適用于解決不同情況的問題。欒婷婷[7]運用TOPSIS法評估鐵路突發事件應急資源供應優先等級，為鐵路應急處置提供了參考。羅圓[8]運用混合多屬性決策對鐵路站位方案進行綜合評價，同時運用三角模糊數的經典方法進行實例分析。郭延永等[9-10]運用TOPSIS模型和AHP理論，建立綜合評價指標體系和模型，確定城市軌道交通建設時序方法；LUO XQ等[11]運用模糊數學法，提出在灰色關聯度方法基礎之上建立城市軌道交通建設時序研究。李強[12]運用層次分析法對我國鐵路建設項目進行各方面的風險評定并提出相應的風險控制措施。鐘新[13]通過TOPSIS法比較不同的線路在建設過程中各項指標值，確定出福廈沿海鐵路通道的建設時序。李亞東[14]運用層次分析法，以多目標的角度確定高速鐵路線路建設的突出問題，分析不同建設方案的優缺點，從而規避不同方案帶來的風險。

在主成分分析的研究過程中，A?t-Sahalia Y[15]通過實驗驗證了主成分分析法中各成分的特征值和特征向量，利用大量數據進行檢驗。同時以金融危機為例，剖析了股票市場中的變化情況給出相應的建議。Huang Y[16]對碳排放的影響因素進行分析，并將其應用于碳排放預測，用灰色關聯度分析來識別與碳排放有很強相關性的因素，用主成分分析法用于提取4個主成分，減少了輸入數據的冗余，提出了中國碳排放預測的方法。張立學[17]建立基于主成分分析法的BP神經網絡模型，通過數據計算判斷鐵路客站雨棚結構體系工程是否合理，同時確定建設標準。吳廣源等[18]運用主成分分析法對工程項目進行評估，從而決定最佳的投標人。黃文霞[19]運用主成分分析法和因子分析法對旅游地區的影響因素進行分析，綜合分析出各地的旅游優勢和發展前景。

目前現有研究基本上是直接對未來線路建設進行預測，很少對之前的建設成果進行評價繼而進行預測，這就導致預測過程在某些方面產生偏差，無法做到與實際情況相結合。因此，在考慮整體路網運營效率的基礎之上，首先建立了高速鐵路線路建設的評價指標體系，進而運用TOPSIS法和主成分分析法，并借助SPSS軟件分別對已經建成的線路進行綜合評價，以此為今后高速鐵路線路的建設規劃提供合理的參考依據。

1 評價指標體系的建立

1.1 評價指標建立的原則

評價指標的選取對評價過程有著極其重要的作用，評價指標選取的合適與否對評價結果的準確程度影響重大，因此所選取的評價指標應滿足以下條件。

(1)可行性

評價指標的選取要有一定的可操作性，所需數據可通過研究或調查得到，且數據處理所需要的方法能夠通過研究獲取，在研究和調查方面不能有太大的難度。

(2)全面性

所選取的評價指標可分別從不同的方面入手，盡量體現出評判的多維性，評價指標所代表的內容要能夠反映問題本質，且不同的評價指標可以構成反映事物的網絡。

(3)科學性

科學地進行評價指標選取意義重大，不僅可以使分析數據的壓力變小，而且還能使處理數據的難度降低。

(4)代表性

評價指標的選取需要具備一定的代表性，使得通過對研究對象的相關數據進行分析而獲得全面的評價。

1.2 線路建設評價指標選取

為提高鐵路網絡整體運營效率，本文主要考慮線路本身在距離和時間方面的相對優越程度，該線路開通后在路網中的重要程度，該線路對于旅客的優越程度，以此對高速鐵路線路建設情況進行評價。建立的評價指標體系如圖1所示，共選取如下6項評價指標。

圖1 評價指標體系

(1)線路單位里程運營成本

在評價體系中，線路的里程總量和運營成本息息相關，所以建立線路單位里程運營成本這一指標來評估線路建設的經濟效益。線路單位里程運營成本為待評價高鐵線路從線路起始站到終點站的總公里數與總票價之比。線路單位里程運營成本計算公式如下

(1)

(2)里程延展系數

里程延展系數是指路網上一條線路始發、終到站間的實際長度與其空間直線距離之比。

由于鐵路沿線地質、氣候、水文等條件的影響，高速鐵路建設過程中線路很難完全按照直線修建，里程延展系數直接體現了在受到不可抗力作用下線路的繞遠程度，其計算公式如下

(2)

