一種有效的單回路模型預測控制算法的開發與應用

王長軍，夏飛

(中石化揚子石油化工有限公司，江蘇 南京 210048)

自從1936年英國的考倫德和斯蒂文森等人給出PID控制器的方法以來，PID控制器作為最早實用化的控制器已有80多年歷史，現在仍然是工業生產中應用最廣泛的控制器[1]。PID已作為常規控制的基本功能集成在DCS中，但控制現場還存在以下問題： 一些被控變量難以直接測量，或被控參數的測量具有較大的時間延遲；對大滯后對象難以實施有效的控制；PID參數整定過于依賴現場工程人員的經驗，參數設置往往不合理；現場不同工況的控制性能表現不佳[2]。基于此，本文介紹一種針對單回路的模型預測控制算法。

1 模型預測控制原理

模型預測控制主要有： 基于脈沖響應的模型算法控制(MAC)、基于階躍響應的動態矩陣控制(DMC)、基于離散狀態空間模型的預測控制(SFPC)等。雖然各種控制形式相異，但其基本原理都是相同的，即模型預測、滾動優化和反饋校正。本節以DMC為例，介紹模型預測的基本原理。

1.1 基本概念

DMC是一種用被控對象的階躍響應特性來描述系統動態模型的預測控制算法，它具有算法簡單、計算量小、魯棒性較強等特點。DMC的結構原理如圖1所示。

圖1 DMC的控制原理示意

由圖1可知，由參考輸入ys結合對象輸出y共同規劃出一條向給定值逼近的參考軌跡yr，并根據對象的輸入輸出數據預測未來時刻過程響應趨勢ym,再與對象輸出y比較，由最優化指標得出控制序列。

1.2 發展現狀

在流程工業，模型預測控制已成為多變量控制的標準方法。盡管它已被證明具有優越的控制性能[3]，但在單回路控制上還未大規模應用，PID控制仍然占據單回路控制的主導地位，主要原因是當前模型預測控制還存在兩個技術難點。首先，模型預測控制相比PID控制需要更多的計算資源，如果模型預測在DCS層實現，其處理問題也要受到硬件的限制；其次，傳統的參數整定方法對于操作工或者儀表技術人員來說過于復雜，這也減少了模型預測控制在用戶群體里的接受性。

2 單值模型預測控制算法

針對工業過程中大量存在的過阻尼系統，為了在DCS上實現模型預測控制算法，已有學者提出了單值模型預測控制SMPC(single-value model predictive control)算法[4]，和傳統的模型控制算法比較，SMPC算法只有一個調節控制作用的參數且物理意義明確，沒有傳統模型預測控制復雜，沒有預測時域P，模型時域M，性能指標中的Q，R等調節參數。在此基礎上，筆者提出一種高效的單回路模型預測控制EMPC(efficient single-loop model predictive control)算法。

從圖1可以看出，DMC模型預測控制方法展示了優越的控制性能，控制目標是找到一組輸出，使得工藝參數緊密跟隨參考軌跡[5]。從數學意義上說，模型控制問題變成了對參考軌跡誤差的最小化。該方法的優點是可以通過參考軌跡直接調節控制性能；缺點是如果是有限的迭代層級，模型預測不夠準確，總是需要額外的附加輸出以確保閉環的穩定性，如果迭代層級過多則CPU計算量將顯著增加。

一般對象在離散系統下的狀態空間模型如式(1)形式[6]：

(1)

式中：u——操縱變量；y——測量值；x——動態模型狀態；下標k——時間間隔；A,B,C,D——常數矩陣。

(2)

該遞歸計算可以分解為兩個部分，定義如下：

輸入環節如式(3)所示，令i∈(k-1,k+p-1)：

(3)

輸出環節如式(4)所示，令i∈(k,k+p)：

(4)

在輸入環節，引入1個新的變量z，其包含了狀態x和輸入u，等式改寫如式(5)所示：

(5)

將式(3)代入式(5)等效展開如式(6)矩陣式：

(6)

當I為確定矩陣，經過簡化如式(7)所示：

(7)

經過兩次迭代如式(8)所示：

(8)

