玄武巖纖維增強(qiáng)瀝青混合料彎拉性能多參數(shù)敏感性分析

楊程程，劉朝暉，柳 力,2，劉靖宇

(1. 長(zhǎng)沙理工大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410114； 2. 公路養(yǎng)護(hù)技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室 長(zhǎng)沙理工大學(xué)，湖南 長(zhǎng)沙 410114)

0 引言

為適應(yīng)現(xiàn)代公路交通量日益激增和車輛向重型方向發(fā)展的特點(diǎn)，對(duì)瀝青路面提出了更高的要求。纖維增強(qiáng)瀝青路面以其優(yōu)異的性能受到越來越廣泛的關(guān)注, 其中玄武巖纖維是我國(guó)的4種高科技纖維之一，具有良好的耐酸堿和耐高溫性能，是一種低成本、高性能的新型環(huán)保材料，在瀝青路面建設(shè)中受到越來越多的重視[1-6]。

玄武巖纖維對(duì)瀝青混合料性能的改善作用是當(dāng)前國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)[7-9]。根據(jù)已有文獻(xiàn)資料，纖維作用于瀝青混合料性能的研究多以試驗(yàn)為主。如：Artemenko等[10]研究發(fā)現(xiàn)玄武巖纖維摻入瀝青混凝土中可顯著提高其強(qiáng)度；張文剛等[11]、高春妹[12]通過理論結(jié)合相關(guān)試驗(yàn)研究證明了玄武巖纖維可提高瀝青混合料的彈性模量、強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度。通過纖維復(fù)合材料的細(xì)觀結(jié)構(gòu)特征來研究其宏觀性能是當(dāng)前的研究重點(diǎn)，若僅采用宏觀試驗(yàn)研究瀝青混合料的性能，不僅試驗(yàn)量大，而且試驗(yàn)結(jié)果離散性較大，故完全基于試驗(yàn)研究存在一定的局限性。而數(shù)值模擬能夠更加理想地進(jìn)行試驗(yàn)的設(shè)計(jì)，有助于發(fā)現(xiàn)玄武巖纖維對(duì)瀝青混合料的增強(qiáng)機(jī)理，具有一定研究?jī)r(jià)值，所以通過合理的有限元模擬分析就顯得很有必要。

本研究旨在建立玄武巖纖維瀝青混合料有限元模型，通過混合料彎曲試驗(yàn)驗(yàn)證纖維瀝青混合料建模的合理性，分析纖維摻量、纖維長(zhǎng)徑比及纖維模量對(duì)瀝青混合料彎拉性能的敏感性，并對(duì)敏感參數(shù)進(jìn)行單因素分析。

1 數(shù)值模型的建立及試驗(yàn)驗(yàn)證

1.1 玄武巖纖維空間隨機(jī)分布算法

目前計(jì)算機(jī)生成的隨機(jī)數(shù)，由于其周期有限并不是真正意義上的隨機(jī)數(shù)，故在保證纖維足夠數(shù)量的基礎(chǔ)上利用Monte Carlo法產(chǎn)生的偽隨機(jī)數(shù)來替代真隨機(jī)數(shù)[13]。為簡(jiǎn)化有限元模型，纖維均假定為理想圓柱體[14]。

玄武巖纖維空間隨機(jī)分布算法具體如下：

(1)確定纖維根數(shù)N。具體算法如式(1)所示：

(1)

式中，ρv為玄武巖纖維體積分?jǐn)?shù)；V為瀝青混合料基體的體積；D為玄武巖纖維直徑；L為玄武巖纖維長(zhǎng)度。

(2)確定纖維空間位置和空間方向。利用MATLAB中rand()函數(shù)隨機(jī)生成纖維軸心的任一端點(diǎn)坐標(biāo)(Xm，Ym，Zm)和纖維的空間方向(α，β，γ)，再由已知的纖維長(zhǎng)度L計(jì)算出纖維軸心對(duì)應(yīng)的另一端點(diǎn)的坐標(biāo)(Xn，Yn，Zn)，如式(2)所示:

(2)

(3)判斷玄武巖纖維是否在混合料基體內(nèi)。根據(jù)式(1)～(2)的纖維軸心端點(diǎn)坐標(biāo)，判斷其是否在混合料基體內(nèi)。若超出基體邊界，則刪除該纖維并重新生成下一根纖維；若在基體內(nèi)，則繼續(xù)生成下一根纖維，直至生成的纖維數(shù)量滿足要求結(jié)束。

根據(jù)上述算法運(yùn)用MATLAB編寫該程序，可得所需纖維軸心端點(diǎn)坐標(biāo)，并利用AutoCAD宏生成隨機(jī)分布的纖維圖，最后導(dǎo)入ABAQUS有限元軟件，完成玄武巖纖維的空間隨機(jī)分布，如圖1所示。

圖1 玄武巖纖維隨機(jī)分布Fig.1 Random distribution of basalt fibers

1.2 有限元建模

分析玄武巖纖維瀝青混合料彎拉性能的參數(shù)敏感性，通過建立合理的模型不僅可以消除試驗(yàn)帶來的誤差，且模擬過程省時(shí)省力，故采用有限元軟件來對(duì)纖維混合料進(jìn)行模擬分析。

在有限元模型中，玄武巖纖維瀝青混合料可視為纖維嵌入混合料基體的兩相復(fù)合材料。瀝青混合料的基體尺寸及邊界約束參照了《公路工程瀝青及瀝青混合料試驗(yàn)規(guī)程》(JTG E20—2011)[15]，即長(zhǎng)250 mm×寬35 mm×高30 mm，支座跨徑為 200 mm，左支座完全固定，右支座豎向約束；基體采用C3D8R單元(即八節(jié)點(diǎn)線性六面體單元)，纖維采用B31單元(即兩節(jié)點(diǎn)空間線性梁?jiǎn)卧?。

在纖維瀝青混合料中，瀝青混合料采用SBS AC-13。以外摻0.3%纖維為例，且其直徑14 μm，長(zhǎng)度6 mm，密度2.7 g/cm3。瀝青混合料彎曲試驗(yàn)小梁試件內(nèi)纖維約1.930 g，由式(1)可得，N=774 923根。由于龐大的纖維數(shù)量不僅給有限元模擬計(jì)算帶來困難，且在實(shí)際施工和室內(nèi)試驗(yàn)過程中纖維的分布均存在成團(tuán)現(xiàn)象，故在纖維建模時(shí)對(duì)其進(jìn)行捆綁，捆綁后的纖維仍看作是理想圓柱體。纖維捆綁簡(jiǎn)化示意圖如圖2所示。捆綁后的纖維直徑和根數(shù)需進(jìn)行重新計(jì)算，若捆綁50根，則捆綁后纖維直徑為0.099 mm，小梁試件內(nèi)纖維總根數(shù)為15 498根；若捆綁100根，則捆綁后纖維直徑為0.14 mm，小梁試件內(nèi)纖維總根數(shù)為7 749根；若捆綁150根，則捆綁后纖維直徑為0.171 mm，小梁試件內(nèi)纖維總根數(shù)為5 166根；若捆綁200根，則捆綁后纖維直徑為0.198 mm，小梁試件內(nèi)纖維總根數(shù)為3 875根。通過有限元模型的反復(fù)試算，考慮模型計(jì)算效率和纖維的實(shí)際分布狀態(tài)，最終得到捆綁150根纖維、捆綁后纖維直徑為0.171 mm較為合理。本研究模型中的纖維均是捆綁后的簡(jiǎn)化纖維。