式中，Φ為高速鐵路里程延展系數；l為高速鐵路線路始發、終到站間的實際線路長度，km；L為始發、終到站間的空間直線長度，km。

里程延展系數越大表示線路繞遠程度也越大，同時也意味著更長的旅行時間和更高的票價。

(3)時間節省系數

時間節省系數是指在開通高鐵線路之后，在該線路上乘坐高速鐵路出行與普速鐵路相比所得到的時間節省，其中

(3)

式中，t普鐵為該路段乘坐普速鐵路所花費的時間，h，數據來源于12306網站中查詢到的待評價線路中快速列車(K)的平均運行時間；t高鐵為該路段乘坐高速鐵路所花費的時間，h，數據來源于鐵路“12306”網站中查詢到的待評價線路高速列車(G)運行時間。

(4)正線公里連通干線數量

在圓滿完成“四縱四橫”鐵路網絡建設之后，我國正致力于打造“八縱八橫”高速鐵路服務網絡，努力將旅客出行時間壓縮至最短。目前我國的高鐵建設標準大致是：在不增加旅客出行時間的基礎之上，努力使線路經過的較大城市盡可能增加，這樣既可以使建設成本減少，也可以在一定程度上增加旅客數量、增加鐵路的利潤，并以此帶動相關城市的經濟、文化發展。因此一段高鐵線路在路網中的重要程度與經過該段正線的干線數量成正比，為了使得評價結果更加準確，則使用正線每公里能連接的干線數量來反映該條高鐵線路在路網中的重要程度。公式如下[20]

(4)

式中：α為正線公里連通干線數量，條/km；c為待評價高鐵正線所連通的干線數量，條；D為待評價高鐵線路正線公里數，km。

該項評價指標可以通過鐵路“12306”網站以及路網示意圖統計，先分析此條線路周邊的較大城市，隨后統計出這些城市經過的各大干線，最后通過“12306”網站查詢具體車次以確定該條線路連通干線的數量。

(5)設計能力利用率

待評價線路高鐵列車的實際開行對數與該線路能夠開行的高鐵列車數之比反映了該線路的設計能力利用率，此項指標數據來源于鐵路“12306”網站。公式為

(5)

式中，γ為設計能力利用率，%；a為該線路實際開行列車對數，對；p為該線路中設計的計劃開行列車對數，對。

(6)列車平均上座率

不同的線路由于始發、終到站地點的差異，導致旅客乘坐列車的人數有波動。按照鐵路總公司的計算方法，列車上座率是指列車在整個區段內所有購買車票上車的人數與列車定員的比率，反映了列車席位的利用程度。由于該指標統計結果波動較大，本文中的數據采用平均值進行近似處理，此項數據來源于12306網站和列車運行圖編制軟件。

(6)

式中，S為列車上座率，%；C旅為該條線路開行列車的旅客實際乘坐人數，人；C總為該條線路開行列車的總列車定員，人。

2 基于TOPSIS模型的評價方法

在實際研究過程中，在數據復雜程度不高的情況下運用TOPSIS法進行評價，可以盡可能提高評價結果的客觀程度，與此同時，運用熵值法計算評價指標所占權重，可以盡可能降低人為因素對評價結果的影響，因此將這兩種方法結合進行評價。

2.1 熵值法

熵值法是一種確定權重的方法，根據各項指標變異程度來確定各項指標的權重大小，當某個決策指標在方案中有較大的差異時，說明該指標對決策就越重要，得出的權重較為公正。熵值越小，變異程度越大，該指標的影響也就越大，故權重也越大。

設有n個評價指標B1，B2，…，Bn用來評價m個評價對象A1，A2，…，Am，Dij表示第i個評價對象的第j項指標值，其中

熵值法的具體計算步驟如下。

第一步：計算第i個評價對象的第j項指標占該指標的比重，即

(7)

式中，cij為第i個評價對象的第j項指標占該指標的比重；dij為第i個評價對象的第j項指標值。

第二步：計算第j項指標的熵值

(8)

式中，hj為第j項指標的熵值。

第三步：計算差異系數

dj=1-hj

(9)

式中，dj為差異系數。

第四步：計算j個評價指標各自所占權重

(10)

式中，uj為第j個評價指標各自所占權重。

第五步：為了避免因數據波動較大而使熵值法計算結果脫離實際，所以在熵值法的基礎之上賦予主觀權重wj進行調整

(11)

