不規(guī)則形超材料電磁隱身斗篷的設(shè)計研究

◆劉冶 李竹影 夏江敏

（海軍工程大學(xué)湖北 430033）

超材料作為21世紀(jì)初逐漸興起的新型人工材料，由于具備一系列自然界材料所不具備的超常物理性質(zhì)，從問世起十多年來，關(guān)于超材料的研究一直是國際上的研究熱點。2006年P(guān)endry教授團(tuán)隊在《Science》雜志上發(fā)表文章，論述基于坐標(biāo)變換理論設(shè)計的超材料能夠?qū)崿F(xiàn)對電磁波傳播的控制[1]。隨著世界上第一個二維簡化參數(shù)的超材料電磁隱身斗篷的問世[2]，越來越多的科學(xué)家們開始對超材料隱身器件及超材料新型裝置展開了廣泛而深入的研究，并取得了很多開創(chuàng)性的成果[3-10]。在前人研究的理論基礎(chǔ)上，本文基于坐標(biāo)變換理論，對不規(guī)則形超材料電磁隱身斗篷進(jìn)行電磁參數(shù)設(shè)計并及進(jìn)行數(shù)值仿真驗證，使隱身斗篷在構(gòu)型得到了拓展。

1 不規(guī)則形超材料電磁隱身斗篷的電磁參數(shù)推導(dǎo)

這里所提及的不規(guī)則形，指的是僅用一個極坐標(biāo)方程就能夠表示的曲線。由于極坐標(biāo)方程可以用來表示各種不同形狀的封閉曲線，相比于圓柱形、橢圓柱形、正多面體形等具有規(guī)則形狀的斗篷，橫截面為不規(guī)則形狀的柱狀理想斗篷（以下簡稱“不規(guī)則形斗篷”）的研究更具有一般性。這一類斗篷的空間變換示意圖如圖1所示。

圖1 不規(guī)則形超材料電磁隱身斗篷的橫截面空間變換示意圖

在圖1中，原空間由極坐標(biāo)方程為r=R0（θ）所表示的曲線圍成的封閉空間，變換空間由極坐標(biāo)方程分別為r′=R0（θ′）與r′=τR0（θ′）所夾的環(huán)域空間。圖中，設(shè)ρ為矢徑歸一化系數(shù)，定義為

從（1）式可以得到直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)分量為

從（1）式可以看到，取ρ=1（ρ′=1）時將得到不規(guī)則形斗篷的外輪廓曲線，取ρ′=τ時將得到不規(guī)則形斗篷的內(nèi)輪廓曲線，當(dāng)ρ取0到1之間的數(shù)值時，會得到與斗篷外輪廓線（或內(nèi)輪廓線）共形的一系列封閉曲線，因此從ρ（ρ′）的定義可以對不規(guī)則形斗篷空間變換的過程進(jìn)行闡述：原空間（ρ，θ，z）中 0 ＜ρ＜1的柱形區(qū)域壓縮為變換空間（ρ′，θ′，z′）中τ＜ρ′＜1的環(huán)狀柱形區(qū)域。上述的空間變換的表達(dá)式為ρ′=（1-τ）ρ+τ。

此時變換空間中的直角坐標(biāo)分量為

此時，空間變換的雅可比矩陣的行列式為

根據(jù)坐標(biāo)變換理論[3]，可推導(dǎo)得出該斗篷的電磁參數(shù)張量的分量為：

2 數(shù)值仿真驗證

根據(jù)（4）式，采用Comsol Multiphysics商用仿真軟件，對不規(guī)則形斗篷進(jìn)行數(shù)值仿真驗證。波源選取工作頻率為8.5GHz的平面TM波，四周為吸收邊界，求解域為 0 .46m× 0.36m的矩形區(qū)域，TM波是從求解域的左端進(jìn)行垂直入射。在斗篷模型的設(shè)計上，設(shè)計了內(nèi)外輪廓線共形的不規(guī)則形斗篷，其中：外輪廓線的極坐標(biāo)方程為

壓縮系數(shù)τ=0.5。對于TM波，將（5）式中的設(shè)置為不規(guī)則斗篷的電磁參數(shù)張量的分量，即可完成仿真中對斗篷材料參數(shù)的設(shè)計。最終得到的仿真計算結(jié)果如圖1所示。

圖2 不規(guī)則形超材料隱身斗篷的磁場分布

圖2顯示了不規(guī)則形斗篷的磁場分布，驗證了該斗篷電磁參數(shù)張量表達(dá)式的正確性。從圖中求解域的磁場分布情況來看，TM波從外部自由空間進(jìn)入斗篷區(qū)域后，等相位面基本上是沿著斗篷內(nèi)邊界曲線的形狀進(jìn)行彎折的；當(dāng)TM波從斗篷區(qū)域透射至外部自由空間時，透射波的等相位面又恢復(fù)至初始的形狀。從外部自由空間的磁場分布來看，空間中不規(guī)則形斗篷的存在并沒有對TM波在自由空間中的傳播產(chǎn)生影響。從整個求解域的磁場分布可以看到，TM波在求解域空間傳播的過程中，并沒有發(fā)生散射，反射和波被吸收等現(xiàn)象，再一次地驗證了不規(guī)則形斗篷具有理想的電磁隱身性能

3 結(jié)論

應(yīng)用坐標(biāo)變換理論，本文設(shè)計出不規(guī)則形超材料電磁隱身斗篷，并采用有限元仿真軟件對斗篷的電磁特性進(jìn)行數(shù)值仿真，結(jié)果顯示所設(shè)計的斗篷實現(xiàn)了電磁隱身功能，從而驗證了該裝置電磁參數(shù)張量推導(dǎo)的正確性，該研究成果對于超材料電磁隱身斗篷形狀設(shè)計的拓展有一定的促進(jìn)作用。