圖2 纖維捆綁簡(jiǎn)化示意圖Fig.2 Schematic diagram of fibers bundling simplification

1.3 有限元模型的試驗(yàn)驗(yàn)證

試驗(yàn)原材料采用SBS改性瀝青、玄武巖集料、礦粉，和長(zhǎng)6 mm、直徑14 μm、密度2.7 g/cm3的短切玄武巖纖維，原材料性能指標(biāo)均符合相關(guān)規(guī)范要求。試驗(yàn)采用AC-13細(xì)粒式瀝青混合料，最佳油石比5.2%，外摻0.3%含量的玄武巖纖維。

試驗(yàn)采用輪碾法成型的車轍板經(jīng)切割成長(zhǎng)(250±2.0) mm、寬(35±2.0) mm、高(30±2.0) mm的棱柱體試件。利用MTS多功能材料試驗(yàn)機(jī)對(duì)纖維瀝青混合料小梁試件進(jìn)行彎曲試驗(yàn)，試驗(yàn)加載速率50 mm/min，上壓頭的加載應(yīng)力和位移數(shù)據(jù)通過傳感器自動(dòng)采集輸出到計(jì)算機(jī)。試驗(yàn)溫度20 ℃，與模擬保持一致。

根據(jù)《公路工程瀝青及瀝青混合料試驗(yàn)規(guī)程》，可得纖維瀝青混合料試件破壞時(shí)抗彎拉強(qiáng)度σB，如式(3)所示：

(3)

式中，l為支座跨徑；FB為試件破壞時(shí)的最大荷載；b為跨中截面寬度；h為跨中截面高度。

計(jì)算加載過程中任一時(shí)刻的應(yīng)力的方法同式(3)，只需用該時(shí)刻的荷載值代替式(3)中試件破壞時(shí)的最大荷載值即可。有限元模擬基于試件破壞時(shí)的最大荷載FB值進(jìn)行。模擬過程中的材料屬性分別為：玄武巖纖維模量E=1.0×105MPa，泊松比μ=0.20；瀝青混合料模量E=1 400 MPa，泊松比μ=0.25[16]。試驗(yàn)計(jì)算值與有限元模擬值對(duì)比如表1所示。

從表1可以看出，模擬值與試驗(yàn)計(jì)算值σB之間的誤差為8%左右，由于有限元模型作了理想化的假

表1 試驗(yàn)計(jì)算值與模擬值對(duì)比Tab.1 Comparisons between experimental and simulated values

定，所以誤差在合理范圍內(nèi)。試驗(yàn)計(jì)算值和模擬值的標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.078和0.070，說明模擬值之間的離散程度不大，模型合理，可用于下文的模擬計(jì)算分析。

2 纖維多參數(shù)正交試驗(yàn)敏感性分析

瀝青混合料彎拉特性主要由小梁試件跨中施加豎向荷載后層底彎拉應(yīng)力的大小來反映。由于在玄武巖纖維應(yīng)用于瀝青路面的實(shí)際施工中，纖維經(jīng)攪拌混合摻入瀝青混合料，因此本研究首先考慮纖維的分布特征對(duì)瀝青混合料性能的影響。

采用外摻0.3%摻量的玄武巖纖維和AC-13級(jí)配瀝青混合料，分別建立纖維水平分布、45°斜向分布、豎直分布及隨機(jī)分布的有限元模型。在這4種分布狀態(tài)下，纖維的位置均為隨機(jī)，只改變纖維放置的方向。玄武巖纖維在瀝青混合料基體中的不同分布取向和位置如圖3所示。

圖3 不同分布取向的纖維模型Fig.3 Fiber models with different distribution orientations

對(duì)混合料基體跨中施加0.7 MPa(輪胎接地壓力)的豎直向下荷載[17]，得到纖維水平分布、45°斜向分布、豎直分布及隨機(jī)分布的瀝青混合料基體層底彎拉應(yīng)力分別為0.815，0.904，0.911，0.889 MPa。說明水平分布的纖維基體彎拉性能最好，其次是隨機(jī)分布、45°斜向分布，豎直分布性能最差。產(chǎn)生這種現(xiàn)象是由于基體在荷載作用下，內(nèi)部產(chǎn)生了橫向拉應(yīng)力，而水平放置的纖維對(duì)拉應(yīng)力起到了很好的約束作用，而隨機(jī)分布的纖維在各個(gè)方向上都存在一定的概率，故纖維隨機(jī)分布狀態(tài)下，其彎拉性能介于水平分布和豎直分布之間。