式中，wj為主觀權重；vj為第j個評價指標最終各自所占權重。

2.2 TOPSIS模型

(1)定義

逼近于理想解的排序法(TOPSIS法)，即Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution[21]，由C.L.Hwang于1981年首次提出，是一種適應于指標分析的方法，該方法主要是確定正理想解、負理想解，并計算出不同指標的權重分布，通過求解指標與兩個解的加權歐氏距離，確定出指標與正、負理想值的差距，以此來判斷指標的優劣程度。計算結果越大，則表示評價值越高，評價對象越優越。這種做法容易理解，且數據方便處理，因此應用范圍較廣。

(2)優缺點

TOPSIS法的優點是：對問題的評價較為全面，評價更為真實，方便做出對決策者更有利的決定，使用較為普遍。但是該方法也有一定缺點：指標的確定可能含有一些主觀因素，導致數據分析具有一定的片面性，需要人為把控數據的大致走向。

(3)計算步驟

第一步：設決策矩陣E=(eij)m×n，進行屬性值的規范化，設規范化決策矩陣R=(rij)m×n，其中

(12)

式中，eij為決策矩陣；rij為規范化決策矩陣。

第二步：根據最終權重向量[v1，v2，…，vn]T，得到加權后的規范化決策矩陣X=(xij)m×n

xij=vj·rij，i=1，2，…，m;j=1，2，…，n

(13)

式中，Xij為加權后的規范化決策矩陣；vj為權重向量。

第三步：確定正理想解X+和負理想解X-：

(14)

第四步：計算與正、負理想解的距離

(15)

第五步：計算最終評價值

(16)

如果計算得出的評價值越大，則表示該方案與理想解的相近程度越大，該方案越優越。

3 主成分分析法的基本思路

3.1 主成分分析法

在進行多指標綜合評價時，由于要求結果客觀、全面，就要從各方面用多個指標進行測量，但這樣就會使得各觀測指標間存在信息重疊，同時還存在量綱、如何確定權重系數等問題。所以主成分分析法利用降維的思維，在損失不多原始數據的情況下，將多個指標轉換為綜合指標，以保證評價結果相對公正[21]。

該方法優點如下。

(1)消除各指標間不同量綱的影響。

(2)對于相互之間有關聯性的指標，不存在信息的重疊。

3.2 主成分分析法計算步驟

(1)數據標準化處理

對于決策矩陣E可以根據式(17)進行決策矩陣標準化處理。

(17)

(2)計算相關系數矩陣

(18)

(3)計算相關系數矩陣的特征值和特征向量

根據方程可以得出q個特征值，每個特征值所對應的特征向量為α1，α2，…,αn，可以得到成分得分系數矩陣

(19)

式中，Zm為第i個主成分。

(4)計算Zi(i=1，2，…，m)的成分信息貢獻度

(20)

(5)計算Z1，Z2，…，Zm的累計貢獻度，當cm>85%時，則前m個均為主成分

(21)

(6)構造綜合評價函數

(22)

將各項指標值代入綜合評價函數中可以得到最終評價函數，評價函數越大說明此變量越優越。

4 實例分析

為驗證本文提出的評價指標和運用的評價方法，選取我國2016年～2018年建成并投入運營的高鐵線路進行評價分析。以高速鐵路線路對路網運營效率的提升為評價出發點，考慮到部分城際鐵路運營里程較短(如廣佛肇城際鐵路)，且與我國鐵路網絡的關系并不緊密，對整體高速鐵路網絡的貢獻率較低，因而未將其納入評價范圍。

利用鐵路12306網站和鐵路運行圖軟件得出具體數值，根據式(1)～式(6)計算得出6項指標，具體評價指標數據如表1所示。

表1 2016年～2018年建成并投入運營的高鐵線路各項指標數據

4.1 TOPSIS法綜合評價

4.1.1 TOPSIS法計算過程

第一步：利用熵值法計算出各項指標的權重。將各條線路的指標數據代入式(7)～式(11)，可得熵值向量H，差異系數向量D，權重向量U，最終權重V分別為

第二步：通過評價指標具體數據構造決策矩陣E

根據公式(12)將決策矩陣規范化為矩陣R

根據公式(13)將加權后的矩陣X為

第三步：根據公式(14)可得各項指標正理想解集X+和負理想解集X-

根據公式(16)可以計算出各條線路最終評價值

4.1.2 評價結果分析

表2 高速鐵路線路建設最終指標值

4.2 主成分分析法

第一步：對評價數據運用SPSS 25.0統計軟件進行標準化處理，結果如表3所示。

表3 2016年～2018年建成并投入運營的高鐵線路各項指標數據標準化處理

第二步：根據式(18)～式(20)可得特征值和解釋總方差如表4所示。

表4 解釋總方差

由表4可知，共挑選了3個主成分，其中3個主成分的特征值分別為1.940，1.740，1.484，累計貢獻率為86.07%>85%，所以選出3個主成分，分別為Z1，Z2，Z3。

