自適應模糊PID控制超聲波電機研究

甘家梁,熊曾剛,劉桂濤,郭海如

(湖北工程學院 計算機與信息科學學院，湖北 孝感 432000)

超聲波電動機(Ultrasonic motors，USM)由于體積小巧，重量輕，噪聲低，慣量低，響應速度非常快，具有高精度和納米級分辨率及在斷電狀態下能自我鎖定、不存在電磁輻射等優點，因此在許多高科技領域中得到了廣泛的應用[1-2]。由于USM工作特性是一個非線性時變系統，它不僅會受到驅動電源電壓的大小、頻率、相位差以及工作環境的影響，并且隨著電機運轉時間的增長，溫度也會隨之升高，這會影響電機轉子與定子摩擦層參數的變化[1-3]，單個的PID控制器或模糊邏輯控制器(Fuzzy Logic Controller，FLC)控制USM，難以達到生產過程中良好的控制效果，因此提出了自適應模糊邏輯PID控制器控制超聲波電機。

設計的自適應模糊PID控制器，在PID控制系統中引入模糊邏輯控制法則，用于建立參數KP、KI和KD之間的二元連續函數，根據速度輸入的誤差信號e、誤差信號變化ec和誤差信號的變化率de(誤差信號的二階導數)的隸屬度函數，能夠在線調節KP，KI和KD參數，自動實現PID各個參數的最優調整，補償PID增益不好的區域來提高PID的控制性能，既可以發揮模糊控制良好的動態響應，快速達到穩定和超調量小的優勢，又可以增強FPID控制器的能力，以便很好地捕獲超聲波電機驅動系統的非線性，以適應超聲波電機在不同的運行條件下，提高控制系統處理具有高度非線性過程的能力，改善電機壓電驅動機構中定子與轉子之間接觸的摩擦效應引起的溫度變化、負載擾動等參數不確定性。這是實現模糊自適應PID控制器設計的關鍵。

在Matlab環境下，采用簡化的超聲波電機混合模型，對所提出的控制器的性能進行了仿真評估。達到了電機的動態性能的需要，效果明顯優于單個的控制器。最后，自適應模糊PID控制器在實驗條件下，應用于型號規格為GTUSM-60-R-A的USM，效果符合要求。

1 模糊PID控制USM系統設計與仿真

1.1 構建超聲波電機的仿真模型

為了更好地對超聲波電機進行應用研究，首先需要解決的問題是構建超聲波電機的數學模型[4-5]。其次，由于 USM 為阻容性負載，需要設計一個體積小且能滿足控制系統性能要求的驅動器[6]。根據文獻[7-8]，參照型號為GTUSM-60-R-A的行波型超聲波電機出廠參數和其定子模型和旋轉運動模型，獲得一個行波型USM 的等效模型，圖1為簡化的超聲波電機混合模型。

圖1 簡化的超聲波電機混合模型

在圖1中，簡化的USM輸入輸出混合模型共有5個輸入端和2個輸出端。其中有2個主要輸入端口：負載轉矩TL(0～0.3 N·m)和驅動信號f(vin(t))，其頻率為40～42 KHz，其他輸入端信號為常數：加在電機兩端的電壓為VA=100 V，相移?(π/2)和法向力FN(160 N)的振幅。2個輸出端口是電動機速度ω(t)和一個與驅動行波信號A幅度成比例關系的反饋信號電壓Vfb(V)。

1.2 模糊PID控制USM系統設計

在USM的控制過程中，傳統的模糊PID控制器僅使用誤差E和誤差變化EC作為輸入來滿足不同時刻的自調節PID參數要求，這樣解決了多變量模糊控制規則的數量爆炸式增長問題，得到了更大的可控范圍。然而，當USM控制系統的輸出進入穩態近似階段時，這種模糊PID控制的穩定性將下降，并且控制器將無法產生誤差信號以消除這種不穩定性。此時，如果將誤差的變化ec改為誤差的加速度變化de(誤差的二階導數)作為模糊PID控制輸入，則使系統具有良好的穩定精度。但是，規則的增加肯定會增加控制算法的難度，并影響控制對象的響應速度。

鑒于上述分析，為了有效地利用模糊控制器解決傳統PID控制器不能快速響應和穩定的問題，提出了一種基于新的模糊控制規則在線調整PID參數的控制器，控制原理如圖2所示。其中，ω*是控制系統需要的參考速度，ωfb是USM輸出的反饋速度，G0和G1分別是速度誤差e及其微分de歸一化因子，G2和G3去歸一化因子。提出的模糊邏輯推理系統包括三個主要處理過程，即輸入數據的量化過程，任務是根據需要對G0和G1進行調節，得到量化的論域；模糊邏輯控制過程，建立模糊規則庫，確定模糊關系，進行推理和去模糊化；最后是對模糊控制增量進行歸一化處理，通過因子G2和G3完成去歸一化過程和控制變量dVin的整合。

圖2 模糊PID控制系統框圖

速度誤差信號ω(t)=ω*(t)-ωfb(t)。 模糊PID控制器的輸出變量為vin(t)，轉換為驅動頻率以應用于超聲波電機驅動系統。

模糊PID結構設計完成后，針對輸入輸出模糊變量設計模糊歸屬函數。表1給出了組合輸入語言變量論域，根據專家實驗經驗建立的模糊規則庫和輸入/輸出隸屬函數關系。

表1 組合輸入變量論域，模糊規則庫和(輸入/輸出)隸屬函數

應用Mamdani推理，模糊控制語言變量的一條模糊規則R表示如下：

R(J):If {e is ZR and de is NS} then {dVin is NS}

(1)