考慮定向分布的纖維是理想假定，只有位置和方向都隨機(jī)的纖維才最接近其實(shí)際分布狀態(tài)，故下文對(duì)纖維摻量、纖維長(zhǎng)徑比及纖維模量的敏感性分析均為基于纖維隨機(jī)分布狀態(tài)下的模擬分析。

2.1 試驗(yàn)方案制定

通過3因素3水平即玄武巖纖維摻量W(0.1%，0.2%，0.3%)、纖維長(zhǎng)徑比Ld(23，35，47)及纖維模量E(8×104，9×104，1×105MPa)來分析瀝青混合料彎拉性能的敏感性，其中纖維長(zhǎng)度和纖維模量的取值均是根據(jù)試驗(yàn)所用纖維的性能指標(biāo)。為了更加合理地分析這幾個(gè)因素對(duì)瀝青混合料層底彎拉應(yīng)力的影響，采取正交試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)對(duì)敏感性進(jìn)行分析[18]。玄武巖纖維瀝青混合料參數(shù)取值方案和其正交試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)如表2、表3所示。

表2 纖維瀝青混合料參數(shù)取值方案Tab.2 Fiber asphalt mixture parameter valuation schemes

表3 正交試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)Tab.3 Design of orthogonal experiment scheme

2.2 正交試驗(yàn)結(jié)果

通過2.1節(jié)中的正交試驗(yàn)方案分析，采用ABAQUS有限元軟件建立9個(gè)三點(diǎn)彎曲小梁試件模型，分別對(duì)其跨中施加0.7 MPa(輪胎接地壓力)的豎向荷載[17]，模擬過程中玄武巖纖維和瀝青混合料基體完全黏結(jié)。經(jīng)有限元模擬得出玄武巖纖維瀝青混合料三點(diǎn)彎曲小梁試件應(yīng)力云圖和層底最大彎拉應(yīng)力結(jié)果，如圖4和表4所示。

圖4 瀝青混合料試件應(yīng)力云圖(單位：MPa)Fig.4 Stress nephograms of asphalt mixture specimens(unit: MPa)

表4 最大彎拉應(yīng)力分析結(jié)果Tab.4 Analysis result of maximum tensile stress

2.3 影響因素敏感性分析

2.3.1極差分析

瀝青混合料的抗彎拉性能作為評(píng)價(jià)瀝青混凝土抗裂性能的指標(biāo)，從極差計(jì)算分析表(表5)中可較直觀地看出纖維摻量、長(zhǎng)徑比及模量的重要程度。

表5 極差計(jì)算分析表Tab.5 Range calculation and analysis table

從表5可以看出，參數(shù)玄武巖纖維摻量W，纖維長(zhǎng)徑比Ld和纖維模量E的極差分別為0.016，0.014和0.003，敏感性大小排序?yàn)閃>Ld>E，說明基于空間隨機(jī)分布的玄武巖纖維摻量對(duì)瀝青混合料彎拉性能的影響最大，其次是纖維長(zhǎng)徑比。同時(shí)，由于生產(chǎn)水平而產(chǎn)生的不同玄武巖纖維模量(均滿足玄武巖質(zhì)量要求)對(duì)纖維增強(qiáng)瀝青混合料的彎拉性能影響不大。

2.3.2方差分析

方差分析又稱變異系數(shù)分析或F檢驗(yàn)，主要用于分析多個(gè)樣本平均數(shù)差別的顯著性[19]，利用SPSS軟件進(jìn)行方差分析。方差分析和顯著性判斷結(jié)果如表6所示。