同時運用SPSS統計軟件生成碎石圖如圖2所示。根據圖2中前3個主成分的特征值均大于1可以判斷主成分選取合理，前3個因子對變量的貢獻度較大，則剩余的3個因子貢獻度較小。

圖2 評價指標因子碎石圖

第三步：由主成分對應的特征值得到成分得分系數矩陣如表5所示，根據公式(19)可以得到3個主成分的線性表達式。

表5 成分得分矩陣

將3個主成分分別用6個評價指標進行線性表示，3個主成分表達式如下

綜合評價函數為

F=0.376Z1+0.337Z2+0.287Z3

其中主成分所對應的特征值和所占權重如表6所示。

表6 主成分對應的特征值和所占權重

通過計算可得綜合評價函數用各指標表達時各指標的系數以及指標所占權重如表7所示，最終綜合評價函數為

F=0.220x1-0.158x2+0.068x3-

0.038x4+0.260x5+0.217x6

表7 評價函數的指標系數

表8 高速鐵路線路建設最終評價值

4.3 TOPSIS法和主成分分析法結果對比

從TOPSIS法和主成分分析法的評價結果來看，兩種排名的具體順序不太一樣，但是排序的大致分段是近似的。TOPSIS法評價結果中：渝貴高鐵、鄭徐高鐵、寶蘭高鐵名列前茅，滬昆高鐵、杭黃高鐵排名均較靠后。在主成分分析法評價結果中，鄭徐高鐵、西成高鐵、渝貴高鐵排名靠前，滬昆高鐵、武九高鐵排名靠后。對兩種評價方法進行對比后可以得到圖3所示的雷達圖，根據圖3可以發現，除了武九高鐵、西成高鐵由兩種方法得出的評價結果排名相差較大，其余結果均較為合理。

根據指標權重的排序可以發現，正線公里連通干線數量和里程延展系數是兩項重要的評價指標，說明線路本身的連通性對于結果較為重要，如果線路的這兩項指標較高，則最終評價值一般不會很差。不可否認，列車上座率作為一個評價鐵路運營效率的重要指標，但是該指標值的統計有較大的波動性，為了避免評價結果失去真實性，本文未將上座率作為權重最高的評價指標，僅將其作為一項重要指標加以統計。

根據評價結果可以發現，由北京、上海、廣州等大城市為中心而串聯起來的長三角經濟區、珠三角經濟區、京津冀經濟區交通網絡已經較為完善，所以近幾年建設新線路的頻次會有所降低。今后中西部地區會成為高鐵建設的“主戰場”，例如寶蘭高鐵、鄭徐高鐵這種優質跨省高鐵干線的開通，會極大地帶動沿線經濟的發展，連通我國長距離高鐵網絡，讓城市煥發出新的生機與活力。從評價結果還可以看出，優質的高鐵線路運行距離不宜過短或過長，例如評價值較低的滬昆高鐵運行距離高達2 252 km，而武九高鐵運行距離僅為224 km，過短或者過長的線路會因為各類因素的不確定性，既增加了線路建設難度，后續的運營也較為棘手，又顯著降低了線路的優越性，這也與本文的評價結果較為吻合。

圖3 兩種評價結果對比

隨著近幾年高鐵的不斷修建，很多原來沒有高鐵的省份建設高鐵的熱度逐漸上升，但其列車開行頻次可能因運營初期的客流不足而受到限制。例如杭黃高鐵雖然全部開行高鐵列車，但是由于客流有限，列車開行對數通常根據調圖工作動態調整。

5 結語

通過TOPSIS法和主成分分析法，在提升路網運營效率的基礎上研究了高速鐵路線路建設評價問題，選取6項評價指標建立評價體系，利用鐵路“12306”網站和列車運行圖軟件獲取各項指標的評價值，最終確定出全部參評線路的優劣性排序，并分析不同評價指標對于線路建設的影響。從路網運營效率提升的角度分析線路建設情況，可以方便鐵路運營管理部門從不同角度提高線路運營效率，也為線路規劃人員分析線路建設時序提供了新的思路，有利于今后建設優越性較高的高鐵線路。另外，在后續的研究中，也可以通過結合定性指標和模糊評價的方法對線路進行更加詳細的評價，使評價結果更加的真實、準確。