式中：e為語言輸入變量速度誤差，de為速度誤差變化值，在這個特定的規則中分別使用語言變量值ZR和NS與之對應。最后，模糊控制的輸出由重心方法確定。

模糊PID控制輸出vin(t)和模糊PID增益的等效控制表達式由方程式(2)給出：

(2)

式中：G0， G1，G2和 G3前面已經定義， dVin=PKPe+DKdde/dt，D和P是模糊變量的量化級別，分別與e與de相對應，根據表1，D和P的基本域分別為[-1，0.34]和[0.34，1]。

1.3 仿真與分析

為了驗證所提出的行波型超聲波電機的控制方案，應用圖1的USM混合模型。用仿真軟件Matlab進行了該控制方案的仿真對比實驗。把歸一化增益參數設置為G0=0.5，G1=0.01，去歸一化因子設置為G2=250和G3=100，轉矩T1=0.3 N·m，采樣時間=77 μs，未知的擾動由Matlab函數庫中的randn函數模擬給出，仿真結果如圖3所示。

圖3 USM動態仿真圖

由圖3的仿真結果可知，當輸入的參考速度為5 rad/s時，輸出的響應速度，在到達穩態值時，出現了明顯的振蕩，振蕩幅度在2.5～7.5 rad/s之間，超調量δ=50%，即超調量明顯較大；速度的響應到達穩態值的時間為ts=0.05 s，比較長，動態響應效果并不是很好。

2 自適應模糊控制系統設計

2.1 自適應模糊控制系統設計

為了改善模糊PID控制器控制USM的瞬態響應，對圖2進行了改造，設計了一個自適應模糊PID控制器，增加了一些在線調整元素，如圖4所示。 一些控制增益因子可以通過自適應技術，在實際速度的作用下進行自調整，以便改善動態響應。

圖4 自適應FPID控制系統圖

由圖4 可知，改造的自適應控制系統由一個實時速度ω(t)的反饋輸入端和兩個控制因子的輸出端的參數評估模塊組成。

自適應調整算法由方程(3)給出。

(3)

式中：G2a=G2a，G1c=G1c， 增益 a， c， L(emin)和M(emax) 是相對于穩態和瞬態狀態調整的常數。L(e)和M(e)可以用誤差[emin，emax]粗略調整，以獲得具有良好的擴展調諧區域。

為了消除穩態誤差，需要調整模糊控制的過程變量與控制輸出變量，得到調整后的輸出隸屬度函數如圖5所示。

圖5 輸出隸屬度函數

也就是說，通過調整隸屬函數和擴展比例因子的自整定區域，可以提高系統的穩定性，改善控制系統的動態響應。

2.2 仿真和實驗結果

為了驗證所提出的自適應模糊PID控制器控制行波型USM的控制方案，在Matlab/simulink環境下，構建了簡化的USM混合模型仿真系統，獲得的仿真結果如圖6所示。與圖3相比，圖6具有良好的阻尼響應，響應時間小于25 ms，輸出的響應速度跟蹤效果良好，顯示出動態響應得到顯著的改善。

圖6 自適應FPID控制器在不同的工作條件下的仿真效果

為了進一步對所提出的控制方案進行驗證，使用Shinsei USR 60TWUSM，其參數如下：驅動電壓為100 V，驅動頻率為40 KHz，額定輸出功率為4 W，額定轉矩為0.32 N·m，額定轉速為10 rad/s。設計了基于計算機的自適應模糊邏輯PID控制系統，并制造了超聲波電動機驅動系統。 在不同負載條件下，負載轉矩在0和0.3 N·m之間，測量了電動機的正轉和反轉速度的動態性能。實驗結果如圖7所示，示波器的速度刻度調節到20 rad/s，輸入的參考速度設定為-8～+8 rad/s。圖7A 是模糊PID控制器控制USM的觀測結果，可以看出，測量速度明顯滯后于輸入的參考速度值，并有速度振蕩存在；圖7B是應用自適應模糊PID控制器控制USM的觀測結果，可以看出速度跟蹤效果得到顯著改善，并且匹配較好；圖7C為精細調整自適應控制系統中增益因子G2的響應情況，可以看到跟蹤可以完全匹配，意味著調整增益因子G2，可以處理具有極端非線性和參數不確定性的系統。通過實驗驗證了所設計的控制器對環境的適應性強，并且魯棒的平衡性能良好。

3 結論

本文采用模糊自適應PID控制方法，通過模糊推理在線調整控制變量的輸出，以彌補PID增益不佳的區域，減少了USM系統的響應時間，同時減少了超調量，最終改善了穩態表現。本文詳細描述了USM上的自適應模糊PID控制器實現過程。所提出的控制器的控制方案，其顯著特性是不需要受控設備的精確模型，并且設計過程簡化。基于Matlab的仿真和實際控制效果表明，該控制器不僅魯棒性良好，且與傳統控制器相比，還具有良好的動態和穩態特性。

圖7 示波器觀測的自適應模糊PID控制USM速度響應圖