表6 方差計(jì)算分析表Tab.6 Variance computation and analysis table

從表6可以看出，參數(shù)玄武巖纖維摻量，纖維長(zhǎng)徑比和瀝青混合料基體模量的方差分析F值分別為6.687，6.502和0.351，說明基于空間隨機(jī)分布的玄武巖纖維摻量對(duì)瀝青混合料彎拉性能的影響最大，其次是纖維長(zhǎng)徑比，纖維模量對(duì)瀝青混合料彎拉性能的影響最小，方差分析結(jié)論與上述極差分析結(jié)論一致。

2.3.3敏感參數(shù)的單因素分析

(1)纖維摻量W的影響

將纖維摻量作為變量因素進(jìn)行參數(shù)敏感性分析。基于空間隨機(jī)分布的玄武巖纖維，模型采用6 mm短切玄武巖纖維，纖維模量1×105MPa，分別對(duì)0.1%，0.2%和0.3%摻量玄武巖纖維的瀝青混合料試件跨中施加0.7 MPa的豎直向下荷載，模擬計(jì)算其層底彎拉應(yīng)力分別為0.913，0.895，0.888 MPa。說明纖維的摻量越多，纖維的加筋效果越好，混合料的彎拉性能越好。

(2)纖維長(zhǎng)徑比Ld的影響

將纖維長(zhǎng)徑比作為變量因素進(jìn)行參數(shù)敏感性分析。基于空間隨機(jī)分布的玄武巖纖維，模型采用0.3%摻量的玄武巖纖維，纖維模量1×105MPa，分別對(duì)長(zhǎng)徑比為23，35和47的玄武巖纖維瀝青混合料試件跨中施加0.7 MPa的豎直向下荷載，模擬計(jì)算其層底彎拉應(yīng)力分別為0.895，0.888，0.874 MPa。纖維長(zhǎng)徑比為35和47時(shí)，瀝青混合料試件層底最大彎拉應(yīng)力較長(zhǎng)徑比為23時(shí)分別減小了0.782%和2.346%。這說明玄武巖纖維的長(zhǎng)徑比越大，直徑相同時(shí)纖維越長(zhǎng)，纖維的加筋效果越好，混合料的彎拉性能越好。

(3)纖維模量E的影響

將纖維模量作為變量因素進(jìn)行參數(shù)敏感性分析。基于空間隨機(jī)分布的玄武巖纖維，模型采用0.3%摻量的玄武巖纖維，纖維長(zhǎng)徑比為35，分別對(duì)模量為8×104，9×104，1×105MPa的玄武巖纖維瀝青混合料試件跨中施加0.7 MPa的豎直向下荷載，模擬計(jì)算其層底彎拉應(yīng)力分別為0.891，0.890，0.889 MPa。這說明隨著纖維模量的增加，混合料試件跨中受到的彎拉應(yīng)力減小，但減小甚微，故纖維模量對(duì)混合料彎拉性能影響較小。

3 結(jié)論

(1)玄武巖纖維摻量W、纖維長(zhǎng)徑比Ld、纖維模量E的極差分析表明，敏感性大小排序?yàn)閃>Ld>E，說明玄武巖纖維摻量對(duì)瀝青混合料彎拉性能的影響最大，其次是纖維長(zhǎng)徑比，纖維模量對(duì)瀝青混合料彎拉性能的影響可忽略。

(2)玄武巖纖維摻量、纖維長(zhǎng)徑比、纖維模量的方差分析顯著性表明，玄武巖纖維摻量對(duì)瀝青混合料彎拉性能的影響最大，其次是纖維長(zhǎng)徑比，纖維模量對(duì)瀝青混合料彎拉性能的影響最小，與極差分析結(jié)論一致。

(3) 玄武巖纖維摻量、纖維長(zhǎng)徑比、纖維模量的單因素分析表明，隨著纖維摻量的增加和纖維長(zhǎng)徑比的增大，纖維的加筋效果越好，混合料彎拉性能越好，而纖維模量的差異對(duì)瀝青混合料彎拉性能的影響不大。