因此，經過多步迭代后，最終式(3)可簡化為如下式(9)所示：

(9)

利用式(9)，式(4)可改寫為如下式(10)所示：

(10)

式中：epfp+1——一個常數行向量，由式(11)表示：

(11)

要申明的是：epfp+1不是狀態x，輸入u或者時間間隔k的函數，僅是模型參數在時刻p的函數。

工藝過程通常包含傳遞滯后或者純滯后，即使epf形式方程能適應帶延時的線性過程，但延時的存在也會增加額外的計算量。對于任意d個時間間隔，式(1)和式(2)中的狀態空間維數將增加d，epf函數中的列數也將增加d。模型預測的計算量也隨之增加。當延時時間d數量遠大于過程模型階數n時，增加的計算量將顯著提高。

改進方法是先得到去除延時的動態響應，然后將預測結果向后移動d。如果G(z)=G0(z)·z-d是帶滯后的一般離散模型，那么G0(z)就是系統預測模型的一部分，如式(12)所示：

(12)

如果p

(13)

(14)

ap是p時刻的閥門增益，由系統計算得出如式(15)所示：

(15)

從式(14)中可以看出僅有一個可調參數p。霍尼韋爾PKS系統中模型預測與優化軟件profit-loop引入了性能比率PR(performance ratio)的概念，與式(14)有異曲同工之處。PR定義是系統不包含延遲的閉環響應時間與同樣不包含延遲開環響應時間的比值。減小PR值使得控制器調節作用更強，但是PR值不能太小，否則會導致控制作用太強，使得系統出現超調，而增加PR值將使控制器作用更弱。默認的PR值設定為1，意味著初始控制器并不增加或降低工藝過程的原本響應速度。因此，用戶可以適當減小PR值以得到更高的控制指標，或者提高PR值以加強系統的魯棒性[7]。總之，該套調節參數方法比許多PID參數整定還要簡單，畢竟PID還要直接或間接模擬仿真出K，TI和TD3個參數。該方法僅需要一鍵調整PR值，一旦確定了期望的閉環響應時間，控制器將驅動系統在期望的響應時間內達到設定值，模型預測效果如圖2所示。

圖2 模型預測效果前后對比示意

3 仿真研究

被控對象的傳遞函數如式(16)所示：

(16)

采用EMPC算法對上述對象進行仿真控制。控制效果和控制作用如圖3所示。

圖3 閉環EMPC控制仿真示意

為了更好地顯示其優越的控制性能，分別將PR值設為0.5和1.0兩種情況在一張坐標圖中顯示出來，從圖3可以看出： 當PR值降為0.5時，閉環響應曲線仍然平滑，沒有出現超調，但是閉環響應時間確實減少了50%。

進一步實驗EMPC控制器對于非精確模型的寬容度。如果實際對象增益增加20%，時間常數也發生了改變，對象模型改變如式(17)所示：

(17)

在PR設定值為1.0的情況下與完全匹配的模型進行仿真對比，不匹配模型下的EMPC控制仿真如圖4所示。

圖4 不匹配模型下的EMPC控制仿真示意

從圖4可以看出，與匹配模型相比，在PR值均為1.0時，存在20%模型誤差的情況下僅僅超調了7%。

4 結束語

本文描述的EMPC單回路算法并不比傳統PID耗費更多的CPU資源，但提供了更加優越的控制性能。同時該算法參數整定極其簡單，僅僅與PR值有關。另外它帶來的另一個優勢是超調量的減小使得控制閥免于因測量噪聲引起高頻振動。EMPC已作為一項專利在霍尼韋爾PKS中應用成為了其標準控制功能的一部分。該算法，也可移植到其他控制系統中實現模型預測控制。

PID控制已存在近90年，在單回路控制中得到了廣泛應用，它的直觀性是廣泛接受的主要原因。如今，EMPC算法擁有更好的控制性能，更少的閥門振蕩以及更簡單的參數整定，基于這些原因，EMPC算法是如今單回路控制的新選擇。隨著預測控制理論和應用的不斷發展和完善，必將在工業領域的控制中發揮越來越重要的作用，展現其美好的前景[8]。