矩陣方程AXB+CXD=F 的埃爾米特迭代解

楊吉

（成都理工大學，四川 成都610059）

矩陣方程在計算數學的許多領域都有廣泛的應用，許多學者建立了求解矩陣方程的多種不同方法。藺小林和霍佩佩給出了關于線性矩陣方程的兩種迭代求解方法，雅可比迭代方法和方陣乘冪求和方法，并且討論了其收斂的條件。張騫和周蕾等人考慮了一類矩陣方程AXB+CYD=F 的解。也有關于求矩陣方程特殊解的研究，王江濤和劉能東等人討論了關于線性矩陣方程的埃爾米特自反正半定解。周海林給出了迭代算法求解約束矩陣AXB+CXD=F 的對稱解及其最佳逼近。

Zhou et al 給出了矩陣方程AXB=F 的基于梯度的迭代算法。Ding et al 提出了一種迭代方法，是關于求解矩陣方程AXB=F 與Sylvester 矩陣方程AXB+CXD=F 的。Niu et al 提出了一種松弛梯度迭代算法（RGI） 求解Sylvester 矩陣方程AX+XB=C，數值實驗表明，該算法的收斂性能優于傳統梯度迭代算法。Wang et al 提出了一種改進梯度迭代算法（MGI）求解Sylvester 矩陣方程AX+XB=C。Bayoumi 提出了一種松弛梯度迭代算法（RGI）求線性矩陣方程AXB+CXD=F 的埃爾米特解和斜埃爾米特解，數值實例證明了其算法的有效性。

本文在前人研究的工作基礎上做了進一步研究，主要求解線性矩陣方程et al 提出了迭代算法去求解矩陣方程組(1)。即

結束語

本文對線性矩陣方程AXB+CXD=F 的埃爾米特數值解進行了討論。在很多人研究線性矩陣方程的基礎上，用加速梯度迭代算法(AGI)求解該方程的埃爾米特數值解，引入兩個引理，介紹算法思想的由來，并分析了該算法的收斂性。最后通過與其他算法的比較，利用數值實例說明了該算法的有效性。

圖1